截角三角化四面體 （truncated triakis tetrahedron ）或更精確地稱為截六階角三角化四面體 （order-6 truncated triakis tetrahedron ）是一種凸 十六面體 ，由12個五邊形 和4個六邊形 所組成[1] 五邊形 ，每組有三個，並以四面體 的邊 和面 之關係排列，原屬於四面體 頂點的部分在此立體中則為六邊形 。
一些化學物質的晶格之原子排列方式能構成截角三角化四面體。[2]
構造 截六階角三角化四面體可以透過截去三角化四面體 的6個六階頂點（六面角）來構造，這個動作建立了4個正六邊形，並留下12個鏡像對稱的五邊形。
拓撲結構類似的等邊多面體可以通過使用12個正五邊形、4個等邊但非平面六邊形來構造，每個頂點與內部的角度在108度和132度之間的交替。
由於其大部分的面十分接近正多邊形，因此也被歸類為擬詹森多面體 [3]
性質 截角三角化四面體可以分成三種形式，一種是標準的截角形式，這種形式有兩種邊長，短邊長與長邊長的比為 3 + 3 5 {\displaystyle {\frac {3+{\sqrt {3}}}{5}}} [4] 3 ( 5 + 3 ) 22 {\displaystyle {\frac {3\left(5+{\sqrt {3}}\right)}{22}}} [5] [註 2] 3 2 {\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}} [6] [註 4]
體積 標準的截角形式之截角三角化四面體，若其長邊長為單位長，則其體積為：[4] [7] :483
111 2 + 50 6 20 ≈ 13.9726 {\displaystyle {\frac {111{\sqrt {2}}+50{\sqrt {6}}}{20}}\approx 13.9726} 五邊形面由1長邊和4短邊組成的截角三角化四面體，若其短邊長為單位長，則其體積為：[5]
125 2 + 39 6 18 ≈ 15.128155 {\displaystyle {\frac {125{\sqrt {2}}+39{\sqrt {6}}}{18}}\approx 15.128155} 存在外接球的形式之截角三角化四面體，若其外接球半徑為單位長，則其體積為：[6]
1288 3 729 ≈ 3.060194 {\displaystyle {\frac {1288{\sqrt {3}}}{729}}\approx 3.060194}
截三階角三角化四面體 三角化四面體一共有兩種頂點，分別為6階頂點和3階頂點；屬於擬詹森多面體的截角三角化四面體僅截去了6階頂點，因此又稱為截六階角三角化四面體。另一種截三階角三角化四面體則是截去3階頂點的截角三角化四面體，稱為截三階角三角化四面體（order-3 truncated triakis tetrahedron ）。
截三階角三角化四面體的外觀為每個面疊上三角錐台 的四面體，由12個梯形和4個三角形組成，也是一種十六面體 。其對偶多面體為三角化截角四面體 [8] [9]
完全截角三角化四面體 三角化四面體一共有兩種頂點，分別為6階頂點和3階頂點；屬於擬詹森多面體的截角三角化四面體僅截去了6階頂點，因此又稱為截六階角三角化四面體。真正的截角三角化四面體是指將6階頂點和3階頂點全部截去的三角化四面體，截完後的結果是一個不規則的二十面體 。
六角化截角四面體 截六階角三角化四面體的對偶多面體稱為六角化截角四面體，其可以透過在截角四面體的每個六邊形上疊上六角錐 構成。六角化截角四面體無法成為詹森多面體，因為若要保持所有面都是正多邊形時，在截角四面體的每個六邊形上疊上的六角錐 之側面 會互相共面而成為非嚴格凸的多面體。
若截角四面體疊上的六角錐 之頂點正好位於其外接球，則當截角四面體的邊長為單位長時，六角錐 的側面三角形的腰長為：[10]
11 − 33 2 ≈ 1.146237 {\displaystyle {\frac {\sqrt {11-{\sqrt {33}}}}{2}}\approx 1.146237}
