性質 五複合正四面體為五個正四面體 組合成的形狀，由於沒有頂點 共用的情況，因此其邊、面和頂點 的數量為正四面體的5倍，共有20個面、30條邊和20個頂點 。
結構 五複合正四面體可以視為正十二面體 刻面 多面體 ，在正十二面體 凸包中每個正四面體 定位在12個頂點中的其中4個頂點。也因此，正十二面體有相同的頂點佈局 [8]
五複合正四面體可以透過將正四面體置於旋轉的二十面體群 I )構造
其也可以利用20組3個凹五邊形組合起來構造，如上圖。這種凹五邊形有三種邊長，其中有兩組等長邊，較長的等長邊長度為黃金比例 倒數的根號2倍 ，為 3 − 5 {\displaystyle {\sqrt {3-{\sqrt {5}}}}} 3 − 5 2 {\displaystyle {\frac {3-{\sqrt {5}}}{2}}} 黃金比例 平方倒數 的根號2倍， 7 − 3 5 {\displaystyle {\sqrt {7-3{\sqrt {5}}}}} [10]
這種形狀也正是每個正四面體 露出來的部分。
頂點座標 由於五複合正四面體可以看作是在正十二面體 中嵌入正四面體 ，因此其頂點 座標 與正十二面體 相同：
(±1, ±1, ±1)、 (0, ±1 / ϕ ϕ )、 (±1 / ϕ ϕ , 0)、 (±ϕ , 0, ±1 / ϕ 其中ϕ = 1 + √5 / 2 黃金比例 。
作為星形多面體 五複合正四面體是一種星形二十面體 ，其星狀核為正二十面體 、凸包為正十二面體 ，在杜·瓦爾記號 Ef1 d表示。
其他的五複合正四面體
相關多面體
參見
參考文獻 Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9 ^ 1.0 1.1 H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes , (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 ^ Regular Polytopes (1973)[1] ^ Wang, P. . 加利福尼亞理工學院 計算機科學組. [2016-09-01 ] . （原始内容存档于1999-09-13）. Compound of Five Tetrahedra, Another type of linkage, only with five reflective tetrahedra. ^ Maeder, R. E. "The Stellated Icosahedra." （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） Mathematica in Education 3, 5-11, 1994. ^ Regular Polytopes (1973)[1] The five regular compounds , pp.47-50 ^ Wenninger, Magnus ISBN 0-521-09859-9 ^ H·S·M·考克斯特 . 五十九種二十面體 . H. T. Flather, J. F. Petrie. Springer Science & Business Media. 2012. ISBN 9781461382164 ^ Compound of Five Tetrahedra. 國立清華大學. [2017-02-28 ] . （原始内容于2017-03-01）. ^ 9.0 9.1 Cundy, H. and Rollett, A. "Five Tetrahedra in a Dodecahedron." §3.10.8 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., 1989. ISBN 978-0906212202 ^ advocated by Wenninger, 1989[9] ^ Cundy and Rollett, 1989[9]
外部連結
五複合正四面體, 在幾何學中, 是一種由五個正四面體組合成的幾何圖形, 屬於星形二十面體, 也是唯一五種正複合體之一, 其索引編號為uc5, 溫尼爾在他的書中列出了許多星形多面體模型, 其中也收錄了, 並將之給予編號w24, 其也收錄於哈羅德, 斯科特, 麥克唐納, 考克斯特的書, 五十九種二十面體, 編號為47, 但這個多面體最早是由埃德蒙, 赫斯在1876年發現並描述的, 单击查看旋转模型, 類別複合正多面體對偶多面體識別名稱參考索引uc5, w24數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynki. 在幾何學中 五複合正四面體是一種由五個正四面體組合成的幾何圖形 3 屬於星形二十面體 4 也是唯一五種正複合體之一 5 其索引編號為UC5 溫尼爾在他的書中列出了許多星形多面體模型 其中也收錄了五複合正四面體 並將之給予編號W24 6 其也收錄於哈羅德 斯科特 麥克唐納 考克斯特的書 五十九種二十面體 中 編號為47 7 但這個多面體最早是由埃德蒙 赫斯在1876年發現並描述的 五複合正四面體 单击查看旋转模型 類別複合正多面體對偶多面體五複合正四面體識別名稱五複合正四面體參考索引UC5 W24數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 5 3 5 3 3 3 5 2 性質體5面20邊30頂點20歐拉特徵數F 20 E 30 V 20 x 10 組成與佈局複合幾何體數量5複合幾何體種類5個正四面體面的種類20個正三角形對稱性對稱群手性 英语 Chirality mathematics 