在数学中，K-理论（K-theory）是多个领域使用的一个工具。在代数拓扑中，它是一种异常上同调，称为拓扑K-理论；在代数与代数几何中，称之为代数K-理论；在算子代数中也有诸多应用。它导致了一类K-函子构造，K-函子包含了有用、却难以计算的信息。
在物理学中，K-理论特别是扭曲K-理论出现在第二型弦理論，其中猜测它们可分类D-膜、拉蒙-拉蒙场以及广义复流形上某些旋量。具体细节参见K-理论 (物理)。
早期历史 这个课题最早由亚历山大·格罗滕迪克1957年发现，名字取自德文“Klasse”，意为“分类”class，进而表述为格罗滕迪克-黎曼-罗赫定理[1]。格罗腾迪格需要在代数簇X的层上工作。不是直接在处理层，他给出了两个构造。首先，他利用直和运算将层的交换幺半群转换成一个群 通过取层的分类的形式和以及形式加法逆（这是得到给定函子左伴随的明确方法）。在第二个构造中，他强加以与层扩张一致的额外关系，得到一个现在记作 的群。这两个构造都被称为格罗滕迪克群； 具有上同调表现而 有同调表现。
如果 是一个光滑簇，两个群是相同的。
在拓扑学中，我们对向量丛有类似的和构造。迈克尔·阿蒂亚与弗里德里希·希策布鲁赫在1959年使用格罗腾迪格群构造来定义拓扑空间 的 （两个构造一致）。这是在代数拓扑中发现的第一个奇异上同调理论的基础。它在指标定理的第二证明中起了巨大的作用。此外，这种途径导向了C*-代数的非交换 -理论。
在1955年，让-皮埃尔·塞尔已经用具有投射模向量丛的类似物来表述塞尔猜想，该猜想声称一个域上多项式环上的投射模是自由模；这个论断是正确的，但直到20年后才解决（斯旺定理是这个类比的另一方面）。1959年，塞尔给出了环的格罗腾迪克群构造，用它来证明投射模是稳定自由的。这个应用是代数K理论之开端。
发展 随后一个时期，出现了各种类型的“高阶K-理论函子”定义。最后，两种有用的等价定义由丹尼尔·奎伦在1969年与1972年用同伦理论给出。另一种变体也由Template:弗里德海姆·瓦尔德豪森为了研究“空间的代数K-理论”提出，这与伪同痕的研究有关。大多数现代高阶K-理论研究与代数几何和Template:主上同调有关。
带有一个辅助的二次型的相应构造具有一般名字L-理论。它是割补理论的主要工具。
在弦理论中，拉蒙-拉蒙场强与稳定D-膜电荷的K-理论分类在1997年首次提出[2]。
另见参考文献注释 理论, 在数学中, theory, 是多个领域使用的一个工具, 在代数拓扑中, 它是一种异常上同调, 称为拓扑, 在代数与代数几何中, 称之为代数, 在算子代数中也有诸多应用, 它导致了一类k, 函子构造, 函子包含了有用, 却难以计算的信息, 在物理学中, 特别是扭曲, 英语, twisted, theory, 出现在第二型弦理論, 其中猜测它们可分类d, 拉蒙, 拉蒙场, 英语, ramond, ramond, field, 以及广义复流形上某些旋量, 具体细节参见, 物理, 目录, 早期历史, 发展, 另见,. 在数学中 K 理论 K theory 是多个领域使用的一个工具 在代数拓扑中 它是一种异常上同调 称为拓扑K 理论 在代数与代数几何中 称之为代数K 理论 在算子代数中也有诸多应用 它导致了一类K 函子构造 K 函子包含了有用 却难以计算的信息 在物理学中 K 理论特别是扭曲K 理论 英语 twisted K theory 出现在第二型弦理論 其中猜测它们可分类D 膜 拉蒙 拉蒙场 英语 Ramond Ramond field 以及广义复流形上某些旋量 具体细节参见K 理论 物理 目录 1 早期历史 2 发展 3 另见 4 参考文献 5 注释早期历史 编辑这个课题最早由亚历山大 格罗滕迪克1957年发现 名字取自德文 Klasse 意为 分类 class 进而表述为格罗滕迪克 黎曼 罗赫定理 1 格罗腾迪格需要在代数簇X的层上工作 不是直接在处理层 他给出了两个构造 首先 他利用直和运算将层的交换幺半群转换成一个群K X displaystyle K X 通过取层的分类的形式和以及形式加法逆 这是得到给定函子左伴随的明确方法 在第二个构造中 他强加以与层扩张一致的额外关系 得到一个现在记作G