在十維空間幾何學 中,正十一胞體 是十維空間的一種自身對偶 的正多胞體,由11個九維正十胞體 組成[1] ,是一個十維空間中的單純形。
正十一胞體 類型 正十維多胞體 十一胞體 家族 單純形 維度 十維 對偶多胞形 正十一胞體(自身對偶) 識別 鮑爾斯縮寫 ux 數學表示法 考克斯特符號 施萊夫利符號 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} 性質 九維胞 11個九維正十胞體 八維胞 55個八維正九胞體 七維胞 165個七維正八胞體 六維胞 330個六維正七胞體 五維胞 462個五維正六胞體 四維胞 462個正五胞體 胞 330個正四面體 面 165個正三角形 邊 55 頂點 11 歐拉示性數 0 特殊面或截面 皮特里多边形 正十一邊形 組成與佈局 顶点图 九維正十胞體 對稱性 對稱群 A10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3]
性質 编辑 十維正十一胞體共有11個維面 、55個維脊 和165個維端,其各個維度的胞數分別為11個九維胞、11個九維胞、55個八維胞、165個七維胞、330個六維胞、462個五維胞、462個四維胞、330個三維胞、165個面、55條邊和11個頂點 ,其二面角 為cos−1 (1/10)大約是84.26°.
對稱性 编辑 十維正十一胞體的對偶多胞體為自己本身,具有考克斯特群 A10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3] 的對稱性,因此其對稱性階數為39916800[2] 。
頂點座標 编辑 邊長為2且幾何中心 位於原點的十維正十一胞體的頂點座標會落在:
( 1 / 55 , 1 / 45 , 1 / 6 , 1 / 28 , 1 / 21 , 1 / 15 , 1 / 10 , 1 / 6 , 1 / 3 , ± 1 ) {\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)} ( 1 / 55 , 1 / 45 , 1 / 6 , 1 / 28 , 1 / 21 , 1 / 15 , 1 / 10 , 1 / 6 , − 2 1 / 3 , 0 ) {\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)} ( 1 / 55 , 1 / 45 , 1 / 6 , 1 / 28 , 1 / 21 , 1 / 15 , 1 / 10 , − 3 / 2 , 0 , 0 ) {\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)} ( 1 / 55 , 1 / 45 , 1 / 6 , 1 / 28 , 1 / 21 , 1 / 15 , − 2 2 / 5 , 0 , 0 , 0 ) {\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)} ( 1 / 55 , 1 / 45 , 1 / 6 , 1 / 28 , 1 / 21 , − 5 / 3 , 0 , 0 , 0 , 0 ) {\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)} ( 1 / 55 , 1 / 45 , 1 / 6 , 1 / 28 , − 12 / 7 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) {\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)} ( 1 / 55 , 1 / 45 , 1 / 6 , − 7 / 4 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) {\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)} ( 1 / 55 , 1 / 45 , − 4 / 3 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) {\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)} ( 1 / 55 , − 3 1 / 5 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) {\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ -3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)} ( − 20 / 11 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) {\displaystyle \left(-{\sqrt {20/11}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)} 命名 编辑 十維正十一胞體是一種十維單純形,因此也稱為10-單體,由於其具有11個九維胞,因此又稱為十一-九維胞體 (英語:hendecaxennon )[3] ,其中,十一(英語:hendeca- )表示其有十一個維面,九維胞(英語:xenn- )表示其由九維胞體構成,然後加一個體(英語:-on )。
