法丛, 此條目没有列出任何参考或来源, 2009年6月18日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除, 在数学领域之微分几何中, normal, bundle, 是一个特殊的向量丛, 得自一个嵌入或浸入, 是切丛的补, 目录, 定义, 黎曼流形, 一般定义, 稳定, 对偶于切丛定义, 编辑黎曼流形, 编辑, displaystyle, 是一个黎曼流形, displaystyle, subset, 是一个黎曼子流形, 对给定的p, displa. 此條目没有列出任何参考或来源 2009年6月18日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除 在数学领域之微分几何中 法丛 normal bundle 是一个特殊的向量丛 得自一个嵌入或浸入 是切丛的补 目录 1 定义 1 1 黎曼流形 1 2 一般定义 2 稳定法丛 3 对偶于切丛定义 编辑黎曼流形 编辑 设 M g displaystyle M g 是一个黎曼流形 S M displaystyle S subset M 是一个黎曼子流形 对给定的p S displaystyle p in S 一个向量n T p M displaystyle n in mathrm T p M 定义为S displaystyle S 的法向量 如果g n v 0 displaystyle g n v 0 对所有v T p S displaystyle v in mathrm T p S 从而n displaystyle n 正交于T p S displaystyle mathrm T p S 这样的n displaystyle n 的集合N p S displaystyle mathrm N p S 称之为S displaystyle S 在p displaystyle p 的法空间 就像一个流形的切丛是由流形的所有切空间构造的 S displaystyle S 的法丛的全空间N S displaystyle mathrm N S 定义为 N S p S N p S displaystyle mathrm N S coprod p in S mathrm N p S 余法丛定义为法丛的对偶丛 它可以自然实现为余切丛的子丛 一般定义 编辑 更抽象地 给定一个浸入i N M displaystyle i colon N to M 比如嵌入 我们可以定义N在M中的法丛 在每一点取M上的切丛对N的切丛的商空间 对黎曼流形我们可将商与正交补等同 但一般不可行 这样一种选取等价于投影V V W displaystyle V to V W 的一个截面 从而法丛一般是周围空间对限制在子丛上切丛的商 正式地 N在M中的法丛是M的切丛的一个商丛 我们有N上向量丛的短正合序列 0 T N T M i N T M N T M i N T N 0 displaystyle 0 to TN to TM vert i N to T M N TM vert i N TN to 0 这里T M i N displaystyle TM vert i N 是M的切丛限制在N上 准确地说 M的切丛i T M displaystyle i TM 通过映射i displaystyle i 拉回到N上 稳定法丛 编辑抽象流形由一个典范切丛 但没有法丛 只有当一个流形嵌入 或浸入 另一个流形时诱导了一个法丛 但是 由惠特尼嵌入定理 每个紧流形可以嵌入在R N displaystyle mathbf R N 中 给了这样一个嵌入 每个流形有一个法丛 一般没有自然的嵌入方式 但对给定的M 任何两个嵌入在R N displaystyle mathbf R N 中 对足够大N是正则同伦的 从而诱导了相同的法丛 所得的法丛类 这是一个丛的类而不是一个特定的丛 因为N可以变 称为稳定法丛 英语 stable normal bundle 对偶于切丛 编辑法丛在K 理论的意义下对偶于切丛 由上一个短正合序列 在格罗滕迪克群中 T N T M N T M displaystyle TN T M N TM 浸入在R N displaystyle mathbf R N 中的情形 周围空间的法丛是平凡的 由于R N displaystyle mathbf R N 可缩 从而可平行化 故 T N T M N 0 displaystyle TN T M N 0 从而 T M N T N displaystyle T M N TN 这在计算示性类时有用 可用于证明一个流形可浸入和可嵌入欧几里得空间中的下界 取自 https zh wikipedia org w index php title 法丛 amp oldid 56374807, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,