数学 中,一个 n 维光滑流形 M 为可平行化流形 是指具有向量场
V 1 , ..., V n ,使得在 M 中任何一点 P 的切向量
V i , P 组成 P 点切空间 的一组基 。等价地说,切丛 是平凡丛 ,所以相伴的线性标架 主丛 有一个 M 的整体截面。
选取 M 上这样特定的一组向量场的基称为 M 的一个平行化 或绝对平行化 。
例子 编辑 n =1 的一個例子是圓周 :我們取 V 1 為單位切向量場,比如都指向逆時針方向。n 維環面 也可以平行化,因為可以看作是圓周的笛卡爾積 。譬如取 n =2,將正方形坐標紙的對邊粘貼起來便組成了一個環面,取每個點的兩個切方向即可。更一般地,任何李群 G 可平行化,因為在單位元 的切空間上一組基可以通過變換群 G 在 G 上的作用移到任何一點。(任何變換是一個微分同胚從而這些微分同胚誘導了 G 上點的切空間的一個線性同構。)
一個經典問題是確定一個球面 S n 是否可平行化。S 1 即為圓周,可以平行化已經解釋了。毛球定理 指出 S 2 n 不能平行化。但是 S 3 可以平行化,因為它就是李群 SU(2) 。剩下惟一可平行化的球面是 S 7 ;1958年被 Michel Kervaire 證明,拉乌尔·博特 和约翰·米尔诺 也獨立地得到了这个结论。
注 编辑 术语标架流形 (或装备流形 )通常用于给定了一个法丛 的平凡化的嵌入流形。
可平行化流形, 数学中, 一个, 维光滑流形, 是指具有向量场, 使得在, 中任何一点, 的切向量, p组成, 点切空间的一组基, 等价地说, 切丛是平凡丛, 所以相伴的线性标架主丛有一个, 的整体截面, 选取, 上这样特定的一组向量场的基称为, 的一个平行化或绝对平行化, 例子, 编辑n, 的一個例子是圓周, 我們取, 為單位切向量場, 比如都指向逆時針方向, 維環面也可以平行化, 因為可以看作是圓周的笛卡爾積, 譬如取, 將正方形坐標紙的對邊粘貼起來便組成了一個環面, 取每個點的兩個切方向即可, 更一般地, 任. 数学中 一个 n 维光滑流形 M 为可平行化流形 是指具有向量场 V1 Vn 使得在 M 中任何一点 P 的切向量 Vi P组成 P 点切空间的一组基 等价地说 切丛是平凡丛 所以相伴的线性标架主丛有一个 M 的整体截面 选取 M 上这样特定的一组向量场的基称为 M 的一个平行化或绝对平行化 例子 编辑n 1 的一個例子是圓周 我們取 V1 為單位切向量場 比如都指向逆時針方向 n 維環面也可以平行化 因為可以看作是圓周的笛卡爾積 譬如取 n 2 將正方形坐標紙的對邊粘貼起來便組成了一個環面 取每個點的兩個切方向即可 更一般地 任何李群 G 可平行化 因為在單位元的切空間上一組基可以通過變換群 G 在 G 上的作用移到任何一點 任何變換是一個微分同胚從而這些微分同胚誘導了 G 上點的切空間的一個線性同構 一個經典問題是確定一個球面 Sn 是否可平行化 S1 即為圓周 可以平行化已經解釋了 毛球定理指出 S2 n 不能平行化 但是 S3 可以平行化 因為它就是李群 SU 2 剩下惟一可平行化的球面是 S7 1958年被 Michel Kervaire 證明 拉乌尔 博特和约翰 米尔诺也獨立地得到了这个结论 注 编辑术语标架流形 或装备流形 通常用于给定了一个法丛的平凡化的嵌入流形 取自 https zh wikipedia org w index php title 可平行化流形 amp oldid 48425792, 维基百科,wiki ,书籍,书籍,图书馆,
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