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六邊形半無限邊形鑲嵌

二月 05, 2024

六邊形半無限邊形鑲嵌（hexagonal hemiapeirogonal tesselation）是一種平面鑲嵌圖，由六邊形和無限邊形組成。[1]其外觀與截半六邊形鑲嵌相似，差別在於截半六邊形鑲嵌有三角形面和六邊形面，而六邊形半無限邊形鑲嵌在外觀上僅有六邊形面，剩餘的三角形為孔洞。[2]這個幾何結構可以視為半多面體的一種廣義的形式。[3][1]

六邊形半無限邊形鑲嵌
類別均勻星形鑲嵌圖
識別
名稱六邊形半無限邊形鑲嵌
hexagonal hemiapeirogonal tesselation
鮑爾斯縮寫
（verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）		hoha
數學表示法
威佐夫符號
（英语：Wythoff symbol）		6/5 6 | ∞
組成與佈局
面的種類六邊形
無限邊形
頂點圖∞.6.∞.6/5
對稱性
對稱群p6m
圖像

∞.6.∞.6/5
（頂點圖）

性質 编辑

六邊形半無限邊形鑲嵌與擬正半多面體類似，可以視為一種退化的半多面體，[註 2]構造自截半六邊形鑲嵌，並取其中的六邊形面和作為半球面的無限邊形面構成。[3]

雙六邊形半無限邊形鑲嵌 编辑

六邊形半無限邊形鑲嵌並不滿足格林鮑姆鑲嵌圖的特性。若要滿足格林鮑姆鑲嵌圖的特性，所有元素都必須要位於重合對中，因此考慮到結構中的三角形孔洞，需要將每個頂點的六邊形配置為交替並環繞頂點兩圈的形式來構造，如此以來這個立體結構中每個六邊形的位置上都會存在一對重合的六邊形。[6]

相關多面體與鑲嵌 编辑

六邊形半無限邊形鑲嵌與截半六邊形鑲嵌和三角形半無限邊形鑲嵌共用相同的頂點排列。[7][2]

六邊形半無限邊形鑲嵌由六邊形和無限邊形組成。而六邊形本身也能構成鑲嵌圖，即正六邊形鑲嵌，然而正六邊形鑲嵌的頂點排列方式與六邊形半無限邊形鑲嵌並不相同。六邊形半無限邊形鑲嵌的廣義凸包對應到的是截半六邊形鑲嵌[2]而非正六邊形鑲嵌。[8]而同時與正六邊形鑲嵌、無限邊形相關的幾何結構為皮特里六邊形鑲嵌，然而在皮特里六邊形鑲嵌中構成的無限邊形並非一般的無限邊形，而是扭歪無限邊形。[9]

皮特里六邊形鑲嵌 编辑

皮特里六邊形鑲嵌
 
類別均勻星形鑲嵌圖
名稱皮特里六邊形鑲嵌
Petrial hexagonal tiling
數學表示法
施萊夫利符號{6,3}π
{∞,3}6
組成與佈局
面的種類扭歪無限邊形

皮特里六邊形鑲嵌是正六邊形鑲嵌的皮特里對偶，可以透過將原有六邊形鑲嵌上取皮特里多邊形構成，換句話說，皮特里六邊形鑲嵌為由正六邊形鑲嵌的皮特里多邊形構成的幾何結構。[9]

皮特里六邊形鑲嵌可以視為一種由扭歪無限邊形組成的廣義正多面體[10]，對應的扭歪內角為120度，且每個頂點都是3個扭歪無限邊形的公共頂點，對應的皮特里多邊形為六邊形，這樣的拓樸結構在施萊夫利符號中可以用{∞,3}6來表示。[9]

參見 编辑

註釋 编辑

  1. ^ 截半的正多面體的面通常會有兩種形狀。例如截半立方體的面有原來立方體的面和截出來的三角形面
  2. ^ 擬正半多面體通常源自一個截半的正多面體，[4]取其中的一種形狀的面[註 1]和通過整體幾何中心或在球面上對應為半球體的面來構成[5]

