文氏图 （英語：Venn diagram ），或译温氏图 、Venn圖 [1] 范恩圖 [2] 维恩圖 、维恩图解 、范氏圖 、韦恩图 等，是在集合论 （或者类的理论 ）数学分支中，在不太严格的意义下用以表示集合 （或类 ）的一种图解 。它们用于展示在不同的事物群组（集合）之间的数学 或逻辑 联系，尤其适合用来表示集合（或）类之间的“大致关系”，它也常常被用来帮助推导（或理解推导过程）关于集合运算（或类运算）的一些规律。
起源
例子 在文氏图法中，如果有论域 ，则以一个矩形 框（的内部区域）表示论域；各个集合 （或类）就以圆 ／椭圆 （的内部区域）来表示。两个圆／椭圆相交，其相交部分表示两个集合（或类）的公共元素，两个圆／椭圆不相交（相离或相切，而实际上在文氏图中相切是没有什么意义的，因为文氏图是以图形的内部区域来表示的 ）则说明这两个集合（或类）没有公共元素。
比如黃色的圆圈（集合A ）可以表示两足的所有活物。蓝色的圆圈（集合B ）可以表示会飞的所有活物。黃色和蓝色的圆圈交叠的区域（叫做交集 ）包含会飞且 两足的所有活物──比如鹦鹉。（把每个单独的活物类型想像为在这个图中的某个点 ）。
人和企鹅會在橙色圆圈中不与蓝色圆圈交叠的部分中。蚊子有六足并且会飞，所以蚊子的点可以在蓝色圆圈中不与橙色圆圈交叠的部分中。不是两足并且不会飞的东西（比如鲸和响尾蛇）可以表示为在这两个圆圈之外的点。在技术上，上面的文氏图可以解释为"集合A 和集合B 之间的联系，它们可以有一些（但不是全部）的元素是公共的"。
集合A 和B 的组合区域叫做集合A 和B 的并集 。在这个个例中并集包含要么两足、要么会飞、要么两足并且会飞的所有东西。圆圈交叠暗示着两个集合的交集非空──就是说在事实上有 活物同时 在黃色和蓝色圆圈中。
文氏图与其它的图示法一样，它不能准确表示一个集合（或类）中到底有哪些元素。
类似的图 欧拉图 可能在外观上同文氏图是一致的。它们之间的区别只在於它们的应用领域中，就是说在被分割的全集的类型中。欧拉图展示对象 的特定集合，文氏图的概念更一般的适用于可能的联系。文氏图和欧拉图没有合并的原因可能是，欧拉 的版本是早在100多年前就出现了的，欧拉已经有了足够多的成就了，而維恩只留下了这么一个图。
在欧拉图和文氏图之间的区别只是在想法上，欧拉图要展示特定集合之间的联系，而文氏图要包含所有可能的组合。下面是欧拉图的一个例子：
在这个例子中，一个集合完全在另一个集合内部。我们说集合A 是在世界中能找到的所有的不同类型的奶酪，集合B 是在世界中能找到的所有食物。从这个图中，你可以看出所有奶酪都是食物，但是不是所有食物都是奶酪。进一步的说，集合C （比如说金属造物）与集合B 没有公共元素（集合的成员），从此我们可以在逻辑上断言没有奶酪是金属造物（或者反过来说）。在形式上，上述的图可以在数学上解释为"集合A 是集合B 的真子集，而集合C 和集合B 没有公共元素"。
或解释为一个三段论 ：
所有A s是K s 没有C s是K s 所以，没有C s是A s 所以，没有A s是C s
扩展到更多个集合 歷來有許多把文氏图推广到多个集合的嘗試。維恩使用椭圆达到了四个集合但从未满意他的五集合解法。在一个世纪之後，才找到了一种能满足維恩關於對稱性的非正式要求。這是A·W·F·愛德華 彩色玻璃 窗以缅怀維恩的時候，所得出的‘齿轮’方法：[3]
在大眾文化中 在美國電視劇生活大爆炸 （The Big Bang Theory）S1E14中，Leonard不小心買下了巨型時光機，他納悶道：誰會用800元就賣出一台全尺寸的時間機器？ Sheldon回答：在文氏圖中，那是位於「不再想要時間機器」和「需要800元」兩個集合的交接區域。 還有生活大爆炸S9E23中，Sheldon和Penny正在玩字卡遊戲來拓展對方的知識圈，其中Sheldon拿出文氏圖的卡片讓Penny說是什麼，Penny答對並說道：我會記得是因為我當時心想，他何時才會停止解釋這個圖？
参见
