^ 1.01.11.21.3Schechter, Eric. Handbook of Analysis and Its Foundations. Academic Press. 1997: 472–473. ISBN 978-0-12-622760-4. MR 1417259. doi:10.1016/B978-0-12-622760-4.X5000-6.
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七月 17, 2023
首個不可數序數, 在數學中, 傳統記之為ω1, 或有時為Ω, 是衆多序數當中, 視為集合時不可數的最小的一個, 它是所有可數序數的最小上界, 作為集合有不可數多個元素, 但每個元素皆為可數序數, 與任何序數相像, 诺伊曼的方法, ω1是一個良序集合, 以集合從屬性, 作為序的關係, ω1是一個极限序数, 意即並不存在一個α使得α, 集合ω1的势, 是第一個不可數基數, ℵ1阿列夫數1號, 是故ω1乃是ℵ1的起始序數, 而且, 在大部份的構造中, ℵ1, 是同一個集合, 見冯, 诺伊曼基数指派, 推而廣之, 若α為任. 在數學中 首個不可數序數 傳統記之為w1 或有時為W 是衆多序數當中 視為集合時不可數的最小的一個 它是所有可數序數的最小上界 w1 作為集合有不可數多個元素 但每個元素皆為可數序數 與任何序數相像 冯 诺伊曼的方法 w1是一個良序集合 以集合從屬性 作為序的關係 w1是一個极限序数 意即並不存在一個a使得a 1 w1 1 集合w1的势 是第一個不可數基數 ℵ1阿列夫數1號 是故w1乃是ℵ1的起始序數 而且 在大部份的構造中 w1 與 ℵ1 是同一個集合 見冯 诺伊曼基数指派 推而廣之 若a為任意序數 我們定義wa 為基數ℵa的起始序數 w1的存在性 可以在沒有选择公理的情況下被證明 見哈特格斯數 拓撲性質 编辑任一序數上都可定義序拓撲 即以開區間組成的集族為基的拓撲 故可視為一個拓撲空間 視 w1 為拓撲空間時 通常記為 0 w1 以強調其為所有小於 w1 的序數組成的空間 0 w1 中的每個遞增 w 序列都收斂到某個在 0 w1 中的極限 因為由可數序數組成的可數集的並 亦即序列的上確界 也是個可數序數 1 拓撲空間 0 w1 是序列緊 但不是緊的 1 於是 無法將之度量化 不過 其為可數緊的 英语 countably compact space 故不是林德勒夫空間 由可數性公理觀之 0 w1 第一可數 但不可分 也不第二可數 空間 0 w1 w1 1 為緊 但不第一可數 1 通常用 w1 來定義長直線 作為拓撲學上的重要反例 參見 编辑超限归纳法 序數算術 连续统假设 巨大可數序數 大基数 不可達基數參考文獻 编辑 1 0 1 1 1 2 1 3 Schechter Eric Handbook of Analysis and Its Foundations Academic Press 1997 472 473 ISBN 978 0 12 622760 4 MR 1417259 doi 10 1016 B978 0 12 622760 4 X5000 6 Thomas Jech Set Theory 3rd millennium ed 2003 Springer Monographs in Mathematics Springer ISBN 3 540 44085 2 Lynn Arthur Steen and J Arthur Seebach Jr Counterexamples in Topology Springer Verlag New York 1978 Reprinted by Dover Publications New York 1995 ISBN 0 486 68735 X Dover edition 取自 https zh wikipedia org w index php title 首個不可數序數 amp oldid 76903619, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