參考文獻 编辑

  1. ^ 1.0 1.1 Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.  (Star tilings section 12.3)
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 Richard Klitzing. . 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-10-16]. （原始内容存档于2021-09-24）. 
  3. ^ 3.0 3.1 Jim McNeill. Infinite and Semi-infinite tessellations. orchidpalms.com. [2021-08-01]. （原始内容于2020-02-25）. 
  4. ^ Versi-Regular Polyhedra. dmccooey.com. [2021-08-01]. （原始内容于2021-07-30）. 
  5. ^ Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P., Uniform polyhedra, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences (The Royal Society), 1954, 246 (916): 401–450, ISSN 0080-4614, JSTOR 91532, MR 0062446, doi:10.1098/rsta.1954.0003 
  6. ^ Richard Klitzing. . 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-10-16]. （原始内容存档于2021-09-24）. 
  7. ^ Richard Klitzing. trigonal hemiapeirogonal tesselation: tha. 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-09-06]. （原始内容于2021-09-24）. 
  8. ^ Richard Klitzing. . 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-10-16]. （原始内容存档于2022-04-08）. 
  9. ^ 9.0 9.1 9.2 McMullen, P., Schulte, E. Regular Polytopes in Ordinary Space. Discrete & Computational Geometry. 1997-06-01, 17 (4): 449-478 [2021-09-06]. ISSN 1432-0444. doi:10.1007/PL00009304. （原始内容于2018-06-03）. 
  10. ^ Andreas W. M. Dress. A combinatorial theory of Grünbaum's new regular polyhedra, Part II: Complete enumeration. Aequationes Mathematicae. 1985-12, 29 (1): 222–243 [2021-09-24]. ISSN 0001-9054. doi:10.1007/BF02189831. （原始内容于2021-09-26） （英语）. 

