此條目没有列出任何参考或来源。 (2015年4月18日)
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在數學裡，一代數結構是有单位的（unital 或 unitary），當它含有一乘法单位元素，即含有一元素 1，對所有此代數結構內的元素 x ，有 1x=x1=x 的性質。
上述說法和一代數結構為乘法上的幺半群的說法是等價的。和所有的么半群一樣，其乘法單位元也是唯一的。
大部份在抽象代數內被考慮的結合代數，如群代數、多項式代數和矩陣代數等都是有单位的，當環被假設必須如此時。大部份在數學分析內被考慮之函數的代數都没有单位，例如平方可積函數（於無界定義域內）的代數和於無限會降至零之函數的代數，尤其是在某些（非緊）集合上具有支集的函數。
給定兩個單作代數A和B，一代數同態
- f : A → B
為有单位的當其映射 A 的單位元映为 B 的單位元。
若数域 K 上的結合代數 A 没有单位，可如下加入一單位元：A×K為K-向量空間且如下定義乘法 * ，
- (x,r) * (y,s) = (xy + sx + ry, rs)
其中 x 和 y 為 A 的元素及 r 和 s 為 K 的元素。然後，* 將為有單位元 (0,1) 的結合運算。舊代數 A 包含於新代數內，且 A×K 成爲是包含 A 的最一般的有單位代數，在泛性質的意思之下。
根據環理論術語，一般假定乘法單位元存在於任一環內。依此假定，所有的環都會有單位，且所有的環同態也會是有單位，且（結合）代數有單位若且唯若其為環。作者若不把環當做都有乘法單位元，會把有乘法單位元的環稱做有單位環（幺环），且把環單位元如單位元般作用在其上的模稱做有单位模（幺模）。
参考文献 编辑
參見 编辑
有单位的, 此條目需要擴充, 2015年4月18日, 请協助改善这篇條目, 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到, 请在擴充條目後將此模板移除, 此條目没有列出任何参考或来源, 2015年4月18日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, 在數學裡, 一代數結構是, unital, unitary, 當它含有一乘法单位元素, 即含有一元素, 對所有此代數結構內的元素, 的性質, 上述說法和一代數結構為乘法上的幺半群的說法是等價的,. 此條目需要擴充 2015年4月18日 请協助改善这篇條目 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到 请在擴充條目後將此模板移除 此條目没有列出任何参考或来源 2015年4月18日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 在數學裡 一代數結構是有单位的 unital 或 unitary 當它含有一乘法单位元素 即含有一元素 1 對所有此代數結構內的元素 x 有 1x x1 x 的性質 上述說法和一代數結構為乘法上的幺半群的說法是等價的 和所有的么半群一樣 其乘法單位元也是唯一的 大部份在抽象代數內被考慮的結合代數 如群代數 多項式代數和矩陣代數等都是有单位的 當環被假設必須如此時 大部份在數學分析內被考慮之函數的代數都没有单位 例如平方可積函數 於無界定義域內 的代數和於無限會降至零之函數的代數 尤其是在某些 非緊 集合上具有支集的函數 給定兩個單作代數A和B 一代數同態 f A B為有单位的當其映射 A 的單位元映为 B 的單位元 若数域 K 上的結合代數 A 没有单位 可如下加入一單位元 A K為K 向量空間且如下定義乘法 x r y s xy sx ry rs 其中 x 和 y 為 A 的元素及 r 和 s 為 K 的元素 然後 將為有單位元 0 1 的結合運算 舊代數 A 包含於新代數內 且 A K 成爲是包含 A 的最一般的有單位代數 在泛性質的意思之下 根據環理論術語 一般假定乘法單位元存在於任一環內 依此假定 所有的環都會有單位 且所有的環同態也會是有單位 且 結合 代數有單位若且唯若其為環 作者若不把環當做都有乘法單位元 會把有乘法單位元的環稱做有單位環 幺环 且把環單位元如單位元般作用在其上的模稱做有单位模 幺模 参考文献 编辑參見 编辑酉矩阵 酉群 幺正算符 取自 https zh wikipedia org w index php title 有单位的 amp oldid 72110161, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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