五角錐 是指底面 為五邊形 的錐體 。五角錐可以根據底面的特性分類，例如凹五角錐、凸五角錐和正五角錐。所有五角錐皆由6個面 、10條邊 和6個頂點 組成。[1] 詹森多面體 。在化學中，部分化學物質的分子形狀為五角錐形 ，例如六甲苯 的雙電子離子。
種類 编辑 五角錐可以透過底面的性質進行分類。其中，底面為正五邊形 的五角錐稱為正五角錐 ，特別地，若側面也是正多邊形，即正三角形，則屬於詹森多面體 ；若底面為凹多邊形稱為凹五角錐 ；若底面為凸多邊形稱為凸五角錐 。若高並非垂直於底面則稱為斜五角錐 ，一般五角錐的側面皆為等腰三角形，然而斜五角錐的側面不完全是等腰三角形。[2]
正五角錐 编辑 正五角錐 是指底面為正五邊形 的五角錐體。[3] [4]
對任意正五角錐而言，其側面邊長 e {\displaystyle e} s {\displaystyle s} a {\displaystyle a} h {\displaystyle h} [3]
e = h 2 + 5 + 5 10 a 2 ≈ 0.7236 a 2 + h 2 {\displaystyle e={\sqrt {h^{2}+{\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}}a^{2}}}\approx {\sqrt {0.7236a^{2}+h^{2}}}} [3] s = h 2 + 5 + 2 5 20 a 2 ≈ 0.4736 a 2 + h 2 {\displaystyle s={\sqrt {h^{2}+{\frac {5+2{\sqrt {5}}}{20}}a^{2}}}\approx {\sqrt {0.4736a^{2}+h^{2}}}} [3] 此時這個高為 h {\displaystyle h} a {\displaystyle a} 表面積 A {\displaystyle A} 體積 V {\displaystyle V} [3]
S = 5 a ( a + a 2 + 4 ( 5 − 2 5 ) h 2 ) 4 5 − 2 5 {\displaystyle S={\frac {5a\left(a+{\sqrt {a^{2}+4\left(5-2{\sqrt {5}}\right)h^{2}}}\right)}{4{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}}}} [3] V = a 2 h 25 + 10 5 12 ≈ 0.57349 a 2 h {\displaystyle V={\frac {a^{2}h{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{12}}\approx 0.57349a^{2}h} [3] 詹森多面體 编辑 若一個正五角錐底面和側面皆為正多邊形，則這種立體是一種詹森多面體 （J2 ）中的一個。它能被看作為截角二十面體 被截下的其中一塊，或說是正二十面體 被截成正五角锥反角柱 （J11 ）所剩的錐體。1966年首先被諾曼·詹森 [5]
若一正五角錐的底面和側面都是正多邊形，則其高可透過邊長決定：
H = ( 5 − 5 10 ) a ≈ 0.52573 a . {\displaystyle H=\left({\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\right)a\approx 0.52573a.} [6] 正五角錐的表面積 A {\displaystyle A} 體積 V {\displaystyle V}
A = a 2 2 5 2 ( 10 + 5 + 75 + 30 5 ) ≈ 3.88554 ⋅ a 2 . {\displaystyle A={\frac {a^{2}}{2}}{\sqrt {{\frac {5}{2}}\left(10+{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\approx 3.88554\cdot a^{2}.} [3] [6] V = ( 5 + 5 24 ) a 3 ≈ 0.30150 a 3 . {\displaystyle V=\left({\frac {5+{\sqrt {5}}}{24}}\right)a^{3}\approx 0.30150a^{3}.} [3] 五角星錐 编辑 五角星錐是指底面為五角星的五角錐，其是一種非凸多面體，因為這個立體的側面與側面互相相交。[7] 大十二面體 上找到。[8]
使用 编辑 五角堂 [9] [10] [11]
在化學中，C2+ 的分子結構成五角錐形[12] XeOF− 和IOF2− 離子的分子構型皆為五角錐型。[13] [14]
六甲苯 的雙電子離子（C2+ ）的分子棒狀模型
五角錐型分子構型 编辑 在化學中，五角錐型分子構型是指頂點原子正好依照五角錐的方式排列的分子結構。[15] [16] 孤電子對 [17] :413–414 。目前已知有兩種離子的分子構型是五角錐形，分別是XeOF− 離子[13] IOF2− 離子[13] [14]
五角錐型分子構型。粉紅色代表中心原子、白色代表配基、黃色代表孤電子對 相關多面體與鑲嵌 编辑 五角錐是一種底面為五邊形錐體 [3]
