^The symmetry of M.C. Escher’s Circle Limit IV pattern and related patterns (PDF). d.umn.edu. [2014-06-16]. （原始内容 (PDF)于2015-12-23）.
Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p.58-65)
Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X. p41
一月 14, 2023
八角化六階正方形鑲嵌, 在幾何學中, 又稱為四角化六階四菱形鑲嵌是一種雙曲面鑲嵌, 其為半正鑲嵌大斜方截半四階六邊形鑲嵌的對偶鑲嵌, 整體由直角三角形拼合, 密鋪於雙曲平面, 是將六階正方形鑲嵌中的每一個正方形從重心分割為八個全等的直角三角形所組成的鑲嵌, 其面的布局以符號v4, 12表示形成的公共頂點有4個三角形, 8個三角形和12個三角形的三種公共頂點, 龐加萊圓盤模型類別雙曲半正鑲嵌對偶雙曲鑲嵌對偶多面體大斜方截半四階六邊形鑲嵌數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, diagram. 在幾何學中 八角化六階正方形鑲嵌又稱為四角化六階四菱形鑲嵌是一種雙曲面鑲嵌 其為半正鑲嵌大斜方截半四階六邊形鑲嵌的對偶鑲嵌 整體由直角三角形拼合 密鋪於雙曲平面 八角化六階正方形鑲嵌是將六階正方形鑲嵌中的每一個正方形從重心分割為八個全等的直角三角形所組成的鑲嵌 其面的布局以符號V4 8 12表示形成的公共頂點有4個三角形 8個三角形和12個三角形的三種公共頂點 八角化六階正方形鑲嵌龐加萊圓盤模型類別雙曲半正鑲嵌對偶雙曲鑲嵌對偶多面體大斜方截半四階六邊形鑲嵌數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號dtr 6 4 組成與佈局面的種類直角三角形面的佈局 英语 Face configuration V4 8 12對稱性對稱群 6 4 642 旋轉對稱群 英語 Rotation groups 6 4 642 4 6 特性面可遞圖像大斜方截半四階六邊形鑲嵌 對偶多面體 查论编 目录 1 結構 2 在藝術中 3 相關多面體及鑲嵌 4 參見 5 參考文獻結構 编辑八角化六階正方形鑲嵌又稱為四角化六階四菱形鑲嵌是因為其可以視為六階四菱形鑲嵌經過四角化 Kleetope 變換而構造出來的象 它也可以視為將四階六邊形鑲嵌中的每一個正六邊形從重心分割為12個全等的直角三角形所組成的鑲嵌 即十二角化四階六邊形鑲嵌 八角化六階正方形鑲嵌的結構是不可能存在於平面上的 由於在歐氏幾何中過六邊形重心內分割出來三角形應為30 60 90的直角三角形 然而在此結構中60度角又可以做為正方形的內角 因此此結構在歐氏幾何中得到矛盾無法存在 只能存在於羅氏幾何中 在藝術中 编辑 圓極限IV 以八角化六階正方形鑲嵌對稱性繪製的藝術作品 在艾雪的 圓極限 IV 天堂和地獄 1 作品 2 用了此種鑲嵌將蝙蝠與天使畫在龐加萊圓盤模型上 3 天使和蝙蝠的頭部與翅膀皆位於八角化六階正方形鑲嵌的頂點上 其中翅膀的位置是经过精心设计计算的 4 正好位於六階正方形鑲嵌或四階六邊形鑲嵌的頂點上 因此其對稱群與八角化六階正方形鑲嵌相同 同為 4 6 5 相關多面體及鑲嵌 编辑八角化六階正方形鑲嵌為大斜方截半四階六邊形鑲嵌的對有鑲嵌 與一系列的大斜方截半四階多邊形鑲嵌及其對偶有類似的拓樸結構 大斜方截半四階多面體和鑲嵌系列 4 8 2n 對稱群 n42 n 4 球面鑲嵌 歐氏鑲嵌 緊湊型雙曲鑲嵌 仿緊空間 非緊空間 242 2 4 D4h 342 3 4 Oh 442 4 4 P4m 542 5 4 642 6 4 742 7 4 842 8 4 42 4 ip l 4 大斜方截半頂點 4 8 4 4 8 6 4 8 8 4 8 10 4 8 12 4 8 14 4 8 16 4 8 4 8 考克斯特紀號施萊夫利符號 tr 2 4 tr 3 4 tr 4 4 tr 5 4 tr 6 4 tr 7 4 tr 8 4 tr 4 tr ip l 4 大斜方截半對偶 V4 8 4 V4 8 6 V4 8 8 V4 8 10 V4 8 12 V4 8 14 V4 8 16 V4 8 V4 8 考克斯特紀號 參見 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 八角化六階正方形鑲嵌六角化三角形鑲嵌參考文獻 编辑 Theoni Pappas 數學放輕鬆 陳以鴻譯 台北市 世茂出版社 ISBN 957 776 611 0 第65頁 1994 M C Escher Circle Limit IV 1960 CAordon Art Baarn Holland E H贡布里西 秩序感 范景中 杨思梁 徐一维译 长沙 湖南科学技术出版社 2000年版 第10页 张小华 吴卫 埃舍尔作品风格转变新论 艺术与科学相恋 从契合到渐变再到分形 湖南工业大学 包装设计艺术学院 2 3 分形风格的蒂落 2006 09 29 2014 06 16 原始内容存档于2014 07 14 The symmetry of M C Escher s Circle Limit IV pattern and related patterns PDF d umn edu 2014 06 16 原始内容存档 PDF 于2015 12 23 Grunbaum Branko and Shephard G C Tilings and Patterns New York W H Freeman 1987 ISBN 0 7167 1193 1 Chapter 2 1 Regular and uniform tilings p 58 65 Williams Robert The Geometrical Foundation of Natural Structure A Source Book of Design Dover Publications Inc 1979 ISBN 0 486 23729 X p41 取自 https zh wikipedia org w index php title 八角化六階正方形鑲嵌 amp oldid 75149836, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