X displaystyle G X 的群 这两个构造都被称为格罗滕迪克群 英语 Grothendieck group K X displaystyle K X 具有上同调表现而G X displaystyle G X 有同调表现 如果X displaystyle X 是一个光滑簇 两个群是相同的 在拓扑学中 我们对向量丛有类似的和构造 迈克尔 阿蒂亚与弗里德里希 希策布鲁赫在1959年使用格罗腾迪格群构造来定义拓扑空间X displaystyle X 的K X displaystyle K X 两个构造一致 这是在代数拓扑中发现的第一个奇异上同调理论的基础 它在指标定理的第二证明中起了巨大的作用 此外 这种途径导向了C 代数的非交换K displaystyle K 理论 在1955年 让 皮埃尔 塞尔已经用具有投射模向量丛的类似物来表述塞尔猜想 英语 Quillen Suslin theorem 该猜想声称一个域上多项式环上的投射模是自由模 这个论断是正确的 但直到20年后才解决 斯旺定理 英语 Serre Swan theorem 是这个类比的另一方面 1959年 塞尔给出了环的格罗腾迪克群构造 用它来证明投射模是稳定自由的 这个应用是代数K理论之开端 发展 编辑随后一个时期 出现了各种类型的 高阶K 理论函子 定义 最后 两种有用的等价定义由丹尼尔 奎伦在1969年与1972年用同伦理论给出 另一种变体也由Template 弗里德海姆 瓦尔德豪森为了研究 空间的代数K 理论 提出 这与伪同痕的研究有关 大多数现代高阶K 理论研究与代数几何和Template 主上同调有关 带有一个辅助的二次型的相应构造具有一般名字L 理论 它是割补理论的主要工具 在弦理论中 拉蒙 拉蒙场强与稳定D 膜电荷的K 理论分类在1997年首次提出 2 另见 编辑上同调论列表 英语 List of cohomology theories K 理论 物理 英语 K theory physics L 理论 博特周期性 拓扑K 理论 Todd class参考文献 编辑Atiyah Michael Francis K theory Advanced Book Classics 2nd Addison Wesley 1989 ISBN 978 0 201 09394 0 MR1043170 阿蒂亚在哈佛的介绍性课程 基于D W Anderson的笔记出版 由定义向量丛开始 不需要多少高深数学 Max Karoubi K theory an introduction 1978 Springer Verlag Allen Hatcher Vector Bundles amp K Theory 页面存档备份 存于互联网档案馆 2003 PlanetMath上K theory的資料 PlanetMath上Examples of K theory groups的資料 PlanetMath上Algebraic K theory的資料 PlanetMath上Examples of algebraic K theory groups的資料 PlanetMath上Fredholm module的資料 PlanetMath上K homology的資料 Max Karoubi s Page注释 编辑 arXiv 0602082 由Ruben Minasian http string lpthe jussieu fr members pl key 7 和 永久失效連結 格里高利 摩尔 英语 Gregory Moore http www physics rutgers edu gmoore 页面存档备份 存于互联网档案馆 于K theory and Ramond Ramond Charge中提出 取自 https zh wikipedia org w index php title K 理论 amp oldid 64158240, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
文章
，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。