^Smith, Geoff. Introductory Mathematics: Algebra and Analysis. London: Springer-Verlag. 1998: 30. ISBN 978-1-4471-0619-7.
^Clapham, Christopher; Nicholson, James. inverse function. The Concise Oxford Dictionary of Mathematics. Oxford University Press. 2014. ISBN 978-0-19-175902-4.
反函數, 此條目需要补充更多来源, 2023年12月29日, 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除, 致使用者, 请搜索一下条目的标题, 来源搜索, 网页, 新闻, 书籍, 学术, 图像, 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源, 判定指引, 此条目序言章节没有充分总结其内容要点, 请考虑扩充序言, 为条目所有重要方面提供易懂的概述, 请在条目的讨论页讨论此问题, 在數學裡, 也称为逆函数, 英語, inverse, function, 為對一個定函數做逆運算的函數,. 此條目需要补充更多来源 2023年12月29日 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目 无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除 致使用者 请搜索一下条目的标题 来源搜索 反函數 网页 新闻 书籍 学术 图像 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源 判定指引 此条目序言章节没有充分总结其内容要点 请考虑扩充序言 为条目所有重要方面提供易懂的概述 请在条目的讨论页讨论此问题 在數學裡 反函數 也称为逆函数 英語 Inverse function 為對一個定函數做逆運算的函數 函数ƒ和它的反函数ƒ 1 由于ƒ把a映射到3 因此反函数ƒ 1把3映射回到a 目录 1 定义与存在性 2 与限制的关系 3 性質 4 注释 5 参考资料 6 另見定义与存在性 编辑設f displaystyle f nbsp 為一函數 其定義域為X displaystyle X nbsp 陪域為Y displaystyle Y nbsp 如果存在一函數g displaystyle g nbsp 其定義域和陪域分別為Y X displaystyle Y X nbsp 並對任意x X displaystyle x in X nbsp 有 g f x x displaystyle g f x x nbsp 對任意y Y displaystyle y in Y nbsp 有f g y y displaystyle f g y y nbsp 則稱g displaystyle g nbsp 為f displaystyle f nbsp 的反函數 記之為f 1 displaystyle f 1 nbsp 註 1 若一函數有反函數 便稱此函數可逆 一函數可逆的充分必要条件是该函数为双射 即同时为单射和满射 1 若f displaystyle f nbsp 為一实函数 还可通過水平線測試判断其是否为单射 满射或双射 与限制的关系 编辑一部分函数尽管本身不可逆 但它到其定义域的某个子集上的限制是可逆的 2 例如 f R 0 f x x 2 displaystyle f mathbb R to 0 infty f x x 2 nbsp f displaystyle f nbsp 并不是单射 因f 1 displaystyle f 1 nbsp 和f 1 displaystyle f 1 nbsp 均为1 displaystyle 1 nbsp 但若取其到 0 displaystyle 0 infty nbsp 上的限制 则这一限制为双射 并拥有反函数 f 0 1 x x displaystyle f 0 infty 1 x sqrt x nbsp 反三角函数是限制定义域的另一个例子 正弦 余弦等三角函数具有周期性 如 sin x 2 p sin x displaystyle sin x 2 pi sin x nbsp 这意味着其并非单射 若要定义三角函数的反函数 则需要限定其定义域 如反正弦函数通常定义为正弦函数到 p 2 p 2 displaystyle left frac pi 2 frac pi 2 right nbsp 上的限制的反函数 这一经过限制的定义域亦是反正弦函数的值域 称作其主值 英语 Principal value 性質 编辑原函数的定义域 值域分别是反函数的值域 定义域 原函数与其反函数的函数图像关于函数y x displaystyle y x nbsp 的图像对称 严格单调函数一定存在反函数 且反函数与原函数的单调性一致 拥有反函数的函数不一定是严格单调函数 例如y x 3 displaystyle y x 3 nbsp 注释 编辑 此种写法易与一个数的 1 displaystyle 1 nbsp 次冪混淆 尤其在三角函数中 sin 2 x displaystyle sin 2 x nbsp 表示sin x displaystyle sin x nbsp 的平方 但sin 1 x displaystyle sin 1 x nbsp 表示反正弦在x displaystyle x nbsp 处的值 而非1 sin x displaystyle frac 1 sin x nbsp 参考资料 编辑 Smith Geoff Introductory Mathematics Algebra and Analysis London Springer Verlag 1998 30 ISBN 978 1 4471 0619 7 Clapham Christopher Nicholson James inverse function The Concise Oxford Dictionary of Mathematics Oxford University Press 2014 ISBN 978 0 19 175902 4 另見 编辑值域 逆關係 反函数定理 取自 https zh wikipedia org w index php title 反函數 amp oldid 80290178, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,