在數學中,負二是距離原點兩個單位的負整數,记作−2或−2,是2的加法逆元或相反數,介於−3與−1之間,亦是最大的負偶數。除了少數探討整環質元素的情況外,一般不會將負二視為質數。
| ||||
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命名 | ||||
小寫 | 負二 | |||
大寫 | 負貳 | |||
序數詞 | 第負二 negative second | |||
識別 | ||||
種類 | 整數 | |||
性質 | ||||
質因數分解 | 一般不做質因數分解 | |||
高斯整數分解 | ||||
因數 | 1、2 | |||
絕對值 | 2 | |||
相反数 | 2 | |||
表示方式 | ||||
值 | -2 | |||
算筹 | ||||
二进制 | −10(2) | |||
三进制 | −2(3) | |||
四进制 | −2(4) | |||
五进制 | −2(5) | |||
八进制 | −2(8) | |||
十二进制 | −2(12) | |||
十六进制 | −2(16) | |||
高斯整數導航 | ||||||
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↑ | ||||||
2i | ||||||
−1+i | i | 1+i | ||||
← | −2 | −1 | 1 | 2 | → | |
−1−i | −i | 1−i | ||||
−2i | ||||||
↓ |
負二有時會做為冪次表達平方倒數,用於國際單位制基本單位的表示法中,如m s-2。此外,在部份領域如軟體設計,負一通常會作為函數的無效回傳值,類似地負二有時也會用於表達除負一外的其他無效情況,例如在整數數列線上大全中,負一作為不存在、負二作為此解是无穷。
性質
- 負二為第二大的負整數。最大的負整數為負一。因此部分量表會使用負二作為僅次於負一的分數或權重。
- 負二為負數中最大的偶數,同時也是負數中最大的。
- 負二為格萊舍χ數(OEIS數列A002171)
- 負二為第6個擴充貝爾數(complementary Bell number,或稱Rao Uppuluri-Carpenter numbers )(OEIS數列A000587),前一個是1後一個是-9。
- 負二為最大的殭屍數,即位數和(首位含負號)的平方與自身的和大於零的負數。前一個為-3(OEIS數列A328933)。所有負數中,只有26個整數有此種性質。
- 負二為最大能使的負整數。
- 負二能使二次域的類数為1,亦即其整數環為唯一分解整環。而根據,有此性質的負數只有9個,其對應的自然數稱為黑格纳数。
- 此外負二也能使二次域成為簡單歐幾里得整環(simply Euclidean fields,或稱歐幾里得範數整環,Norm-Euclidean fields)。有此性質的負數只有-11, -7, -3, -2, -1(OEIS數列A048981)。若放寬條件,則負十五也能列入。
- 負二為從1開始使用加法、減法或乘法在2步內無法達到的最大負數。1步內無法達到的最大負數是負一、3步內無法達到的最大負數是負四(OEIS數列A229686)。這個問題為與加法、減法和乘法的結合,其透過整數的運算難度對NP = P與否在代數上進行探討。
- 負二為2階的,即。
- 同時,負二也是唯一一個素的埃尔米特数。
- ,同時滿足,即。此外,當為2和3時結果也為負二。
- 負二能使k(k+1)(k+2)為三角形數。所有整數只有9個數有此種性質,而負二是有此種性質的最小整數。這9個整數分別為-2, -1, 0, 1, 4, 5, 9, 56和636(OEIS數列A165519)。
- 負二為立方體下闭集合中欧拉示性数的最小值。
負二的因數
負二的擁有的因數若負因數也列入計算則與二的因數(含負因數)相同,為-2、-1、1、2。根據定義一般不對負數進行質因數分解,雖然能將提出來計為,因此2可以視為負二的質因數,但不能作為負二的質因數分解結果。雖然不能對負二進行整數分解,由於負二是一個高斯整數,因此可以對負二進行高斯整數分解,結果為,其中為高斯質數、為虛數單位。
