餘調

在數學中，特別是同調論與代數拓樸，餘調是一個專有名詞，表示由與拓樸空間相關的阿貝爾群組成的序列，經常由餘鏈復形定義。餘調可以被視為一個（與同調相比）給予空間更豐富的代數不變量的方式。餘調的某些版本是經由將同調的建構對偶化而產生的。換言之，餘鏈是同調論中的鏈組成的群上的函數。

這個概念一開始是在拓撲學之中，到了二十世紀後半時變成數學的一個主要方法。從原先將同調作為建構拓樸空間的代數不變量的方法，現今同調與餘調理論的應用已經擴展到幾何與代數的各處。雖然餘調因為是一個反變的理論而在很多應用中比同調更自然，但是術語使上述的事實變得不明顯。在基礎的層面上，這與幾何的情況中的函數與拉回有關：給定空間 X 與 Y ，與 Y 上的某種函數 F ，對任何映射 f : X → Y ，與 f 的複合會產生在 X 上的函數 F ∘ f 。最重要的一些餘調論有一種積，稱為杯積（英语：Cup product），它使它們有環的結構。因為有這個特點，所以餘調經常是一個比同調更強的不變量。 广义上的同调理论（其他代数或几何结构的不变式，而不是拓扑空间的不变式）包括：代数K理论，李代数同调，晶体同调等。

參考文獻

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