參考文獻 编辑 哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特 的著作: Coxeter , Regular Polytopes , (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 , p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5) H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5) Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter , edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] (页面存档备份,存于互联网档案馆 ) (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591] (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45] John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1n1 ) Norman Johnson Uniform Polytopes , Manuscript (1991) N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D. (1966) ^ Klitzing, Richard. 10D uniform polytopes (polyxenna) x3o3o3o3o3o3o3o3o3o - ux. bendwavy.org. ^ Davis, Michael W., (PDF) , 2007 [2016-08-07 ] , ISBN 978-0-691-13138-2 , Zbl 1142.20020 , (原始内容 (PDF) 存档于2011-10-09) ^ Karen L. French. The Hidden Geometry of Life: The Science and Spirituality of Nature. Duncan Baird Publishers. 2014: 127. ISBN 9781780288451 . 外部連結 编辑 Glossary for hyperspace, George Olshevsky. Polytopes of Various Dimensions(页面存档备份,存于互联网档案馆 ) Multi-dimensional Glossary(页面存档备份,存于互联网档案馆 )
十維正十一胞體, 在十維空間幾何學中, 正十一胞體是十維空間的一種自身對偶的正多胞體, 由11個九維正十胞體, 英语, simplex, 組成, 是一個十維空間中的單純形, 正十一胞體類型正十維多胞體, 英语, polytope, 十一胞體家族單純形維度十維對偶多胞形正十一胞體, 自身對偶, 識別鮑爾斯縮寫, verse, dimensions的wikia, bowers, acronym, ux數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, diagram, 施萊夫利符號, 性質九維胞11個九. 在十維空間幾何學中 正十一胞體是十維空間的一種自身對偶的正多胞體 由11個九維正十胞體 英语 9 simplex 組成 1 是一個十維空間中的單純形 正十一胞體類型正十維多胞體 英语 10 polytope 十一胞體家族單純形維度十維對偶多胞形正十一胞體 自身對偶 識別鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym ux數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號 3 3 3 3 3 3 3 3 3 性質九維胞11個九維正十胞體 英语 9 simplex 八維胞55個八維正九胞體 英语 8 simplex 七維胞165個七維正八胞體六維胞330個六維正七胞體五維胞462個五維正六胞體四維胞462個正五胞體胞330個正四面體面165個正三角形邊55頂點11歐拉示性數0特殊面或截面皮特里多边形正十一邊形組成與佈局顶点图九維正十胞體 英语 9 simplex 對稱性對稱群A10 3 3 3 3 3 3 3 3 3 查论编 目录 1 性質 1 1 對稱性 1 2 頂點座標 2 命名 3 參考文獻 4 外部連結性質 编辑十維正十一胞體共有11個維面 55個維脊和165個維端 其各個維度的胞數分別為11個九維胞 11個九維胞 55個八維胞 165個七維胞 330個六維胞 462個五維胞 462個四維胞 330個三維胞 165個面 55條邊和11個頂點 其二面角為cos 1 1 10 大約是84 26 對稱性 编辑 十維正十一胞體的對偶多胞體為自己本身 具有考克斯特群 A10 3 3 3 3 3 3 3 3 3 的對稱性 因此其對稱性階數為39916800 2 頂點座標 编辑 邊長為2且幾何中心位於原點的十維正十一胞體的頂點座標會落在 1 55 1 45 1 6 1 28 1 21 1 15 1 10 1 6 1 3 1 displaystyle left sqrt 1 55 sqrt 1 45 1 6 sqrt 1 28 sqrt 1 21 sqrt 1 15 sqrt 1 10 sqrt 1 6 sqrt 1 3 pm 1 right nbsp 1 55 1 45 1 6 1 28 1 21 1 15 1 10 1 6 2 1 3 0 displaystyle left sqrt 1 55 sqrt 1 45 1 6 sqrt 1 28 sqrt 1 21 sqrt 1 15 sqrt 1 10 sqrt 1 6 2 sqrt 1 3 0 right nbsp 1 55 1 45 1 6 1 28 1 21 1 15 1 10 3 2 0 0 displaystyle left sqrt 1 55 sqrt 1 45 1 6 sqrt 1 28 sqrt 1 21 sqrt 1 15 sqrt 1 10 sqrt 3 2 0 0 right nbsp 1 55 1 45 1 6 1 28 1 21 1 15 2 2 5 0 0 0 displaystyle left