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簡單多胞形

十二月 09, 2023

在幾何學中，d維簡單多胞形（或稱簡單d維多胞形）是指頂點恰好只與d條稜（或d個維面）相接的d維多胞形。d維簡單多胞形的頂點圖為(d−1)維單純形。[1]

三維關聯多面體（英语：Associahedron）。每個頂點都恰好與三個邊和面相鄰，因此這是一個簡單多胞形

簡單多胞形在拓樸上的對偶是單純多胞形（英语：Simplicial polytope）。同時是單純多胞形又是簡單多胞形的幾何體是單純形或二維多邊形。在這個定義下的三維情形是簡單多面體，這種簡單多面體[註 1]是指每個頂點指與三個面相鄰或每個頂點只與三條稜相接的多面體。這種簡單多面體的對偶多面體為「單純多面體」（即三角面多面體），其所有面都是三角形。[2]

範例 编辑

三維空間的簡單多胞形可稱為簡單多面體[註 1]，其包括了稜柱（包括立方體）、正四面體和正十二面體，也有包括部分的阿基米德立體：截角四面體、截角立方体、截角八面體、大斜方截半立方体、截角十二面体、截角二十面體和大斜方截半二十面体。一般來說，任何多面體都可以透過截去分支度為4或更高分支度的頂點來轉換成簡單多面體。例如截對角偏方面體是截去偏方面體的高分支度頂點構成的，截對角偏方面體也是一種簡單多面體。

四維空間的簡單多胞形包括了正一百二十胞体和超立方體。簡單均勻四維多胞形（英语：Uniform 4-polytope）包括了截角正五胞体、截角超立方體、截角正二十四胞体、截角正一百二十胞体、柱體柱。此外，所有的過截角四維多胞體都是簡單多胞形。

更高維度的簡單多胞形包括了d維單純形、超方形、關聯多面體（英语：Associahedron）和排列多面體（英语：Permutohedron）。

唯一建構 编辑

米夏·佩爾斯（英语：Micha Perles）推測簡單多胞形完全由其一階骨架（1-skeleton）所決定。[3]他的猜想於 1987年被羅斯威莎·布林德（英语：Roswitha Blind）和彼得·馬尼·萊維茨卡（Peter Mani-Levitska）證明。後來吉爾卡萊（英语：Gil Kalai）基於唯一沉向（英语：unique sink orientations）理論對此結論提供了更簡潔的證明。[4]

參見 编辑

  • 單純多胞形（英语：Simplicial polytope）

註釋 编辑

  1. ^ 1.0 1.1 簡單多面體有兩種定義，一種是簡單多邊形推廣到三維空間的多面體，這種多面體的定義是不存在自相交之面的多面體；另外一種定義是簡單多胞形的三維特例，也稱為簡單多面體。實際上要依照前後文進行判斷是指哪一種立體。

參考文獻 编辑

  1. ^ Ziegler, Günter M., Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics 152, Springer: 8, 2012, ISBN 9780387943657 
  2. ^ Cromwell, Peter R., Polyhedra, Cambridge University Press: 341, 1997, ISBN 0-521-66405-5 
  3. ^ Blind, Roswitha; Mani-Levitska, Peter, Puzzles and polytope isomorphisms, Aequationes Mathematicae, 1987, 34 (2-3): 287–297, MR 0921106, doi:10.1007/BF01830678 
  4. ^ Kalai, Gil, A simple way to tell a simple polytope from its graph, Journal of Combinatorial Theory, Series A, 1988, 49 (2): 381–383, MR 0964396, doi:10.1016/0097-3165(88)90064-7 