錐體形式鑲嵌系列： 球面鑲嵌 錐體 歐式鑲嵌 雙曲鑲嵌 一角錐 1v , [1] 二角錐 2v , [2] 三角錐 3v , [3] 四角錐 4v , [4] 五角錐 5v , [5] 六角錐 6v , [6] 七角錐 7v , [7] 八角錐 8v , [8] 九角錐 9v , [9] 十角錐 10v , [10] ... ∞v , [∞] iπ/λv , [iπ/λ]
五角錐也可以視為是正二十面體 的一部分[18] 大十二面體 的一部分。[8] 正二十面體 的五角錐部分取下則會使得該立體成為五角錐反角柱 [18] 五角反棱柱 的組合，因此正二十面體也可視為為是一種雙五角錐反角柱，也就是將五角反棱柱 的兩個五邊形面替換成五角錐所形成的立體。[19]
小十二面半十二面體 可以視為由12個五角錐拼湊成的立體。[20] [21]
參考文獻 编辑 ^ 胡韻芝. 能從頂、棱和面的數目確定多面體的形狀嗎？ (PDF) . EduMath. 2005-06, 20 [2021-09-04 ] . （原始内容 (PDF) 于2022-03-31）. ^ 角錐與圓錐. 南一出版. [2021-09-04 ] . （原始内容于2022-03-14）. ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 Weisstein, Eric W. (编). Pentagonal Pyramid. at MathWorld Wolfram Research, Inc. [2020-04-12 ] （英语） . ^ Johnson Solids: Regular Pentagonal Pyramid. dmccooey.com. [2021-09-04 ] . （原始内容于2021-09-04）. ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18 : 169–200, MR 0185507 , Zbl 0132.14603 , doi:10.4153/cjm-1966-021-8 ^ 6.0 6.1 Sapiña, R. Area and volume of a pentagonal pyramid and Johnson solid J₂. Problemas y ecuaciones. [2020-06-29 ] . ISSN 2659-9899 . （原始内容于2021-11-13） （西班牙语） . ^ Wenninger, Magnus J., Polyhedron Models, Cambridge University Press: 50, 1974, ISBN 978-0-521-09859-5 ^ 8.0 8.1 立花徹美. 星形正多面体の正投象による基本図の作図. 図学研究 (日本図学会). 1987, 21 (3): 21–27. ^ 「日研」新聞編集委員会 編『茨城108景をめぐる』川崎松濤 監修、筑波書林、1991年9月20日：p.184 ^ 茨城地方史研究会 編『茨城の史跡は語る』瀬谷義彦・佐久間好雄 監修、茨城新聞社、1989年12月30日：pp.189 - 190 ^ 中村哲夫『茨城の建築探訪』崙書房出版、2006年5月20日. ISBN 4-8455-1127-4 ：pp.52 - 53 ^ Ritter, Stephen K. Six bonds to carbon: Confirmed. Chem. Eng. News . 19 December 2016, 94 (49): 13 [2021-08-29 ] . doi:10.1021/cen-09449-scicon007 . （原始内容于2017-01-09）. ^ 13.0 13.1 13.2 Baran, E. Mean amplitudes of vibration of the pentagonal pyramidal XeOF− and IOF2− anions. J. Fluorine Chem. 2000, 101 : 61–63. doi:10.1016/S0022-1139(99)00194-3 . ^ 14.0 14.1 Housecroft, Catherine E.; Sharpe, Alan G. Inorganic Chemistry 2nd. Pearson Prentice-Hall. 2005: 485. ISBN 0130-39913-2 ^ D. L. Kepert. Aspects of the Stereochemistry of Eight-Coordination. Progress in Inorganic Chemistry. 1978, 24 : 179–249. doi:10.1002/9780470166253.ch4 . ^ Von Zelewsky, A. Stereochemistry of Coordination Compounds. Chichester: John Wiley. 1995. ISBN 0-471-95599-X ^ Petrucci, R. H.; W. S., Harwood; F. G., Herring. General Chemistry: Principles and Modern Applications 8th. Prentice-Hall. 2002. ISBN 978-0-13-014329-7 ^ 18.0 18.1 Weisstein, Eric W. (编). Gyroelongated pentagonal pyramid. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ Kumar, CP. On the Coherent Labelling Conjecture of a Polyhedron in Three Dimensions. arXiv preprint arXiv:1801.08685. 2018. ^ Gunilla Borgefor. Uniform polyhedra, part 1. Centre for Image Analysis, Uppsala University, Sweden. [2021-09-06 ] . （原始内容于2021-09-06）. ^ Hafner, Izidor. Dissection of small stellated dodecahedron and great stellated dodecahedron to rhombic triacontahedron and hexecontahedron. Visual Mathematics (Mathematical Institute SASA). 2007, (34). 外部連結 编辑
五角錐, 是指底面為五邊形的錐體, 可以根據底面的特性分類, 例如凹, 凸和正, 所有皆由6個面, 10條邊和6個頂點組成, 若一個正側面也由正多邊形組成, 則這個立體是一種詹森多面體, 在化學中, 部分化學物質的分子形狀為形, 例如六甲苯的雙電子離子, 類別錐體對偶多面體, 自身對偶, 性質面6邊10頂點6歐拉特徵數f, 組成與佈局面的種類5個三角形, 側面, 1個五邊形, 底面, 特性凸圖像, 自身對偶, 對偶多面體, 展開圖, 查论编, 目录, 種類, 詹森多面體, 五角星錐, 使用, 型分子構型, 相關多面. 五角錐是指底面為五邊形的錐體 五角錐可以根據底面的特性分類 例如凹五角錐 凸五角錐和正五角錐 所有五角錐皆由6個面 10條邊和6個頂點組成 1 若一個正五角錐側面也由正多邊形組成 則這個立體是一種詹森多面體 在化學中 部分化學物質的分子形狀為五角錐形 例如六甲苯的雙電子離子 五角錐五角錐類別錐體對偶多面體五角錐 自身對偶 性質面6邊10頂點6歐拉特徵數F 6 E 10 V 6 x 2 組成與佈局面的種類5個三角形 側面 1個五邊形 底面 特性凸圖像五角錐 自身對偶 對偶多面體 展開圖 查论编 目录 1 種類 2 正五角錐 2 1 詹森多面體 3 五角星錐 4 使用 4 1 五角錐型分子構型 5 相關多面體與鑲嵌 6 參考文獻 7 外部連結種類 编辑五角錐可以透過底面的性質進行分類 其中 底面為正五邊形的五角錐稱為正五角錐 特別地 若側面也是正多邊形 即正三角形 則屬於詹森多面體 若底面為凹多邊形稱為凹五角錐 若底面為凸多邊形稱為凸五角錐 若高並非垂直於底面則稱為斜五角錐 一般五角錐的側面皆為等腰三角形 然而斜五角錐的側面不完全是等腰三角形 2 nbsp 五角錐 左 與斜五角錐 右 正五角錐 编辑正五角錐 nbsp 類別Johnson多面體 J1 J2 J3對偶多面體正五角錐 本身 識別鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym peppy nbsp 數學表示法施萊夫利符號 5 nbsp 性質面6邊10頂點6歐拉特徵數F 6 E 10 V 6 x 2 組成與佈局面的種類5個正三角形 1個正五邊形頂點佈局 英语 Vertex configuration 5 32 5 35 對稱性對稱群C5v 5 55 旋轉對稱群 英語 Rotation groups C5 5 55 特性凸圖像 nbsp 展開圖 查论编正五角錐是指底面為正五邊形的五角錐體 3 正五角錐由1個正五邊形 底面 和5個三角形組成 共有10條邊和6個頂點 在這6個頂點中有5個頂點是3個面 2個三角形和1個五邊形 的公共頂點以及1個頂點是5個三角形的公共頂點 正五角錐具有五摺錐體對稱性 C5v 4 nbsp 側面不為正三角形的正五角錐 nbsp 所有面都是正多邊形的正五角錐對任意正五角錐而言 其側面邊長e displaystyle e nbsp 與斜高s displaystyle s nbsp 可透過底面邊長a displaystyle a nbsp 與高h displaystyle h nbsp 來決定 3 e h 2 5 5 10 a 2 0 7236 a 2 h 2 displaystyle e sqrt h 2 frac 5 sqrt 5 10 a 2 approx sqrt 0 7236a 2 h 2 nbsp 3 s h 2 5 2 5 20 a 2 0 4736 a 2 h 2 displaystyle s sqrt h 2 frac 5 2 sqrt 5 20 a 2 approx sqrt 0 4736a 2 h 2 nbsp 3 此時這個高為h displaystyle h nbsp 且底面邊長為a displaystyle a nbsp 的正五角錐表面積A displaystyle A nbsp 與體積V displaystyle V nbsp 為 3 S 5 a a a 2 4 5 2 5 h 2 4 5 2 5 displaystyle S frac 5a left a sqrt