在形式逻辑中,逻辑运算符或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句。例如,假设有两个逻辑命题,分别是“正在下雨”和“我在屋里”,我们可以将它们组成复杂命题“正在下雨,并且我在屋里”或“没有正在下雨”或“如果正在下雨,那么我在屋里”。一个将两个语句组成的新的语句或命题叫做复合语句或复合命题。又称逻辑操作符(Logical Operators)。
基本運算符 基本的操作符有:“非”(¬)、“与”(∧)、“或”(∨)、“条件”(→)以及“双条件”(↔)。“非”是一个一元操作符,它只操作一项(¬ P)。剩下的是二元操作符,操作两项来组成复杂语句(P ∧ Q, P ∨ Q, P → Q, P ↔ Q)。
注意,符号“与”(∧)和交集(∩),“或”(∨)和并集(∪)的相似性。这不是巧合:交集的定义使用“与”,并集的定义是用“或”。
这些连接符的真值表:
P | Q | ¬P | P ∧ Q | P ∨ Q | P → Q | P ↔ Q |
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T | T | F | T | T | T | T |
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T | F | F | F | T | F | F |
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F | T | T | F | T | T | F |
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F | F | T | F | F | T | T |
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为了减少需要的括号的数量,有以下的优先规则:¬高于∧,∧高于∨,∨高于→。例如,P ∨ Q ∧ ¬ R → S是 (P ∨ (Q ∧ (¬ R)) → S的简便写法。
二元邏輯聯結詞表 下面是在輸入P和Q上的16個二元布林函數。
永假 | 符號 | 等價公式 | 真值表 | 文氏圖 | | P ¬P | | |
| 永真 | 符號 | 等價公式 | 真值表 | 文氏圖 | | P ¬P | | |
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合取 | 符號 | 等價公式 | 真值表 | 文氏圖 | P Q P & Q P · Q P AND Q | P ¬Q ¬P Q ¬P ¬Q | | |
| 與非 | 符號 | 等價公式 | 真值表 | 文氏圖 | P ↑ Q P | Q P NAND Q | P → ¬Q ¬P ← Q ¬P ∨ ¬Q | | |
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非蘊涵 | 符號 | 等價公式 | 真值表 | 文氏圖 | P Q P Q | P & ¬Q ¬P ↓ Q ¬P ¬Q | | |
| 蘊涵 | 符號 | 等價公式 | 真值表 | 文氏圖 | P → Q P Q | P ↑ ¬Q ¬P ∨ Q ¬P ← ¬Q | | |
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反非蘊涵 | 符號 | 等價公式 | 真值表 | 文氏圖 | P Q P Q | P ↓ ¬Q ¬P & Q ¬P ¬Q | | |
| 反蘊涵 | 符號 | 等價公式 | 真值表 | 文氏圖 | P Q P Q | P ∨ ¬Q ¬P ↑ Q ¬P → ¬Q | | |
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異或 | 符號 | 等價公式 | 真值表 | 文氏圖 | P Q P Q P Q P XOR Q | P ↔ ¬Q ¬P ↔ Q ¬P ¬Q | | |
| 雙條件 | 符號 | 等價公式 | 真值表 | 文氏圖 | P ↔ Q P ≡ Q P XNOR Q P IFF Q | P ¬Q ¬P Q ¬P ↔ ¬Q | | |
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析取 | 符號 | 等價公式 | 真值表 | 文氏圖 | P ∨ Q P ∨ Q P OR Q | P ¬Q ¬P → Q ¬P ↑ ¬Q | | |
| 或非 | 符號 | 等價公式 | 真值表 | 文氏圖 | P ↓ Q P NOR Q | P ¬Q ¬P Q ¬P ∧ ¬Q | | |
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圖示
