弗罗贝尼乌斯定理指出（光滑的情况）：
U为Rn的开集，F是Ω1(U)的常数阶r阶的子模。则F可积当且仅当对每个p ∈ U茎(stalk)Fp由r个恰当微分形式给出。
几何上来看，它说每个1-形式的r阶可积模和一个余维为r的层相同。这是研究向量场和层理论的基本工具之一。
这个结论在解析1-形式和和乐情况下也成立，但要把R换成C。它可以推广到高阶的微分形式，在有些条件下，也可以推广到有奇点的情况。
也有用向量场表达的定理。存在和如下向量场相切的V的子流形的充分条件
- X1, X2, ..., Xr,
可以表达为任意两个场的李括号
- [Xi,Xj]
包含在这些场撑成的空间中。因为李括号可在子空间上取，这个条件也是必要的。定理的这两种表述是因为李括号和外微分是相关的。
上面最后这个表述可以用来表明向量场在流形上的可积性。定理的这个变种表明流形M上的任何光滑向量场X可以积分，得到一个单参数族的曲线。这个可积性是因为定义曲线的方程是一阶常微分方程，所以可积性有皮卡-林德洛夫定理保证。
参见参考 - Ralph Abraham and Jerrold E. Marsden, Foundations of Mechanics, (1978) Benjamin-Cummings, London ISBN 0-8053-0102-X See theorem 2.2.26.
弗罗贝尼乌斯定理, 指出, displaystyle, 光滑的情况, u为rn的开集, f是Ω1, 的常数阶r阶的子模, 则f可积当且仅当对每个p, u茎, stalk, fp由r个恰当微分形式给出, 几何上来看, 它说每个1, 形式的r阶可积模和一个余维为r的层相同, 这是研究向量场和层理论的基本工具之一, 这个结论在解析1, 形式和和乐情况下也成立, 但要把r换成c, 它可以推广到高阶的微分形式, 在有些条件下, 也可以推广到有奇点的情况, 也有用向量场表达的定理, 存在和如下向量场相切的v的子流形的充分条件,. 弗罗贝尼乌斯定理指出 C 1 displaystyle C 1 光滑的情况 U为Rn的开集 F是W1 U 的常数阶r阶的子模 则F可积当且仅当对每个p U茎 stalk Fp由r个恰当微分形式给出 几何上来看 它说每个1 形式的r阶可积模和一个余维为r的层相同 这是研究向量场和层理论的基本工具之一 这个结论在解析1 形式和和乐情况下也成立 但要把R换成C 它可以推广到高阶的微分形式 在有些条件下 也可以推广到有奇点的情况 也有用向量场表达的定理 存在和如下向量场相切的V的子流形的充分条件 X1 X2 Xr 可以表达为任意两个场的李括号 Xi Xj 包含在这些场撑成的空间中 因为李括号可在子空间上取 这个条件也是必要的 定理的这两种表述是因为李括号和外微分是相关的 上面最后这个表述可以用来表明向量场在流形上的可积性 定理的这个变种表明流形M上的任何光滑向量场X可以积分 得到一个单参数族的曲线 这个可积性是因为定义曲线的方程是一阶常微分方程 所以可积性有皮卡 林德洛夫定理保证 参见 编辑微分系统的可积性条件参考 编辑Ralph Abraham and Jerrold E Marsden Foundations of Mechanics 1978 Benjamin Cummings London ISBN 0 8053 0102 X See theorem 2 2 26 取自 https zh wikipedia org w index php title 弗罗贝尼乌斯定理 amp oldid 53150035, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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