参考文献 ^ 人民教育出版社课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心. 普通高中课程标准实验教科书 数学1 必修. 北京: 人民教育出版社. 2007: 6. ISBN 9787107177057 ^ Venn diagram - 范恩圖. 雙語詞彙、學術名詞暨辭書資訊網. 國家教育研究院. 2012 [2021-07-15 ] . （原始内容于2021-07-16） （中文（臺灣）） . ^ Ian Stewart Another Fine Math You've Got Me Into 1992 ch4
外部链接 - interactive Johnston diagram Lewis Carroll's Logic Game （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） - Venn vs. Euler Venn Diagrams （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） Region Identification in Venn Diagrams （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） 英文版维基百科介绍 （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） 制作文氏图的工具
文氏图, 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充, 2020年8月31日, 若您熟悉来源语言和主题, 请协助参考外语维基百科扩充条目, 请勿直接提交机械翻译, 也不要翻译不可靠, 低品质内容, 依版权协议, 译文需在编辑摘要注明来源, 或于讨论页顶部标记, href, template, translated, page, html, title, template, translated, page, translated, page, 标签, 英語, venn, diagram, 或译温氏图, venn圖, 范. 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充 2020年8月31日 若您熟悉来源语言和主题 请协助参考外语维基百科扩充条目 请勿直接提交机械翻译 也不要翻译不可靠 低品质内容 依版权协议 译文需在编辑摘要注明来源 或于讨论页顶部标记 a href Template Translated page html title Template Translated page Translated page a 标签 文氏图 英語 Venn diagram 或译温氏图 Venn圖 1 范恩圖 2 维恩圖 维恩图解 范氏圖 韦恩图等 是在集合论 或者类的理论 数学分支中 在不太严格的意义下用以表示集合 或类 的一种图解 它们用于展示在不同的事物群组 集合 之间的数学或逻辑联系 尤其适合用来表示集合 或 类之间的 大致关系 它也常常被用来帮助推导 或理解推导过程 关于集合运算 或类运算 的一些规律 目录 1 起源 2 例子 3 类似的图 4 扩展到更多个集合 5 在大眾文化中 6 参见 7 参考文献 8 外部链接起源 编辑 剑桥大学冈维尔与凯斯学院餐厅的彩色玻璃窗 约翰 维恩是19世纪英国的哲学家和数学家 他在1881年发明了文氏图 例子 编辑 集合A B和C 在文氏图法中 如果有论域 则以一个矩形框 的内部区域 表示论域 各个集合 或类 就以圆 椭圆 的内部区域 来表示 两个圆 椭圆相交 其相交部分表示两个集合 或类 的公共元素 两个圆 椭圆不相交 相离或相切 而实际上在文氏图中相切是没有什么意义的 因为文氏图是以图形的内部区域来表示的 则说明这两个集合 或类 没有公共元素 集合A和B 比如黃色的圆圈 集合A 可以表示两足的所有活物 蓝色的圆圈 集合B 可以表示会飞的所有活物 黃色和蓝色的圆圈交叠的区域 叫做交集 包含会飞且两足的所有活物 比如鹦鹉 把每个单独的活物类型想像为在这个图中的某个点 人和企鹅會在橙色圆圈中不与蓝色圆圈交叠的部分中 蚊子有六足并且会飞 所以蚊子的点可以在蓝色圆圈中不与橙色圆圈交叠的部分中 不是两足并且不会飞的东西 比如鲸和响尾蛇 可以表示为在这两个圆圈之外的点 