註釋 ^ Wolfram, Stephen . " 3/(5-sqrt(3))" . from Wolfram Alpha : Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语） . ^ 來源給出的結果為長邊長為 5 − 3 3 {\displaystyle {\frac {5-{\sqrt {3}}}{3}}} [5] 5 − 3 3 {\displaystyle {\frac {5-{\sqrt {3}}}{3}}} 5 − 3 3 {\displaystyle {\frac {5-{\sqrt {3}}}{3}}} 3 ( 5 + 3 ) 22 {\displaystyle {\frac {3\left(5+{\sqrt {3}}\right)}{22}}} [註 1] ^ Wolfram, Stephen . " (2*sqrt(6)/9)/(4*sqrt(2)/9)" . from Wolfram Alpha : Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语） . ^ 來源給出的結果為長邊長為 4 2 9 {\displaystyle {\frac {4{\sqrt {2}}}{9}}} 2 6 9 {\displaystyle {\frac {2{\sqrt {6}}}{9}}} [6] 2 6 9 : 4 2 9 {\displaystyle {\frac {2{\sqrt {6}}}{9}}:{\frac {4{\sqrt {2}}}{9}}} 3 2 {\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}} [註 3]
參考資料 ^ Lherbette, Michael and Redlingshöfer, Lisa and Brodsky, Frances M and Schaap, Iwan AT and Dannhauser, Philip N. The AP2 adaptor enhances clathrin coat stiffness. The FEBS journal (Wiley Online Library). 2019, 286 (20): 4074–4085 [2023-01-24 ] . （原始内容于2023-01-24）. ^ Morgan, Benjamin J. Mechanistic Origin of Superionic Lithium Diffusion in Anion-Disordered Li6PS5 X Argyrodites. Chemistry of Materials (ACS Publications). 2021, 33 (6): 2004–2018. ^ Johnson Solid Near Misses: Number 22. [2013-03-07 ] . （原始内容于2014-05-02）. ^ 4.0 4.1 David I. McCooey. Truncated Catalan Solids: 6-Truncated Triakis Tetrahedron (canonical). [2023-01-23 ] . （原始内容于2023-01-24）. ^ 5.0 5.1 5.2 David I. McCooey. Truncated Catalan Solids: 6-Truncated Triakis Tetrahedron (pentagon sides: 1 long, 4 short). [2023-01-23 ] . （原始内容于2023-01-24）. ^ 6.0 6.1 6.2 David I. McCooey. Truncated Catalan Solids: 6-Truncated Triakis Tetrahedron (circumscribed). [2023-01-23 ] . （原始内容于2023-01-24）. ^ Apolinar, E.S. Illustrated Glossary for School Mathematics. Efrain Soto Apolinar. 2023 [2023-01-24 ] . ISBN 9786072941311 ^ Conway, John H.; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim. The Symmetries of Things. 2008: 332. ISBN 978-1568812205 ^ Grünbaum, B; Shephard, G. C. Tilings with Congruent Tiles. Bull. Amer. Math. Soc. 1980, 3 (3): 951–973 [2023-01-24 ] . doi:10.1090/s0273-0979-1980-14827-2 ^ Richard Klitzing. hexakis truncated tetrahedron, hiktut. bendwavy.org. [2023-01-02 ] . （原始内容于2023-01-24）.