a 2 4 left 5 2 sqrt 5 right h 2 right 4 sqrt 5 2 sqrt 5 nbsp 3 V a 2 h 25 10 5 12 0 57349 a 2 h displaystyle V frac a 2 h sqrt 25 10 sqrt 5 12 approx 0 57349a 2 h nbsp 3 詹森多面體 编辑 若一個正五角錐底面和側面皆為正多邊形 則這種立體是一種詹森多面體 J2 中的一個 它能被看作為截角二十面體被截下的其中一塊 或說是正二十面體被截成正五角锥反角柱 J11 所剩的錐體 1966年首先被諾曼 詹森 英语 Norman Johnson mathematician 命名 描述 5 若一正五角錐的底面和側面都是正多邊形 則其高可透過邊長決定 H 5 5 10 a 0 52573 a displaystyle H left sqrt frac 5 sqrt 5 10 right a approx 0 52573a nbsp 6 正五角錐的表面積A displaystyle A nbsp 與體積V displaystyle V nbsp 為 A a 2 2 5 2 10 5 75 30 5 3 88554 a 2 displaystyle A frac a 2 2 sqrt frac 5 2 left 10 sqrt 5 sqrt 75 30 sqrt 5 right approx 3 88554 cdot a 2 nbsp 3 6 V 5 5 24 a 3 0 30150 a 3 displaystyle V left frac 5 sqrt 5 24 right a 3 approx 0 30150a 3 nbsp 3 五角星錐 编辑五角星錐是指底面為五角星的五角錐 其是一種非凸多面體 因為這個立體的側面與側面互相相交 7 這種星形五角錐可以在大十二面體上找到 8 nbsp 使用 编辑五角堂 日语 五角堂 的屋頂為五角錐型結構 9 10 11 在化學中 C6 CH3 2 6 的分子結構成五角錐形 12 此外 當分子的原子落在五角錐上時 無論化學鍵的連接方式是否同於五角錐 都可以稱之為五角錐型分子構型 例如XeOF 5 和IOF2 5 離子的分子構型皆為五角錐型 13 14 nbsp 五角堂 日语 五角堂 nbsp 六甲苯的雙電子離子 C6 CH3 2 6 的分子棒狀模型 nbsp 五角錐型分子構型五角錐型分子構型 编辑 五角錐型分子構型 nbsp 舉例XeOF 5點群C5v空間位數7配位数6鍵角90 72 極性 m gt 0在化學中 五角錐型分子構型是指頂點原子正好依照五角錐的方式排列的分子結構 15 16 在這個分子構型中 有6個原子 官能基或配基繞著中心原子排列 其中5個位於同一平面上 且中心原子帶有一對孤電子對 17 413 414 目前已知有兩種離子的分子構型是五角錐形 分別是XeOF 5 離子 13 和IOF2 5 離子 13 14 這種分子構型是有著不均勻鍵角的少數分子鍵的其中一種 nbsp 五角錐型分子構型 粉紅色代表中心原子 白色代表配基 黃色代表孤電子對相關多面體與鑲嵌 编辑五角錐是一種底面為五邊形錐體 3 其他底面為多邊形的錐體有 棱锥体 正二棱錐 正三棱錐 正四棱錐 正五棱錐 正六棱錐 正七棱錐 正八棱錐 正九棱錐 正十棱錐 圆锥 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 錐體形式鑲嵌系列 球面鑲嵌 錐體 歐式鑲嵌仿緊空間 雙曲鑲嵌非緊空間 nbsp 一角錐C1v 1 nbsp 二角錐C2v 2 nbsp 三角錐C3v 3 nbsp 四角錐C4v 4 nbsp 五角錐C5v 5 nbsp 六角錐C6v 6 nbsp 七角錐C7v 7 nbsp 八角錐C8v 8 nbsp 九角錐C9v 9 nbsp 十角錐C10v 10 nbsp 無限角錐C v nbsp 超無限角錐Cip lv ip l 五角錐也可以視為是正二十面體的一部分 18 類似地 星形五角錐可以視為是大十二面體的一部分 8 另一方面 若將正二十面體的五角錐部分取下則會使得該立體成為五角錐反角柱 18 五角錐反角柱可以視為是五角錐與五角反棱柱的組合 因此正二十面體也可視為為是一種雙五角錐反角柱 也就是將五角反棱柱的兩個五邊形面替換成五角錐所形成的立體 19 nbsp 正二十面體中的五角錐以紅色表示 nbsp 從正二十面體中移除一個五角錐形成五角錐反角柱小十二面半十二面體可以視為由12個五角錐拼湊成的立體 20 21 nbsp 參考文獻 编辑 胡韻芝 能從頂 棱和面的數目確定多面體的形狀嗎 PDF EduMath 2005 06 20 2021 09 04 原始内容存档 PDF 于2022 03 31 角錐與圓錐 南一出版 2021 09 04 原始内容存档于2022 03 14 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 Weisstein Eric W 编 Pentagonal Pyramid at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 2020 04 12 英语 Johnson Solids Regular Pentagonal Pyramid dmccooey com 2021 09 04 原始内容存档于2021 09 