逻辑运算符, 此條目没有列出任何参考或来源, 2018年12月5日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除, 在形式逻辑中, 或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句, 例如, 假设有两个逻辑命题, 分别是, 正在下雨, 我在屋里, 我们可以将它们组成复杂命题, 正在下雨, 并且我在屋里, 没有正在下雨, 如果正在下雨, 那么我在屋里, 一个将两个语句组成的新的语句或命题叫做复合语句或复合命题, 又称逻辑操作符, logical, opera. 此條目没有列出任何参考或来源 2018年12月5日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除 在形式逻辑中 逻辑运算符或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句 例如 假设有两个逻辑命题 分别是 正在下雨 和 我在屋里 我们可以将它们组成复杂命题 正在下雨 并且我在屋里 或 没有正在下雨 或 如果正在下雨 那么我在屋里 一个将两个语句组成的新的语句或命题叫做复合语句或复合命题 又称逻辑操作符 Logical Operators 基本運算符 编辑基本的操作符有 非 与 或 条件 以及 双条件 非 是一个一元操作符 它只操作一项 P 剩下的是二元操作符 操作两项来组成复杂语句 P Q P Q P Q P Q 注意 符号 与 和交集 或 和并集 的相似性 这不是巧合 交集的定义使用 与 并集的定义是用 或 这些连接符的真值表 P Q P P Q P Q P Q P QT T F T T T TT F F F T F FF T T F T T FF F T F F T T为了减少需要的括号的数量 有以下的优先规则 高于 高于 高于 例如 P Q R S是 P Q R S的简便写法 二元邏輯聯結詞表 编辑下面是在輸入P和Q上的16個二元布林函數 永假符號 等價公式 真值表 文氏圖 displaystyle bot P displaystyle wedge P Q0 1P 0 0 0 1 0 0 永真符號 等價公式 真值表 文氏圖 displaystyle top P displaystyle vee P Q0 1P 0 1 1 1 1 1 合取符號 等價公式 真值表 文氏圖P displaystyle wedge QP amp QP QP AND Q P displaystyle not rightarrow Q P displaystyle not leftarrow Q P displaystyle downarrow Q Q0 1P 0 0 0 1 0 1 與非符號 等價公式 真值表 文氏圖P QP Q P NAND Q P Q P Q P Q Q0 1P 0 1 1 1 1 0 非蘊涵符號 等價公式 真值表 文氏圖P displaystyle not rightarrow Q P displaystyle not supset Q P amp Q P Q P displaystyle not leftarrow Q Q0 1P 0 0 0 1 1 0 蘊涵符號 等價公式 真值表 文氏圖P Q P displaystyle supset Q P Q P Q P Q Q0 1P 0 1 1 1 0 1 命題P符號 等價公式 真值表 文氏圖P Q0 1P 0 0 0 1 1 1 非P符號 等價公式 真值表 文氏圖 P P Q0 1P 0 1 1 1 0 0 反非蘊涵符號 等價公式 真值表 文氏圖P displaystyle not leftarrow Q P displaystyle not subset Q P Q P amp Q P displaystyle not rightarrow Q Q0 1P 0 0 1 1 0 0 反蘊涵符號 等價公式 真值表 文氏圖P displaystyle leftarrow Q P displaystyle subset Q P Q P Q P Q Q0 1P 0 1 0 1 1 1 命題Q符號 等價公式 真值表 文氏圖Q Q0 1P 0 0 1 1 0 1 非Q符號 等價公式 真值表 文氏圖 Q Q Q0 1P 0 1 0 1 1 0 異或符號 等價公式 真值表 文氏圖P displaystyle not leftrightarrow Q P displaystyle not equiv Q P displaystyle oplus QP XOR Q P Q P Q P displaystyle not leftrightarrow Q Q0 1P 0 0 1 1 1 0 雙條件符號 等價公式 真值表 文氏圖P Q P QP XNOR Q P IFF Q P displaystyle not leftrightarrow Q P displaystyle not leftrightarrow Q P Q Q0 1P 0 1 0 1 0 1 析取符號 等價公式 真值表 文氏圖P QP QP OR Q P displaystyle leftarrow Q P Q P Q Q0 1P 0 0 1 1 1 1 或非符號 等價公式 真值表 文氏圖P QP NOR Q P displaystyle not leftarrow Q P displaystyle not rightarrow Q P Q Q0 1P 0 1 0 1 0 0 圖示 编辑 真值表 哈斯圖 取自 https zh wikipedia org w index php title 逻辑运算符 amp oldid 74670111, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,
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