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五维超正方体
五维超立方体（Penteract）或称正十超胞体（Decateron）是3个五维凸正多超胞体之一，是五维的超方形，四维超正方体、三维正方体、二维正方形的五维类比。由10个四维超立方体胞、40个正方体胞、80个正方形面、80条棱、32个顶点组成。
几何性质 编辑
五维超正方体存在于五维欧几里得空间中，其32个顶点有如下形式：
- （±1,±1,±1,±1,±1）
五维超正方体是它们的凸包。它包含了所有坐标值绝对值都小于等于1的所有点。在它的顶点处有5条棱相交，应此它的顶点图是正五胞体，在它的棱处有4个立方体维脊相交，应此它的棱图是正四面体。它有施莱夫利符号{4,3,3,3}，考斯特-迪肯符号 ，它的对偶多超胞体是正三十二超胞体（Triacontaditeron），也叫五维正轴体（Pentacross，5-orthoplex）。
对称群构造 编辑
作为五维的立方形，一个五维凸正多超胞体，它具有BC5对称群构造，对应施莱夫利符号{4,3,3,3}，考斯特-迪肯符号 。同时，它可被看作是四维超正方体的棱柱，对应施莱夫利符号{4,3,3}×{}，考斯特-迪肯符号 。并且，它还是正方形和立方体的乘积，在3个维度有立方体的对称性BC3，而在另外两个维度表现出正方形的对称性BC2，施莱夫利符号{4,3}×{4}，考斯特-迪肯符号 。
图像 编辑
五维超立方体可以以自身的BCn（n≤5）对称性被平行投影到2维平面上：
| 考克斯特平面 | B5 | B4 / D5 | B3 / D4 / A2 |
|---|---|---|---|
| 图像 | |||
| 二面体群 | [10] | [8] | [6] |
| 考克斯特平面 | 使棱在前 | B2 | A3 |
| 图像 | |||
| 二面体群 | [2] | [4] | [4] |
| 斜线架投影 | B5考克斯特平面 |
| 顶点—棱图象。 |
相关链接 编辑
參考文獻 编辑
- H.S.M.考克斯特：
- Coxeter, Regular Polytopes,（3rd edition, 1973）, Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions（n≥5）
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- 埃里克·韦斯坦因. Hypercube. MathWorld.
- Olshevsky, George, Measure polytope at Glossary for Hyperspace.
- Multi-dimensional Glossary: hypercube（页面存档备份，存于互联网档案馆） Garrett Jones