无平方因子数, 此條目需要擴充, 2013年2月14日, 请協助改善这篇條目, 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到, 请在擴充條目後將此模板移除, 英語, square, free, integer, 是指其因數中, 沒有一個是平方數的正整數, 簡言之, 將一個這樣的數予以質因數分解後, 所有質因數的冪都不會大於或等於2, 例如, displaystyle, displaystyle, times, 由於54有因數是平方數, displaystyle, 所以54不是, 而55, displaystyle,. 此條目需要擴充 2013年2月14日 请協助改善这篇條目 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到 请在擴充條目後將此模板移除 无平方因子数 1 英語 square free integer 是指其因數中 沒有一個是平方數的正整數 簡言之 將一個這樣的數予以質因數分解後 所有質因數的冪都不會大於或等於2 例如 54 displaystyle 2 3 3 displaystyle 2 times 3 3 由於54有因數是平方數 3 2 9 displaystyle 3 2 9 所以54不是无平方因子数 而55 displaystyle 5 11 displaystyle 5 times 11 55沒有因數是平方數 所以55是无平方因子数 以數學概念說明 若一個數R displaystyle R 是无平方因子数 則對於任意平方數S 2 displaystyle S 2 且S 2 R displaystyle S 2 leq R 則S 2 R displaystyle S 2 nmid R 或者說當R P 1 P 2 P 3 P n displaystyle R P 1 P 2 P 3 P n 且P 1 P 2 P 3 P n displaystyle P 1 P 2 P 3 P n 皆為質數時 對於任意1 i j n displaystyle 1 leq i j leq n i j displaystyle i neq j 而言 P i P j displaystyle P i neq P j 另一方面 默比乌斯函数m n 0 displaystyle mu n neq 0 當且僅當n 1 displaystyle n geq 1 且n 1 displaystyle n 1 或n displaystyle n 為无平方因子数時前20個無平方因數的數是 1 2 3 5 6 7 10 11 13 14 15 17 19 21 22 23 26 29 30 31 OEIS數列A005117 由於无平方因子数的所有質因數指數均為一次方 故除1以外 有關數的正因數數目必定是2的非負整數次方 將无平方因子数分解為兩數之積 這兩數一定互質 查证请求 來源請求 原創研究 依定義 顯然所有的質數 楔形数 質數階乘與有4個正因數的半質數都是无平方因子数 不含平方因子的数的分布 编辑如果用Q x 来表示1和x之间的不含平方因子的数 则 Q x 6 x p 2 O x displaystyle Q x frac 6x pi 2 O sqrt x nbsp 因此 不含平方因子的数的自然密度为 lim x Q x x 6 p 2 1 z 2 displaystyle lim x to infty frac Q x x frac 6 pi 2 frac 1 zeta 2 nbsp 其中z是黎曼z函数 类似地 如果用Q x n 来表示1和x之间的不含n次方因子的数 则我们可以证明 lim x Q x n x 1 z n displaystyle lim x to infty frac Q x n x frac 1 zeta n nbsp 參考文獻 编辑 张鸿林 葛显良 英汉数学词汇 清华大学出版社 2005 703 ISBN 9787302098935 square free number 无平方因子数 nbsp 这是一篇關於数论的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 无平方因子数 amp oldid 73861539, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,