截角三角化四面體, 提示, 此条目的主题不是三角化截角四面體或三角化四面體, truncated, triakis, tetrahedron, 或更精確地稱為截六階角三角化四面體, order, truncated, triakis, tetrahedron, 是一種凸十六面體, 由12個五邊形和4個六邊形所組成, 其有4組五邊形, 每組有三個, 並以四面體的邊和面之關係排列, 原屬於四面體頂點的部分在此立體中則為六邊形, 點選觀看旋轉模型, 類別凸多面體對偶多面體六角化截角四面體數學表示法康威表示法t6ktdk6. 提示 此条目的主题不是三角化截角四面體或三角化四面體 截角三角化四面體 truncated triakis tetrahedron 或更精確地稱為截六階角三角化四面體 order 6 truncated triakis tetrahedron 是一種凸十六面體 由12個五邊形和4個六邊形所組成 1 其有4組五邊形 每組有三個 並以四面體的邊和面之關係排列 原屬於四面體頂點的部分在此立體中則為六邊形 截角三角化四面體 點選觀看旋轉模型 類別凸多面體對偶多面體六角化截角四面體數學表示法康威表示法t6kTdk6tT性質面16邊42頂點28歐拉特徵數F 16 E 42 V 28 x 2 組成與佈局頂點佈局 英语 Vertex configuration 4個 5 5 5 24個 5 5 6 對稱性對稱群Td群圖像六角化截角四面體 對偶多面體 展開圖 查论编 截角三角化四面體的旋轉模型 一些化學物質的晶格之原子排列方式能構成截角三角化四面體 2 目录 1 構造 2 性質 2 1 體積 3 截三階角三角化四面體 4 完全截角三角化四面體 5 六角化截角四面體 6 註釋 7 參考資料構造 编辑截六階角三角化四面體可以透過截去三角化四面體的6個六階頂點 六面角 來構造 這個動作建立了4個正六邊形 並留下12個鏡像對稱的五邊形 三角化四面體 拓撲結構類似的等邊多面體可以通過使用12個正五邊形 4個等邊但非平面六邊形來構造 每個頂點與內部的角度在108度和132度之間的交替 由於其大部分的面十分接近正多邊形 因此也被歸類為擬詹森多面體 3 性質 编辑截角三角化四面體可以分成三種形式 一種是標準的截角形式 這種形式有兩種邊長 短邊長與長邊長的比為3 3 5 displaystyle frac 3 sqrt 3 5 約為0 94641 4 另一種形式是五邊形面由1長邊和4短邊組成的截角三角化四面體 在這種形式中 短邊長與長邊長的比為3 5 3 22 displaystyle frac 3 left 5 sqrt 3 right 22 約為0 918 5 註 2 還有一種形式是存在外接球的形式 也就是所有頂點共球的形式 在這種形式中 短邊長與長邊長的比為3 2 displaystyle frac sqrt 3 2 約為0 866 6 註 4 體積 编辑 標準的截角形式之截角三角化四面體 若其長邊長為單位長 則其體積為 4 7 483 111 2 50 6 20 13 9726 displaystyle frac 111 sqrt 2 50 sqrt 6 20 approx 13 9726 五邊形面由1長邊和4短邊組成的截角三角化四面體 若其短邊長為單位長 則其體積為 5 125 2 39 6 18 15 128155 displaystyle frac 125 sqrt 2 39 sqrt 6 18 approx 15 128155 存在外接球的形式之截角三角化四面體 若其外接球半徑為單位長 則其體積為 6 1288 3 729 3 060194 displaystyle frac 1288 sqrt 3 729 approx 3 060194 截三階角三角化四面體 编辑 截三階角三角化四面體 三角化四面體一共有兩種頂點 分別為6階頂點和3階頂點 屬於擬詹森多面體的截角三角化四面體僅截去了6階頂點 因此又稱為截六階角三角化四面體 另一種截三階角三角化四面體則是截去3階頂點的截角三角化四面體 稱為截三階角三角化四面體 order 3 truncated triakis tetrahedron 截三階角三角化四面體的外觀為每個面疊上三角錐台的四面體 由12個梯形和4個三角形組成 也是一種十六面體 其對偶多面體為三角化截角四面體 是一種空間填充多面體 8 9 完全截角三角化四面體 编辑三角化四面體一共有兩種頂點 分別為6階頂點和3階頂點 屬於擬詹森多面體的截角三角化四面體僅截去了6階頂點 因此又稱為截六階角三角化四面體 真正的截角三角化四面體是指將6階頂點和3階頂點全部截去的三角化四面體 截完後的結果是一個不規則的二十面體 六角化截角四面體 编辑 六角化截角四面體的旋轉模型 截六階角三角化四面體的對偶多面體稱為六角化截角四面體 其可以透過在截角四面體的每個六邊形上疊上六角錐構成 六角化截角四面體無法成為詹森多面體 因為若要保持所有面都是正多邊形時 在截角四面體的每個六邊形上疊上的六角錐之側面會互相共面而成為非嚴格凸的多面體 若截角四面體疊上的六角錐之頂點正好位於其外接球 則當截角四面體的邊長為單位長時 六角錐的側面三角形的腰長為 10 11 33 2 1 146237 displaystyle frac