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斜埃尔米特矩阵

方块矩阵A共轭转置A*也是其负数,則A斜厄米矩阵反厄米矩阵(英語:skew-Hermitian matrix、anti-Hermitian matrix):

线性代数

向量 · 向量空间 · 基底  · 行列式  · 矩阵

A* = −A

或者,如A = (ai,j):

对于所有ij

例子 编辑

例如,以下矩阵便是斜厄米矩阵:

 

性质 编辑

  • 斜厄米矩阵的特征值全是纯虚数。更进一步,斜厄米矩阵都是正规矩阵。因此它们可对角化,它们不同的特征向量一定是正交。
  • 斜厄米矩阵主对角线所有元素都一定是纯虚数。
  • 如果A是斜厄米矩阵,那iA厄米矩阵
  • 如果AB是斜厄米矩阵,那么对于所有实数abaA + bB也一定是斜厄米矩阵。
  • 如果A是斜厄米矩阵,那么对于所有正整数kA2k都是厄米矩阵。
  • 如果A是斜厄米矩阵,那A的奇数次方也是斜厄米矩阵。
  • 如果A是斜厄米矩阵,那eA酉矩阵
  • 矩阵與其共轭转置之差( )是斜厄米矩阵。
  • 任意方块矩阵C都可以写成厄米矩阵A與斜厄米矩阵B之和:
   

参见 编辑

斜埃尔米特矩阵, 如方块矩阵a的共轭转置a, 也是其负数, 則a是斜厄米矩阵或反厄米矩阵, 英語, skew, hermitian, matrix, anti, hermitian, matrix, 线性代数a, 1234, displaystyle, mathbf, begin, bmatrix, bmatrix, 向量, 向量空间, 基底, 行列式, 矩阵向量标量, 向量, 向量空间, 向量投影, 外积, 向量积, 七维向量积, 内积, 数量积, 二重向量矩阵与行列式矩阵, 行列式, 线性方程组, 單位矩陣, . 如方块矩阵A的共轭转置A 也是其负数 則A是斜厄米矩阵或反厄米矩阵 英語 skew Hermitian matrix anti Hermitian matrix 线性代数A 1234 displaystyle mathbf A begin bmatrix 1 amp 2 3 amp 4 end bmatrix 向量 向量空间 基底 行列式 矩阵向量标量 向量 向量空间 向量投影 外积 向量积 七维向量积 内积 数量积 二重向量矩阵与行列式矩阵 行列式 线性方程组 秩 核 跡 單位矩陣 初等矩阵 方块矩阵 分块矩阵 三角矩阵 非奇异方阵 转置矩阵 逆矩阵 对角矩阵 可对角化矩阵 对称矩阵 反對稱矩陣 正交矩阵 幺正矩阵 埃尔米特矩阵 反埃尔米特矩阵 正规矩阵 伴随矩阵 余因子矩阵 共轭转置 正定矩阵 幂零矩阵 矩阵分解 LU分解 奇异值分解 QR分解 极分解 特征分解 子式和余子式 拉普拉斯展開 克罗内克积线性空间与线性变换线性空间 线性变换 线性子空间 线性生成空间 基 线性映射 线性投影 線性無關 线性组合 线性泛函 行空间与列空间 对偶空间 正交 特征向量 最小二乘法 格拉姆 施密特正交化查论编 A A或者 如A ai j ai j aj i displaystyle a i j overline a j i 对于所有i和j 例子 编辑例如 以下矩阵便是斜厄米矩阵 i2 i 2 i3i displaystyle begin bmatrix i amp 2 i 2 i amp 3i end bmatrix nbsp 性质 编辑斜厄米矩阵的特征值全是纯虚数 更进一步 斜厄米矩阵都是正规矩阵 因此它们可对角化 它们不同的特征向量一定是正交 斜厄米矩阵主对角线所有元素都一定是纯虚数 如果A是斜厄米矩阵 那iA是厄米矩阵 如果A B是斜厄米矩阵 那么对于所有实数a b aA bB也一定是斜厄米矩阵 如果A是斜厄米矩阵 那么对于所有正整数k A2k都是厄米矩阵 如果A是斜厄米矩阵 那A的奇数次方也是斜厄米矩阵 如果A是斜厄米矩阵 那eA是酉矩阵 矩阵與其共轭转置之差 C C displaystyle C C nbsp 是斜厄米矩阵 任意方块矩阵C都可以写成厄米矩阵A與斜厄米矩阵B之和 C A B displaystyle C A B quad nbsp A 12 C C displaystyle quad A frac 1 2 C C quad nbsp B 12 C C displaystyle quad B frac 1 2 C C nbsp dd 参见 编辑斜对称矩阵 厄米矩阵 正规矩阵 酉矩阵 取自 https zh wikipedia org w index php title 斜埃尔米特矩阵 amp oldid 79383933, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,

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