特性 编辑 下面的表格描述了六个四维凸正多胞体的基本特性，表格的最后一列给出了它们所属的考克斯特群 ，形象化描述了它们在一系列镜面反射中的抽象群；及这个群的阶 。
名称 家族 施莱夫利 顶点 边 面 胞 顶点图 对偶 对称群 正五胞体 单纯形 {3,3,3} 5 10 10正三角形 5正四面体 正四面体 （自身对偶） A 4 120 正八胞体 立方形 {4,3,3} 16 32 24正四边形 8正六面体 正四面体 正十六胞体 B 4 384 正十六胞体 正轴形 {3,3,4} 8 24 32正三角形 16正四面体 正八面体 正八胞体 B 4 384 正二十四胞体 （沒有好的其他維度類比） {3,4,3} 24 96 96正三角形 24正八面体 正六面体 （自身对偶） F 4 1152 正一百二十胞体 正十二面体形类五边形形 {5,3,3} 600 1200 720正五边形 120正十二面体 正四面体 正六百胞体 H 4 14400 正六百胞体 正二十面体形类二十面体形 {3,3,5} 120 720 1200正三角形 600正四面体 正二十面体 正一百二十胞体 H 4 14400
这6个四维凸正多胞体都是表面与三维球面（S3 ）同胚 的单连通多胞体，所以它们的欧拉示性数 都为0，因此我们有以下欧拉公式 的四维类比：
V − E + F − C = 0 {\displaystyle V-E+F-C=0} 其中 V {\displaystyle V} E {\displaystyle E} F {\displaystyle F} C {\displaystyle C}
可视化 编辑 以下的表格展示了6个四维凸正多胞体的多种二维投影（更多图像可以在各自的页面里找到）。表头给出了多胞体的施莱夫利符号 和考克斯特符號
正五胞体 正八胞体 正十六胞体 正二十四胞体 正一百二十胞体 正六百胞体 {3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5} 皮特里多边形 正对的正交线架投影 . 三维固体填充正交投影 正四面体 立方体凸包 立方体凸包 截半立方体 截角菱形 五角化截半 线架施莱格尔投影 透视投影 ） 线架球极投影 （四维超球球极投影）
参考 编辑 H. S. M. Coxeter, Introduction to Geometry, 2nd ed. , John Wiley & Sons Inc., 1969. ISBN 0-471-50458-0 . H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes , 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . D. M. Y. Sommerville, An Introduction to the Geometry of n Dimensions. New York, E. P. Dutton, 1930. 196 pp. (Dover Publications edition, 1958) Chapter X: The Regular Polytopes 外部链接 编辑 四维正多胞体 正五胞体 超立方体 正十六胞体 正二十四胞体 正一百二十胞体 正六百胞体 {3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}
四维凸正多胞体, 在数学中, 英語, convex, regular, polychoron, 是指一类既是凸的又是正的的四维多胞体, 英语, polytope, 多胞形, 它们是正多面体, 三維, 和正多边形, 二维, 的四维类比, 它们最先在19世纪被数学家路德维希, 施莱夫利所发现, 其中五个与五个柏拉图立体一一对应, 另外一个, 正二十四胞体, 没有好的三维类比, 超立方体是6个之一每个必须有同种的同样大小的凸正多面体胞面面相接构成, 并且每个顶点周围必须有相同数量的胞, 目录, 特性, 可视化, 参考, . 在数学中 四维凸正多胞体 英語 convex regular polychoron 是指一类既是凸的又是正的的四维多胞体 英语 4 polytope 4 多胞形 它们是正多面体 三維 和正多边形 二维 的四维类比 它们最先在19世纪被数学家路德维希 施莱夫利所发现 其中五个与五个柏拉图立体一一对应 另外一个 正二十四胞体 没有好的三维类比 超立方体是6个四维凸正多胞体之一每个四维凸正多胞体必须有同种的同样大小的凸正多面体胞面面相接构成 并且每个顶点周围必须有相同数量的胞 目录 1 特性 2 可视化 3 参考 4 外部链接特性 编辑下面的表格描述了六个四维凸正多胞体的基本特性 表格的最后一列给出了它们所属的考克斯特群 形象化描述了它们在一系列镜面反射中的抽象群 及这个群的阶 名称 家族 施莱夫利符号 顶点 边 面 胞 顶点图 对偶 对称群正五胞体超棱锥超正四面体四维单纯形 单纯形 n 单纯形 3 3 3 5 10 10正三角形 5正四面体 正四面体 自身对偶 A4 120正八胞体超正方体超立方体四维立方体 立方形 n 立方形 4 3 3 16 32 24正四边形 8正六面体 正四面体 正十六胞体 B4 384正十六胞体超正八面体四维正轴形 正轴形 n 正轴形 3 3 4 8 24 32正三角形 16正四面体 正八面体 正八胞体 B4 384正二十四胞体截半正十六胞体重正八面体 沒有好的其他維度類比 3 4 3 24 96 96正三角形 24正八面体 正六面体 自身对偶 F4 1152正一百二十胞体超正十二面体重正十二面体 正十二面体形类五边形形 n 类五边形形 5 3 3 600 1200 720正五边形 120正十二面体 正四面体 正六百胞体 H4 14400正六百胞体重正四面体超正二十面体 正二十面体形类二十面体形 n 类二十面体形 3 3 5 120 720 1200正三角形 600正四面体 正二十面体 正一百二十胞体 H4 14400这6个四维凸正多胞体都是表面与三维球面 S3 同胚的单连通多胞体 所以它们的欧拉示性数都为0 因此我们有以下欧拉公式的四维类比 V E F C 0 displaystyle V E F C 0 nbsp 其中V displaystyle V nbsp 代表零维顶点数 E displaystyle E nbsp 代表一维棱数 F displaystyle F nbsp 代表二维面数 C displaystyle C nbsp 代表三维胞数 可视化 编辑以下的表格展示了6个四维凸正多胞体的多种二维投影 更多图像可以在各自的页面里找到 表头给出了多胞体的施莱夫利符号和考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin digram 正五胞体 正八胞体 正十六胞体 正二十四胞体 正一百二十胞体 正六百胞体 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3 4 3 5 3 3 3 3 5 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 皮特里多边形正对的正交线架投影 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 三维固体填充正交投影 nbsp 正四面体凸包 胞在前 顶点在前 nbsp 立方体凸包 胞在前 nbsp 立方体凸包 胞在前 nbsp 截半立方体凸包 胞在前 nbsp 截角菱形三十面体凸包 胞在前 nbsp 五角化截半十二面体凸包 顶点在前 线架施莱格尔投影 英语 Schlegel diagram 透视投影 nbsp 胞在前 nbsp 胞在前 nbsp 胞在前 nbsp 胞在前 nbsp 胞在前 nbsp 顶点在前 线架球极投影 四维超球球极投影 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 参考 编辑H S M Coxeter Introduction to Geometry 2nd ed John Wiley amp Sons Inc 1969 ISBN 0 471 50458 0 H S M Coxeter Regular Polytopes 3rd ed Dover Publications 1973 ISBN 0 486 61480 8 D M Y Sommerville An Introduction to the Geometry of n Dimensions New York E P Dutton 1930 196 pp Dover Publications edition 1958 Chapter X The Regular Polytopes外部链接 编辑埃里克 韦斯坦因 四维凸正多胞体 MathWorld 四维正多胞体正五胞体 超立方体 正十六胞体 正二十四胞体 正一百二十胞体 正六百胞体 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3 4 3 5 3 3 3 3 5 取自 https zh wikipedia org w index php title 四维凸正多胞体 amp oldid 73715352, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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