04 Johnson Norman W Convex polyhedra with regular faces Canadian Journal of Mathematics 1966 18 169 200 MR 0185507 Zbl 0132 14603 doi 10 4153 cjm 1966 021 8 6 0 6 1 Sapina R Area and volume of a pentagonal pyramid and Johnson solid J Problemas y ecuaciones 2020 06 29 ISSN 2659 9899 原始内容存档于2021 11 13 西班牙语 Wenninger Magnus J Polyhedron Models Cambridge University Press 50 1974 ISBN 978 0 521 09859 5 原始内容存档于2013 12 11 8 0 8 1 立花徹美 星形正多面体の正投象による基本図の作図 図学研究 日本図学会 1987 21 3 21 27 日研 新聞編集委員会 編 茨城108景をめぐる 川崎松濤 監修 筑波書林 1991年9月20日 p 184 茨城地方史研究会 編 茨城の史跡は語る 瀬谷義彦 佐久間好雄 監修 茨城新聞社 1989年12月30日 pp 189 190 中村哲夫 茨城の建築探訪 崙書房出版 2006年5月20日 ISBN 4 8455 1127 4 pp 52 53 Ritter Stephen K Six bonds to carbon Confirmed Chem Eng News 19 December 2016 94 49 13 2021 08 29 doi 10 1021 cen 09449 scicon007 原始内容存档于2017 01 09 13 0 13 1 13 2 Baran E Mean amplitudes of vibration of the pentagonal pyramidal XeOF 5 and IOF2 5 anions J Fluorine Chem 2000 101 61 63 doi 10 1016 S0022 1139 99 00194 3 14 0 14 1 Housecroft Catherine E Sharpe Alan G Inorganic Chemistry 2nd Pearson Prentice Hall 2005 485 ISBN 0130 39913 2 D L Kepert Aspects of the Stereochemistry of Eight Coordination Progress in Inorganic Chemistry 1978 24 179 249 doi 10 1002 9780470166253 ch4 Von Zelewsky A Stereochemistry of Coordination Compounds Chichester John Wiley 1995 ISBN 0 471 95599 X Petrucci R H W S Harwood F G Herring General Chemistry Principles and Modern Applications 8th Prentice Hall 2002 ISBN 978 0 13 014329 7 18 0 18 1 Weisstein Eric W 编 Gyroelongated pentagonal pyramid at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Kumar CP On the Coherent Labelling Conjecture of a Polyhedron in Three Dimensions arXiv preprint arXiv 1801 08685 2018 Gunilla Borgefor Uniform polyhedra part 1 Centre for Image Analysis Uppsala University Sweden 2021 09 06 原始内容存档于2021 09 06 Hafner Izidor Dissection of small stellated dodecahedron and great stellated dodecahedron to rhombic triacontahedron and hexecontahedron Visual Mathematics Mathematical Institute SASA 2007 34 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 Pentagonal Pyramid MathWorld 埃里克 韦斯坦因 Johnson Solid MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 五角錐 amp oldid 75579973, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
文章 ，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。