外部連結 编辑

  • 關於皮特里三角形鑲嵌，可參考YouTube上的《普通空間中的48種正多面體》（英文）

二月 05, 2024
六邊形半無限邊形鑲嵌, hexagonal, hemiapeirogonal, tesselation, 是一種平面鑲嵌圖, 由六邊形和無限邊形組成, 其外觀與截半六邊形鑲嵌相似, 差別在於截半六邊形鑲嵌有三角形面和六邊形面, 而在外觀上僅有六邊形面, 剩餘的三角形為孔洞, 這個幾何結構可以視為半多面體的一種廣義的形式, 類別均勻星形鑲嵌圖識別名稱hexagonal, hemiapeirogonal, tesselation鮑爾斯縮寫, verse, dimensions的wikia, bowers, acrony. 六邊形半無限邊形鑲嵌 hexagonal hemiapeirogonal tesselation 是一種平面鑲嵌圖 由六邊形和無限邊形組成 1 其外觀與截半六邊形鑲嵌相似 差別在於截半六邊形鑲嵌有三角形面和六邊形面 而六邊形半無限邊形鑲嵌在外觀上僅有六邊形面 剩餘的三角形為孔洞 2 這個幾何結構可以視為半多面體的一種廣義的形式 3 1 六邊形半無限邊形鑲嵌類別均勻星形鑲嵌圖識別名稱六邊形半無限邊形鑲嵌hexagonal hemiapeirogonal tesselation鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym hoha數學表示法威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 6 5 6 組成與佈局面的種類六邊形無限邊形頂點圖 6 6 5對稱性對稱群p6m圖像 6 6 5 頂點圖 查论编 目录 1 性質 2 雙六邊形半無限邊形鑲嵌 3 相關多面體與鑲嵌 3 1 皮特里六邊形鑲嵌 4 參見 5 註釋 6 參考文獻 7 外部連結性質 编辑六邊形半無限邊形鑲嵌與擬正半多面體類似 可以視為一種退化的半多面體 註 2 構造自截半六邊形鑲嵌 並取其中的六邊形面和作為半球面的無限邊形面構成 3 nbsp 截半六邊形鑲嵌 nbsp 六邊形半無限邊形鑲嵌雙六邊形半無限邊形鑲嵌 编辑六邊形半無限邊形鑲嵌並不滿足格林鮑姆鑲嵌圖的特性 若要滿足格林鮑姆鑲嵌圖的特性 所有元素都必須要位於重合對中 因此考慮到結構中的三角形孔洞 需要將每個頂點的六邊形配置為交替並環繞頂點兩圈的形式來構造 如此以來這個立體結構中每個六邊形的位置上都會存在一對重合的六邊形 6 相關多面體與鑲嵌 编辑六邊形半無限邊形鑲嵌與截半六邊形鑲嵌和三角形半無限邊形鑲嵌共用相同的頂點排列 7 2 nbsp 截半六邊形鑲嵌與三角形半無限邊形鑲嵌和六邊形半無限邊形鑲嵌的頂點排列 nbsp 截半六邊形鑲嵌 nbsp 六邊形半無限邊形鑲嵌與雙六邊形半無限邊形鑲嵌 nbsp 三角形半無限邊形鑲嵌六邊形半無限邊形鑲嵌由六邊形和無限邊形組成 而六邊形本身也能構成鑲嵌圖 即正六邊形鑲嵌 然而正六邊形鑲嵌的頂點排列方式與六邊形半無限邊形鑲嵌並不相同 六邊形半無限邊形鑲嵌的廣義凸包對應到的是截半六邊形鑲嵌 2 而非正六邊形鑲嵌 8 而同時與正六邊形鑲嵌 無限邊形相關的幾何結構為皮特里六邊形鑲嵌 然而在皮特里六邊形鑲嵌中構成的無限邊形並非一般的無限邊形 而是扭歪無限邊形 9 皮特里六邊形鑲嵌 编辑 皮特里六邊形鑲嵌 nbsp 類別均勻星形鑲嵌圖名稱皮特里六邊形鑲嵌Petrial hexagonal tiling數學表示法施萊夫利符號 6 3 p 3 6組成與佈局面的種類扭歪無限邊形查论编皮特里六邊形鑲嵌是正六邊形鑲嵌的皮特里對偶 可以透過將原有六邊形鑲嵌上取皮特里多邊形構成 換句話說 皮特里六邊形鑲嵌為由正六邊形鑲嵌的皮特里多邊形構成的幾何結構 9 皮特里六邊形鑲嵌可以視為一種由扭歪無限邊形組成的廣義正多面體 10 對應的扭歪內角為120度 且每個頂點都是3個扭歪無限邊形的公共頂點 對應的皮特里多邊形為六邊形 這樣的拓樸結構在施萊夫利符號中可以用 3 6來表示 9 參見 编辑半多面體 三角形半無限邊形鑲嵌 正六邊形鑲嵌 截半六邊形鑲嵌註釋 编辑 截半的正多面體的面通常會有兩種形狀 例如截半立方體的面有原來立方體的面和截出來的三角形面 擬正半多面體通常源自一個截半的正多面體 4 取其中的一種形狀的面 註 1 和通過整體幾何中心或在球面上對應為半球體的面來構成 5 參考文獻 编辑 1 0 1 1 Grunbaum Branko Shephard G C Tilings and Patterns W H Freeman and Company 1987 ISBN 0 7167 1193 1 Star tilings section 12 3 2 0 2 1 2 2 Richard Klitzing hexagonal hemiapeirogonal tesselation hoha 3D convex uniform polyhedra bendwavy 2021 10 16 原始内容存档于2021 09 24 3 0 3 1 Jim McNeill Infinite and Semi infinite tessellations orchidpalms com 2021 08 01 原始内容存档于2020 02 25 Versi Regular Polyhedra dmccooey com 2021 08 01 原始内容存档于2021 07 30 Coxeter Harold Scott MacDonald Longuet Higgins M S Miller J C P Uniform polyhedra Philosophical Transactions of the Royal Society of London Series A Mathematical and Physical Sciences The Royal Society 1954 246 916 401 450 ISSN 0080 4614 JSTOR 91532 MR 0062446 doi 10 1098 rsta 1954 0003 Richard Klitzing 2hoha 3D convex uniform polyhedra bendwavy 2021 10 16 原始内容存档于2021 09 24 Richard Klitzing trigonal hemiapeirogonal tesselation tha 3D convex uniform polyhedra bendwavy 2021 09 06 原始内容存档于2021 09 24 Richard Klitzing hexagonal tiling hexat 3D convex uniform polyhedra bendwavy 2021 10 16 原始内容存档于2022 04 08 9 0 9 1 9 2 McMullen P Schulte E Regular Polytopes in Ordinary Space Discrete amp Computational Geometry 1997 06 01 17 4 449 478 2021 09 06 ISSN 1432 0444 doi 10 1007 PL00009304 原始内容存档于2018 06 03 Andreas W M Dress A combinatorial theory of Grunbaum s new regular polyhedra Part II Complete enumeration Aequationes Mathematicae 1985 12 29 1 222 243 2021 09 24 ISSN 0001 9054 doi 10 1007 BF02189831 原始内容存档于2021 09 26 英语 外部連結 编辑關於皮特里三角形鑲嵌 可參考YouTube上的 普通空間中的48種正多面體 英文 取自 https zh wikipedia org w index php title 六邊形半無限邊形鑲嵌 amp oldid 75108991, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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