Lee, John. Introduction to Smooth Manifolds. Graduate Texts in Mathematics 218. New York: Springer. 2003. ISBN 978-0-387-95495-0.
Sharpe, R. W. Differential Geometry: Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program. New York: Springer. 1997. ISBN 978-0-387-94732-7.
一月 01, 1970
子流形, 数学上, 流形m的是子集s, 且本身也有流形的结构, 并且内含映射s, m满足特定属性, 根据具体所需的属性, 有各种不同类型的, 不同作者经常采用不同的定义, 自交的浸入, 目录, 形式化定义, 浸入, 嵌入, 其他变种, 属性, 欧几里得空间, 参考形式化定义, 编辑下面假设所有流形为cr类微分流形, 并且所有映射为cr类可微, 浸入, 编辑, nbsp, 浸入, 开区间的区间终点映射为箭头, 流形m的浸入是流形n, 带有给定浸入f, 是一个光滑映射, 且其雅可比矩阵处处满秩, 因此, n在m中的像和. 数学上 流形M的子流形是子集S 且本身也有流形的结构 并且内含映射S M满足特定属性 根据具体所需的属性 有各种不同类型的子流形 不同作者经常采用不同的定义 自交的浸入子流形 目录 1 形式化定义 1 1 浸入子流形 1 2 嵌入子流形 1 3 其他变种 2 属性 3 欧几里得空间子流形 4 参考形式化定义 编辑下面假设所有流形为Cr类微分流形 r 1 并且所有映射为Cr类可微 浸入子流形 编辑 nbsp 浸入子流形 开区间的区间终点映射为箭头 流形M的浸入子流形是流形N 带有给定浸入f N M f N f N 是一个光滑映射 且其雅可比矩阵处处满秩 因此 N在M中的像和N存在局域同胚 如果进一步要求N的度量和从M拉回的度量相同 则称等度浸入子流形 嵌入子流形 编辑 嵌入子流形 也称正则子流形 是浸入子流形 其浸入映射为同胚 子流形拓扑和它的像 流形M的子集S 的子集拓扑相同 嵌入子流形也可以内蕴定义 令M为n 维流形 令k为整数 满足0 k n k 维嵌入子流形是子空间S M使得 对每个点p S 存在图 U M f U Rn 包含p满足f S U 是一个k 维平面和f U 的交 二元组 S U f S U 构成S上微分结构的图册 子流形在李群理论中出现频繁 因为很多李群可以视为非退缩矩阵乘法群的子流形兼子群 其他变种 编辑 文献中有其他子流形的变种定义 属性 编辑给定M的浸入子流形S 其p点的切空间可以视为p在M中的线性子空间 这是因为浸入给出了一个单射 i T p S T p M displaystyle i ast T p S to T p M nbsp 假设S是M的嵌入子流形 若内含映射i S M是闭映射则S也称闭嵌入子流形 这是具有良好属性的一类子流形 欧几里得空间子流形 编辑流形经常被定义为欧几里得空间Rn的子流形 所以这是一个非常重要的特例 根据惠特尼嵌入定理所有第二可数的光滑n 流形可以光滑地嵌入到R2n中 而且根据纳什嵌入定理 所有紧致闭流形可以等距嵌入欧几里得空间 参考 编辑Lee John Introduction to Smooth Manifolds Graduate Texts in Mathematics 218 New York Springer 2003 ISBN 978 0 387 95495 0 Sharpe R W Differential Geometry Cartan s Generalization of Klein s Erlangen Program New York Springer 1997 ISBN 978 0 387 94732 7 取自 https zh wikipedia org w index php title 子流形 amp oldid 80422247, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,