可逆元, 单位又被称为, 在數學裡, 於一, 有单位的, displaystyle, 內的是指一, displaystyle, 的素, 即一元素, displaystyle, 使得存在一於, displaystyle, 內的, displaystyle, 有下列性質, displaystyle, 其中, displaystyle, 是乘法單位元, 亦即, displaystyle, displaystyle, 內乘法幺半群的一素, 编辑主条目, 单位群r, displaystyle, nbsp, 的組成了一於乘法下. 单位又被称为可逆元 在數學裡 於一 有单位的 環 R displaystyle R 內的可逆元是指一 R displaystyle R 的可逆元素 即一元素 u displaystyle u 使得存在一於 R displaystyle R 內的 v displaystyle v 有下列性質 u v v u 1 R displaystyle uv vu 1 R 其中 1 R displaystyle 1 R 是乘法單位元 亦即 u displaystyle u 是 R displaystyle R 內乘法幺半群的一可逆元素 可逆元群 编辑主条目 单位群R displaystyle R nbsp 的可逆元組成了一於乘法下的群U R displaystyle U R nbsp 稱做 R displaystyle R nbsp 的可逆元群 或单位群 可逆元群U R 有時亦被標記成R 或R 在一可交換單作環R內 可逆元群U R 以乘法作用於R上頭 此一作用的軌道 orbit 被稱為結合集合 換句話說 存在一於R上的等價關係 且當r s時 表示存在一可逆元u使得r us U是一由環範疇至群範疇的函子 每一個環同態 f R S 都可導出一群同態U f U R U S 當f會將可逆元映射至可逆元時 此一函數子有為整數群環結構的左伴隨 一個環R是一個除環若且唯若R R 0 例子 编辑在整數環Z displaystyle mathbb Z nbsp 裡 可逆元為 1 其每一軌道內都有兩個元素n和 n 任一單位根均是某一單作環R displaystyle R nbsp 內的可逆元 若r displaystyle r nbsp 是一單位根 且r n 1 displaystyle r n 1 nbsp 則r 1 r n 1 displaystyle r 1 r n 1 nbsp 亦為R displaystyle R nbsp 的元素 在代數數論裡 狄利克雷单位定理證明了許多代數整數環內可逆元的存在域 例如 在環Z 5 displaystyle mathbb Z sqrt 5 nbsp 5 2 5 2 1 displaystyle sqrt 5 2 sqrt 5 2 1 nbsp 因此 5 2 5 2 1 displaystyle sqrt 5 2 sqrt 5 2 1 nbsp 都是可逆元 在環M n F displaystyle M n F nbsp 於一體F displaystyle F nbsp 上的n n displaystyle n times n nbsp 矩陣內 其可逆元恰好就是可逆矩陣 取自 https zh wikipedia org w index php title 可逆元 amp oldid 76160427, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,