十二月 09, 2023
簡單多胞形, 在幾何學中, 或稱簡單d, 維多胞形, 是指頂點恰好只與d, 條稜, 或d, 個維面, 相接的d, 維多胞形, 維的頂點圖為, 維單純形, 三維關聯多面體, 英语, associahedron, 每個頂點都恰好與三個邊和面相鄰, 因此這是一個在拓樸上的對偶是單純多胞形, 英语, simplicial, polytope, 同時是單純多胞形又是的幾何體是單純形或二維多邊形, 在這個定義下的三維情形是簡單多面體, 這種簡單多面體, 是指每個頂點指與三個面相鄰或每個頂點只與三條稜相接的多面體, 這種簡單多面. 在幾何學中 d 維簡單多胞形 或稱簡單d 維多胞形 是指頂點恰好只與d 條稜 或d 個維面 相接的d 維多胞形 d 維簡單多胞形的頂點圖為 d 1 維單純形 1 三維關聯多面體 英语 Associahedron 每個頂點都恰好與三個邊和面相鄰 因此這是一個簡單多胞形簡單多胞形在拓樸上的對偶是單純多胞形 英语 Simplicial polytope 同時是單純多胞形又是簡單多胞形的幾何體是單純形或二維多邊形 在這個定義下的三維情形是簡單多面體 這種簡單多面體 註 1 是指每個頂點指與三個面相鄰或每個頂點只與三條稜相接的多面體 這種簡單多面體的對偶多面體為 單純多面體 即三角面多面體 其所有面都是三角形 2 目录 1 範例 2 唯一建構 3 參見 4 註釋 5 參考文獻範例 编辑三維空間的簡單多胞形可稱為簡單多面體 註 1 其包括了稜柱 包括立方體 正四面體和正十二面體 也有包括部分的阿基米德立體 截角四面體 截角立方体 截角八面體 大斜方截半立方体 截角十二面体 截角二十面體和大斜方截半二十面体 一般來說 任何多面體都可以透過截去分支度為4或更高分支度的頂點來轉換成簡單多面體 例如截對角偏方面體是截去偏方面體的高分支度頂點構成的 截對角偏方面體也是一種簡單多面體 四維空間的簡單多胞形包括了正一百二十胞体和超立方體 簡單均勻四維多胞形 英语 Uniform 4 polytope 包括了截角正五胞体 截角超立方體 截角正二十四胞体 截角正一百二十胞体 柱體柱 此外 所有的過截角四維多胞體都是簡單多胞形 更高維度的簡單多胞形包括了d 維單純形 超方形 關聯多面體 英语 Associahedron 和排列多面體 英语 Permutohedron 唯一建構 编辑米夏 佩爾斯 英语 Micha Perles 推測簡單多胞形完全由其一階骨架 1 skeleton 所決定 3 他的猜想於 1987年被羅斯威莎 布林德 英语 Roswitha Blind 和彼得 馬尼 萊維茨卡 Peter Mani Levitska 證明 後來吉爾卡萊 英语 Gil Kalai 基於唯一沉向 英语 unique sink orientations 理論對此結論提供了更簡潔的證明 4 參見 编辑單純多胞形 英语 Simplicial polytope 註釋 编辑 1 0 1 1 簡單多面體有兩種定義 一種是簡單多邊形推廣到三維空間的多面體 這種多面體的定義是不存在自相交之面的多面體 另外一種定義是簡單多胞形的三維特例 也稱為簡單多面體 實際上要依照前後文進行判斷是指哪一種立體 參考文獻 编辑 Ziegler Gunter M Lectures on Polytopes Graduate Texts in Mathematics 152 Springer 8 2012 ISBN 9780387943657 Cromwell Peter R Polyhedra Cambridge University Press 341 1997 ISBN 0 521 66405 5 Blind Roswitha Mani Levitska Peter Puzzles and polytope isomorphisms Aequationes Mathematicae 1987 34 2 3 287 297 MR 0921106 doi 10 1007 BF01830678 Kalai Gil A simple way to tell a simple polytope from its graph Journal of Combinatorial Theory Series A 1988 49 2 381 383 MR 0964396 doi 10 1016 0097 3165 88 90064 7 取自 https zh wikipedia org w index php title 簡單多胞形 amp oldid 80022337, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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