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逻辑异或
在数字逻辑中,逻辑算符互斥或(英語:Exclusive or)是对两个运算元的一种邏輯分析类型。与一般的邏輯或不同,當兩兩數值相同時為否,而數值不同時為真。
对于命题 ,异或通常记作或。在编程语言中,常写作p ^ q
。
真值表 编辑
异或运算 的真值表如下:
True | True | False |
True | False | True |
False | True | True |
False | False | False |
注:True:真,False:假。 |
无论怎样改变同一行中 的位置,真值表都是成立的。
其他表示 编辑
在数学和工程学中,常常用其他的逻辑运算符来表示异或算符。异或算符可以使用逻辑算符逻辑与 ,逻辑或 和逻辑非 表示为:
另外,异或算符可以被推广,得到关于n个运算元的异或运算:n个运算元的n维异或的值为真当且仅当其中值为真的运算元有奇数个。
异或也可以被表示为:
异或还可以看作是逻辑等价关系的非运算。
性质 编辑
交换律:
结合律:
恒等律:
归零律:
自反:
与抽象代數的關係 编辑
尽管算子 (逻辑合取)与 (逻辑析取)是逻辑系统中最为常见的算子,但结构上,系统 and 只是幺半群。因此,这两个系统无法合成为一个更大的结构,比如环或半环。
但是,带有逻辑异或的系统 是一个交换群。因此,算子 与 的结合在集合 上作用就产生了最基本的二元域 。这个域可以得出所有运用 可以得到的结果,并且由于附带了域的结构,可以进行代数上的进一步分析。
類似符號 编辑
應用 编辑
使用异或运算交换两个 int 类型变量的数值 编辑
C/C++
void swap(int *a, int *b) { *a ^= *b; *b ^= *a; *a ^= *b; }
Java
public void swap(int &a, int &b) { a = a ^ b; b = a ^ b; a = a ^ b; }
C#
public void swap(ref int a,ref int b) { a ^= b; b ^= a; a ^= b; }
Rust
fn swap<'a, 'b>( num_a: &'a mut i32, num_b: &'b mut i32 ) { *num_a ^= *num_b; *num_b ^= *num_a; *num_a ^= *num_b; }
雖然XOR運算可用來交換變數,但比起使用額外變數來交換變數的做法相比,效能反而比較差。