性質 四維正十一胞體 共有11個胞 、55個面、55條邊和11個頂點 ，其對偶多胞體為自己本身，是一個自身對偶的多胞體。其具有射影線性群 L2 (11) 的對稱性，因此其對稱性階數為660。
四維正十一胞體的每個頂點都是三個二十面體半形的公共頂點，因此在施萊夫利符號 中，四維正十一胞體可以用{3,5,3}表示，但是此種表示法有歧義，會與正二十面體堆砌 5 ,{5,3}5 } 表示[4]
歷史 1977年時，布蘭科·格林鲍姆 二十面體半形 邊與邊組合起來，直到形成封閉區域，因而發現了四維正十一胞體。1984年時，考克斯特在更深入研究對稱性時也發現了四維正十一胞體，兩人都是獨立發現四維正十一飽體。 著名物理學家弗里曼·戴森也對這種形狀十分感興趣，並在一篇文章說道：“柏拉圖 知道這件事應該會很高興。”[5]
相關多胞體 十維正十一胞體 的正投影圖
這個四維的抽象十一胞體的邊數與十維正十一胞體 的邊數一樣多，且含其面數165的三分之一。因此，在十維空間中可以被描繪為正圖形 ，不過它的胞是扭歪多面體 ，換句話說，每個胞的每一個頂點並不位於同一個歐式三維子空間中。
參見 四維正五十七胞體 正二十面體堆砌 施萊夫利符號 與四維正十一胞體表達方式相同的雙曲正堆砌，其在施萊夫利符號中皆計為{3,5,3}，表示每個頂點都是三個「每個頂點皆是5個正三角形之公共頂點的圖形」的公共頂點，前者的「每個頂點皆是5個正三角形之公共頂點的圖形」是正二十面體、後者是二十面體半形。十一胞體
參考文獻 ^ B. Grünbaum, Regularity of Graphs, Complexes and Designs. Colloque Internationaux C.N.R.S., No 290, Problèmes Combinatoires et Théorie des Graphes, (Orsay 1976), pp 191-197. ^ Peter McMullen, Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes , Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81496-0 ^ Coxeter, H.S.M. , A Symmetrical Arrangement of Eleven hemi-Icosahedra , Annals of Discrete Mathematics 20 pp103–114.^ Polytope of Type {3,5,3}. abstract-polytopes.com. [2016-08-19 ] . ^ [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） 2007 ISAMA paper: Hyperseeing the Regular Hendecachoron , Carlo H. Séquin & Jaron Lanier, Also Isama 2007, Texas A&m hyper-Seeing the Regular Hendeca-choron. (= 11-Cell) Archive.is 的存檔，存档日期2013-08-28
外部連結 J. Lanier, Jaron’s World. Discover, April 2007, pp 28-29.（页面存档备份，存于互联网档案馆 ） Klitzing, Richard. Explanations Grünbaum-Coxeter Polytopes. bendwavy.org.
四維正十一胞體, 在四維空間幾何學中, 正十一胞體是四維空間的一種自身對偶, 的抽象正多胞形, 英语, abstract, polytope, 由11個二十面體半形組成, 正十一胞體類型抽象, 英语, abstract, polytope, 正多胞形家族抽象多胞形, 英语, abstract, polytope, 維度4對偶多胞形正十一胞體, 自身對偶, 數學表示法施萊夫利符號, 性質胞11個二十面體半形面55個三角形邊55頂點11組成與佈局顶点图十二面體半形對稱性對稱群l2, order, 特性抽象, 英语, a. 在四維空間幾何學中 正十一胞體是四維空間的一種自身對偶 1 的抽象正多胞形 英语 Abstract polytope 2 由11個二十面體半形組成 3 正十一胞體類型抽象 英语 Abstract polytope 正多胞形家族抽象多胞形 英语 Abstract polytope 維度4對偶多胞形正十一胞體 自身對偶 數學表示法施萊夫利符號 3 5 3 性質胞11個二十面體半形面55個三角形邊55頂點11組成與佈局顶点图十二面體半形對稱性對稱群L2 11 order 660 特性抽象 英语 Abstract polytope 正查论编 目录 1 性質 2 歷史 3 相關多胞體 4 參見 5 參考文獻 6 外部連結性質 编辑四維正十一胞體共有11個胞 55個面 55條邊和11個頂點 其對偶多胞體為自己本身 是一個自身對偶的多胞體 其具有射影線性群 L2 11 的對稱性 因此其對稱性階數為660 四維正十一胞體的每個頂點都是三個二十面體半形的公共頂點 因此在施萊夫利符號中 四維正十一胞體可以用 3 5 3 表示 但是此種表示法有歧義 會與正二十面體堆砌 英语 Icosahedral honeycomb 衝突 其胞二十面體半形在施萊夫利符號中亦與正二十面體 3 5 衝突 因此有時會將四維正十一胞體的施萊夫利符號以 3 5 5 5 3 5 表示 4 歷史 编辑1977年時 布蘭科 格林鲍姆 英语 Branko Grunbaum 嘗試將二十面體半形邊與邊組合起來 直到形成封閉區域 因而發現了四維正十一胞體 1984年時 考克斯特在更深入研究對稱性時也發現了四維正十一胞體 兩人都是獨立發現四維正十一飽體 著名物理學家弗里曼 戴森也對這種形狀十分感興趣 並在一篇文章說道 柏拉圖知道這件事應該會很高興 5 相關多胞體 编辑 十維正十一胞體的正投影圖 英语 Orthographic projection 包含11個頂點和55條邊 這個四維的抽象十一胞體的邊數與十維正十一胞體的邊數一樣多 且含其面數165的三分之一 因此 在十維空間中可以被描繪為正圖形 不過它的胞是扭歪多面體 換句話說 每個胞的每一個頂點並不位於同一個歐式三維子空間中 參見 编辑四維正五十七胞體 正二十面體堆砌 英语 Icosahedral honeycomb 一個施萊夫利符號與四維正十一胞體表達方式相同的雙曲正堆砌 其在施萊夫利符號中皆計為 3 5 3 表示每個頂點都是三個 每個頂點皆是5個正三角形之公共頂點的圖形 的公共頂點 前者的 每個頂點皆是5個正三角形之公共頂點的圖形 是正二十面體 後者是二十面體半形 十一胞體參考文獻 编辑 B Grunbaum Regularity of Graphs Complexes and Designs Colloque Internationaux C N R S No 290 Problemes Combinatoires et Theorie des Graphes Orsay 1976 pp 191 197 Peter McMullen Egon Schulte Abstract Regular Polytopes Cambridge University Press 2002 ISBN 0 521 81496 0 Coxeter H S M A Symmetrical Arrangement of Eleven hemi Icosahedra Annals of Discrete Mathematics 20 pp103 114 Polytope of Type 3 5 3 abstract polytopes com 2016 08 19 1 页面存档备份 存于互联网档案馆 2007 ISAMA paper Hyperseeing the Regular Hendecachoron Carlo H Sequin amp Jaron Lanier Also Isama 2007 Texas A amp m hyper Seeing the Regular Hendeca choron 11 Cell Archive is的存檔 存档日期2013 08 28外部連結 编辑J Lanier Jaron s World Discover April 2007 pp 28 29 页面存档备份 存于互联网档案馆 Klitzing Richard Explanations Grunbaum Coxeter Polytopes bendwavy org 取自 https zh wikipedia org w index php title 四維正十一胞體 amp oldid 75261197, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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