二十面體群 英语 Icosahedral symmetry I 旋轉對稱群 英語 Rotation groups 手性 英语 Chirality mathematics 四面體群 英语 Tetrahedral symmetry T 圖像星狀圖 英语 Stellation diagram 星狀 英语 Stellation 核 凸包正二十面體 正十二面體查论编 目录 1 性質 1 1 結構 1 2 頂點座標 1 3 作為星形多面體 2 其他的五複合正四面體 3 相關多面體 4 參見 5 參考文獻 6 外部連結性質 编辑五複合正四面體為五個正四面體組合成的形狀 由於沒有頂點共用的情況 因此其邊 面和頂點的數量為正四面體的5倍 共有20個面 30條邊和20個頂點 結構 编辑 五複合正四面體可以視為正十二面體刻面 英语 faceting 後的多面體 在正十二面體凸包中每個正四面體定位在12個頂點中的其中4個頂點 也因此 正十二面體有相同的頂點佈局 英语 Vertex arrangement 8 實體的五複合正四面體的旋轉模型 五複合正四面體可以透過將正四面體置於旋轉的二十面體群 英语 Icosahedral symmetry I 構造 其也可以利用20組3個凹五邊形組合起來構造 如上圖 這種凹五邊形有三種邊長 其中有兩組等長邊 較長的等長邊長度為黃金比例倒數的根號2倍 為3 5 displaystyle sqrt 3 sqrt 5 較短的等長邊長度為黃金比例平方的倒數 為3 5 2 displaystyle frac 3 sqrt 5 2 另外一邊長度為黃金比例平方倒數的根號2倍 7 3 5 displaystyle sqrt 7 3 sqrt 5 這種方法由溫尼爾提出 10 這種形狀也正是每個正四面體露出來的部分 球面鑲嵌 透明的模型 旋轉模型 五個互交叉的四面體頂點座標 编辑 由於五複合正四面體可以看作是在正十二面體中嵌入正四面體 因此其頂點座標與正十二面體相同 1 1 1 0 1 ϕ ϕ 1 ϕ ϕ 0 ϕ 0 1 ϕ 其中ϕ 1 5 2 為黃金比例 作為星形多面體 编辑 五複合正四面體是一種星形二十面體 其星狀核為正二十面體 凸包為正十二面體 在杜 瓦爾記號 英语 Patrick du Val 中以Ef1d表示 星狀圖 英语 Stellation diagram 星形 星狀核 凸包 正二十面體 正十二面體其他的五複合正四面體 编辑 琳弦締吉 Linkshandige 的版本 雷克弦締吉 Rechtshandige 的版本相關多面體 编辑五複合正四面體與其手性鏡像可組合出十複合正四面體 也就是說十複合正四面體可以看作是兩個五複合正四面體的複合體 11 參見 编辑正四面體 十複合正四面體參考文獻 编辑Wenninger Magnus Polyhedron Models Cambridge University Press 1974 ISBN 0 521 09859 9 1 0 1 1 H S M Coxeter Regular Polytopes 3rd edition 1973 Dover edition ISBN 0 486 61480 8 Regular Polytopes 1973 1 p 98 Wang P Portfolio Renderings 加利福尼亞理工學院 計算機科學組 2016 09 01 原始内容存档于1999 09 13 Compound of Five Tetrahedra Another type of linkage only with five reflective tetrahedra Maeder R E The Stellated Icosahedra 页面存档备份 存于互联网档案馆 Mathematica in Education 3 5 11 1994 Regular Polytopes 1973 1 3 6 The five regular compounds pp 47 50 Wenninger Magnus 英语 Magnus J Wenninger Polyhedron Models Cambridge University Press 1974 ISBN 0 521 09859 9 H S M 考克斯特 五十九種二十面體 H T Flather J F Petrie Springer Science amp Business Media 2012 ISBN 9781461382164 Compound of Five Tetrahedra 國立清華大學 2017 02 28 原始内容存档于2017 03 01 9 0 9 1 Cundy H and Rollett A Five Tetrahedra in a Dodecahedron 3 10 8 in Mathematical Models 3rd ed Stradbroke England Tarquin Pub 1989 ISBN 978 0906212202 advocated by Wenninger 1989 9 pp 44 Cundy and Rollett 1989 9 pp 139 141外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 五複合正四面體 MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 五複合正四面體 amp oldid 75153729, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
文章 ，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。