幾何變換（geometric transformation）是指從具有幾何結構之集合至其自身或其他此類集合的一種對射。具體來說，「幾何變換是一個函數，其定義域與值域為點集合。幾何變換最常見的定義域與值域為同時為R2，或同時為R3。其他的幾何變換則要求須為一對一函數，使之有反函數[1]。」可透過研究這些變換的方法來研究幾何[2]。
幾何變換可以其操作集合的維度來分類（因此可分類出平面變換與空間變換等）。幾何變換亦可依據其保留其性質來分類：
以上每種變換均包含前一種變換[4]。
- 反演在平面上保留所有線及圓所組成的集合（但可能替換線與圓），而莫比烏斯變換則保留三維空間內的所有平面與球。
以法國地圖為例：
- 保積變換保留在平面上的面積，或在三維空間上的容量[6]。該變換為行列式為1的一階仿射變換。
相同類型的群變換可能是其他變換群的子群。
另見參考資料 - ^ Zalman Usiskin, Anthony L. Peressini, Elena Marchisotto – Mathematics for High School Teachers: An Advanced Perspective, page 84.
- ^ Venema, Gerard A., Foundations of Geometry, Pearson Prentice Hall: 285, 2006, ISBN 9780131437005
- ^ 3.0 3.1 幾何變換，第131頁，載於Google圖書
- ^ 4.0 4.1 Leland Wilkinson, D. Wills, D. Rope, A. Norton, R. Dubbs – 幾何變換，第182頁，載於Google圖書
- ^ stevecheng. first fundamental form (PDF). planetmath.org. 2013-03-13 [2014-10-01]. （原始内容 (PDF)于2014-07-14）.
- ^ 幾何變換，第191頁，載於Google圖書 Bruce E. Meserve – Fundamental Concepts of Geometry, page 191.]
幾何變換, geometric, transformation, 是指從具有幾何結構之集合至其自身或其他此類集合的一種對射, 具體來說, 是一個函數, 其定義域與值域為點集合, 最常見的定義域與值域為同時為r2, 或同時為r3, 其他的則要求須為一對一函數, 使之有反函數, 可透過研究這些變換的方法來研究幾何, 可以其操作集合的維度來分類, 因此可分類出平面變換與空間變換等, 亦可依據其保留其性質來分類, 位移保留距離與方向角度, 等距同構保留距離與角度, 相似保留距離間的比例, 仿射變換保留平行, 投影變換保留共. 幾何變換 geometric transformation 是指從具有幾何結構之集合至其自身或其他此類集合的一種對射 具體來說 幾何變換是一個函數 其定義域與值域為點集合 幾何變換最常見的定義域與值域為同時為R2 或同時為R3 其他的幾何變換則要求須為一對一函數 使之有反函數 1 可透過研究這些變換的方法來研究幾何 2 幾何變換可以其操作集合的維度來分類 因此可分類出平面變換與空間變換等 幾何變換亦可依據其保留其性質來分類 位移保留距離與方向角度 等距同構保留距離與角度 3 相似保留距離間的比例 仿射變換保留平行 3 投影變換保留共線性 4 以上每種變換均包含前一種變換 4 反演在平面上保留所有線及圓所組成的集合 但可能替換線與圓 而莫比烏斯變換則保留三維空間內的所有平面與球 以法國地圖為例 原圖案 等距同構 相似 仿射變換 投影變換 反演微分同胚為一階仿射的變換 前面所有變換都是微分同胚的特例 5 共形變換保留角度在一階的相似 保積變換保留在平面上的面積 或在三維空間上的容量 6 該變換為行列式為1的一階仿射變換 同胚保留點的鄰域 共形變換 保積變換 微分同胚 同胚相同類型的群變換可能是其他變換群的子群 另見 编辑愛爾蘭根綱領 拓撲學 剛性變換參考資料 编辑 Zalman Usiskin Anthony L Peressini Elena Marchisotto Mathematics for High School Teachers An Advanced Perspective page 84 Venema Gerard A Foundations of Geometry Pearson Prentice Hall 285 2006 ISBN 9780131437005 3 0 3 1 幾何變換 第131頁 載於Google圖書 4 0 4 1 Leland Wilkinson D Wills D Rope A Norton R Dubbs 幾何變換 第182頁 載於Google圖書 stevecheng first fundamental form PDF planetmath org 2013 03 13 2014 10 01 原始内容存档 PDF 于2014 07 14 幾何變換 第191頁 載於Google圖書 Bruce E Meserve Fundamental Concepts of Geometry page 191 维基共享资源中相关的多媒体资源 幾何變換 取自 https zh wikipedia org w index php title 幾何變換 amp oldid 62276648, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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