負二的冪
由于已知的技术原因,图表暂时不可用。带来不便,我们深表歉意。 |
負二的前幾次冪為 -2、4、-8、16、-32、64、-128 (OEIS數列A122803)正負震盪,其中正的部分為四的冪、負的部分與四的冪差負二倍,因此這種特性使得負二成為作為底數可以不使用負號、二補數等輔助方式表示全體實數的最大負數,並在1957年間有部分計算機採用負二為底之進位制的數字運算進行設計,類似地,使用2i則能表達複數。
負二的冪之和是一個发散几何级数。雖然其結果發散,但仍可以求得其廣義之和,其值為1/3。
- = 1 − 2 + 4 − 8 + …
若考慮几何级数的計算公式,則有:
在首項a = 1且公比r = −2時,上述公式的結果為1/3。然而這個級數應為發散級數,其前幾項的和為:
- 1, -1, 3, -5, 11, -21, 43, -85, 171, -341....(OEIS數列A077925)
這個級數雖然發散,然而歐拉對這個級數的結果給出了一個值,即1/3,而這個和稱為。
負二次冪
由于已知的技术原因,图表暂时不可用。带来不便,我们深表歉意。 |
若一數的冪為負二次,則其可以視為平方的倒數,這個部分用於函數也適用,而日常生活中偶爾會用于表示不帶除號的單位,如加速度一般計為m/s2,而在國際單位制基本單位的表示法中也可以計為 m s-2。
而平方倒數中較常討論的議題包括對任意實數而言,其平方倒數結果恆正、平方反比定律、网格湍流衰減以及巴塞尔问题。其中巴塞尔问题指的是自然數的負二次方和(平方倒數和)會收斂並趨近於,即:
而這個值與黎曼ζ函數代入2的結果相同。
對任意實數而言,平方倒數的結果恆正。例如負二的平方倒數為四分之一。前幾個自然數的平方倒數為:
平方倒數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | ||||||||||
1 | 0.25 | 0.0625 | 0.04 | 0.0204081632.... | 0.015625 | 0.01 |
負二的平方根
負二的平方根在定義虛數單位滿足後可透過等式得出,而對負二而言,則為。而負二平方根的主值為。
表示方法
負二通常以在2前方加入負號表示,通常稱為「負二」或大寫「負貳」,但不應讀作「減二」,而在某些場合中,會以「零下二」表達-2,例如在表達溫度時。
在二進制時,尤其是計算機運算,負數的表示通常會以二補數來表示,即將所有位數填上1,再向下減。此時,負二計為「......11111110(2)」,更具體的,4位元整數負二計為「1110(2)」;8位元整數負二計為「11111110(2)」;16位元整數負二計為「1111111111111110(2)」而在使用負號的表示法中,負二計為「-10(2)」。
在其他領域中
- 水星在地球上觀測的視星等平均約為負二等,最大亮度則為−2.48等。
- 時區UTC-2表示比协调世界时慢2小时。
- 二(三氟甲基)硒((CF3)2Se)的沸点为−2 °C。
正負二
正負二()是透過正負號表達正二與負二的方式,其可以用來表示4的平方根或二次方程的解,即。正負二比負二更常出現於文化中,例如一些音樂創作或者紀錄片《±2℃》講述全球氣溫提升或降低兩度對環境可能造成的影響。
參見
- 2
- 2i
註釋
- 當d<0時,若的整數環為唯一分解整環,就表示的數字都只有一種因數分解方式,例如的整數環不是唯一分解整環,因為6可以以兩種方式在 中表成整數乘積: 和 。
- 此指埃尔米特多项式的费马伪素数
- 7的平方倒數之循環節有42位,0.0204081632 6530612244 8979591836 7346938775 51 ... 參閱49的倒數
- bi-imaginary number system中,為負二、為二的情況
- 平方根的主值即取正的值,對於負二而言,即
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