sqrt 11 sqrt 33 2 approx 1 146237 截角四面體 六角化截角四面體 展開圖註釋 编辑 Wolfram Stephen 3 5 sqrt 3 from Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine Wolfram Research 英语 來源給出的結果為長邊長為5 3 3 displaystyle frac 5 sqrt 3 3 短邊長為1 5 故短邊長與長邊長的比1 5 3 3 displaystyle frac 5 sqrt 3 3 比值為5 3 3 displaystyle frac 5 sqrt 3 3 的倒數 其值為3 5 3 22 displaystyle frac 3 left 5 sqrt 3 right 22 註 1 Wolfram Stephen 2 sqrt 6 9 4 sqrt 2 9 from Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine Wolfram Research 英语 來源給出的結果為長邊長為4 2 9 displaystyle frac 4 sqrt 2 9 短邊長為2 6 9 displaystyle frac 2 sqrt 6 9 6 故短邊長與長邊長的比為2 6 9 4 2 9 displaystyle frac 2 sqrt 6 9 frac 4 sqrt 2 9 比值為3 2 displaystyle frac sqrt 3 2 註 3 參考資料 编辑 Lherbette Michael and Redlingshofer Lisa and Brodsky Frances M and Schaap Iwan AT and Dannhauser Philip N The AP2 adaptor enhances clathrin coat stiffness The FEBS journal Wiley Online Library 2019 286 20 4074 4085 2023 01 24 原始内容存档于2023 01 24 Morgan Benjamin J Mechanistic Origin of Superionic Lithium Diffusion in Anion Disordered Li6PS5 X Argyrodites Chemistry of Materials ACS Publications 2021 33 6 2004 2018 Johnson Solid Near Misses Number 22 2013 03 07 原始内容存档于2014 05 02 4 0 4 1 David I McCooey Truncated Catalan Solids 6 Truncated Triakis Tetrahedron canonical 2023 01 23 原始内容存档于2023 01 24 5 0 5 1 5 2 David I McCooey Truncated Catalan Solids 6 Truncated Triakis Tetrahedron pentagon sides 1 long 4 short 2023 01 23 原始内容存档于2023 01 24 6 0 6 1 6 2 David I McCooey Truncated Catalan Solids 6 Truncated Triakis Tetrahedron circumscribed 2023 01 23 原始内容存档于2023 01 24 Apolinar E S Illustrated Glossary for School Mathematics Efrain Soto Apolinar 2023 2023 01 24 ISBN 9786072941311 原始内容存档于2023 01 17 Conway John H Burgiel Heidi Goodman Strauss Chaim The Symmetries of Things 2008 332 ISBN 978 1568812205 Grunbaum B Shephard G C Tilings with Congruent Tiles Bull Amer Math Soc 1980 3 3 951 973 2023 01 24 doi 10 1090 s0273 0979 1980 14827 2 原始内容存档于2016 03 03 Richard Klitzing hexakis truncated tetrahedron hiktut bendwavy org 2023 01 02 原始内容存档于2023 01 24 取自 https zh wikipedia org w index php title 截角三角化四面體 amp oldid 77070550 六角化截角四面體, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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