sqrt 1 55 sqrt 1 45 1 6 sqrt 1 28 sqrt 1 21 sqrt 1 15 2 sqrt 2 5 0 0 0 right nbsp 1 55 1 45 1 6 1 28 1 21 5 3 0 0 0 0 displaystyle left sqrt 1 55 sqrt 1 45 1 6 sqrt 1 28 sqrt 1 21 sqrt 5 3 0 0 0 0 right nbsp 1 55 1 45 1 6 1 28 12 7 0 0 0 0 0 displaystyle left sqrt 1 55 sqrt 1 45 1 6 sqrt 1 28 sqrt 12 7 0 0 0 0 0 right nbsp 1 55 1 45 1 6 7 4 0 0 0 0 0 0 displaystyle left sqrt 1 55 sqrt 1 45 1 6 sqrt 7 4 0 0 0 0 0 0 right nbsp 1 55 1 45 4 3 0 0 0 0 0 0 0 displaystyle left sqrt 1 55 sqrt 1 45 4 3 0 0 0 0 0 0 0 right nbsp 1 55 3 1 5 0 0 0 0 0 0 0 0 displaystyle left sqrt 1 55 3 sqrt 1 5 0 0 0 0 0 0 0 0 right nbsp 20 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 displaystyle left sqrt 20 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 right nbsp 命名 编辑十維正十一胞體是一種十維單純形 因此也稱為10 單體 由於其具有11個九維胞 因此又稱為十一 九維胞體 英語 hendecaxennon 3 其中 十一 英語 hendeca 表示其有十一個維面 九維胞 英語 xenn 表示其由九維胞體構成 然後加一個體 英語 on 參考文獻 编辑哈罗德 斯科特 麦克唐纳 考克斯特的著作 Coxeter Regular Polytopes 3rd edition 1973 Dover edition ISBN 0 486 61480 8 p 296 Table I iii Regular Polytopes three regular polytopes in n dimensions n 5 H S M Coxeter Regular Polytopes 3rd Edition Dover New York 1973 p 296 Table I iii Regular Polytopes three regular polytopes in n dimensions n 5 Kaleidoscopes Selected Writings of H S M Coxeter edited by F Arthur Sherk Peter McMullen Anthony C Thompson Asia Ivic Weiss Wiley Interscience Publication 1995 ISBN 978 0 471 01003 6 1 页面存档备份 存于互联网档案馆 Paper 22 H S M Coxeter Regular and Semi Regular Polytopes I Math Zeit 46 1940 380 407 MR 2 10 Paper 23 H S M Coxeter Regular and Semi Regular Polytopes II Math Zeit 188 1985 559 591 Paper 24 H S M Coxeter Regular and Semi Regular Polytopes III Math Zeit 200 1988 3 45 John H Conway Heidi Burgiel Chaim Goodman Strass The Symmetries of Things 2008 ISBN 978 1 56881 220 5 Chapter 26 pp 409 Hemicubes 1n1 Norman Johnson Uniform Polytopes Manuscript 1991 N W Johnson The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs Ph D 1966 Klitzing Richard 10D uniform polytopes polyxenna x3o3o3o3o3o3o3o3o3o ux bendwavy org Davis Michael W The Geometry and Topology of Coxeter Groups PDF 2007 2016 08 07 ISBN 978 0 691 13138 2 Zbl 1142 20020 原始内容 PDF 存档于2011 10 09 Karen L French The Hidden Geometry of Life The Science and Spirituality of Nature Duncan Baird Publishers 2014 127 ISBN 9781780288451 外部連結 编辑Glossary for hyperspace George Olshevsky Polytopes of Various Dimensions 页面存档备份 存于互联网档案馆 Multi dimensional Glossary 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 十維正十一胞體 amp oldid 75308380, 维基百科,wiki ,书籍,书籍,图书馆,
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