在技术上 上面的文氏图可以解释为 集合A和集合B之间的联系 它们可以有一些 但不是全部 的元素是公共的 集合A和B的组合区域叫做集合A和B的并集 在这个个例中并集包含要么两足 要么会飞 要么两足并且会飞的所有东西 圆圈交叠暗示着两个集合的交集非空 就是说在事实上有活物同时在黃色和蓝色圆圈中 文氏图与其它的图示法一样 它不能准确表示一个集合 或类 中到底有哪些元素 类似的图 编辑欧拉图可能在外观上同文氏图是一致的 它们之间的区别只在於它们的应用领域中 就是说在被分割的全集的类型中 欧拉图展示对象的特定集合 文氏图的概念更一般的适用于可能的联系 文氏图和欧拉图没有合并的原因可能是 欧拉的版本是早在100多年前就出现了的 欧拉已经有了足够多的成就了 而維恩只留下了这么一个图 在欧拉图和文氏图之间的区别只是在想法上 欧拉图要展示特定集合之间的联系 而文氏图要包含所有可能的组合 下面是欧拉图的一个例子 集合A B和C 在这个例子中 一个集合完全在另一个集合内部 我们说集合A是在世界中能找到的所有的不同类型的奶酪 集合B是在世界中能找到的所有食物 从这个图中 你可以看出所有奶酪都是食物 但是不是所有食物都是奶酪 进一步的说 集合C 比如说金属造物 与集合B没有公共元素 集合的成员 从此我们可以在逻辑上断言没有奶酪是金属造物 或者反过来说 在形式上 上述的图可以在数学上解释为 集合A是集合B的真子集 而集合C和集合B没有公共元素 或解释为一个三段论 所有As是Ks 没有Cs是Ks 所以 没有Cs是As 所以 没有As是Cs扩展到更多个集合 编辑 維恩的四集合文氏圖 維恩的五集合文氏圖 維恩的使用橢圓的四集合文氏圖歷來有許多把文氏图推广到多个集合的嘗試 維恩使用椭圆达到了四个集合但从未满意他的五集合解法 在一个世纪之後 才找到了一种能满足維恩關於對稱性的非正式要求 這是A W F 愛德華 英语 A W F Edwards 在设计彩色玻璃窗以缅怀維恩的時候 所得出的 齿轮 方法 3 Edwards的三集合文氏图 Edwards的四集合文氏图 Edwards的五集合文氏图 Edwards的六集合文氏图在大眾文化中 编辑在美國電視劇生活大爆炸 The Big Bang Theory S1E14中 Leonard不小心買下了巨型時光機 他納悶道 誰會用800元就賣出一台全尺寸的時間機器 Sheldon回答 在文氏圖中 那是位於 不再想要時間機器 和 需要800元 兩個集合的交接區域 還有生活大爆炸S9E23中 Sheldon和Penny正在玩字卡遊戲來拓展對方的知識圈 其中Sheldon拿出文氏圖的卡片讓Penny說是什麼 Penny答對並說道 我會記得是因為我當時心想 他何時才會停止解釋這個圖 参见 编辑图 布林代数 卡诺图 图形组织器 米尼佛夫人問題 与文氏图类似的欧拉图参考文献 编辑 人民教育出版社课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心 普通高中课程标准实验教科书 数学1 必修 北京 人民教育出版社 2007 6 ISBN 9787107177057 Venn diagram 范恩圖 雙語詞彙 學術名詞暨辭書資訊網 國家教育研究院 2012 2021 07 15 原始内容存档于2021 07 16 中文 臺灣 Ian Stewart Another Fine Math You ve Got Me Into 1992 ch4外部链接 编辑What is a Venn diagram LogicTutorial com interactive Johnston diagram Lewis Carroll s Logic Game 页面存档备份 存于互联网档案馆 Venn vs Euler A Survey of Venn Diagrams Venn Diagrams 页面存档备份 存于互联网档案馆 Region Identification in Venn Diagrams 页面存档备份 存于互联网档案馆 英文版维基百科介绍 页面存档备份 存于互联网档案馆 制作文氏图的工具Microsoft PowerPoint VennDiagrams 页面存档备份 存于互联网档案馆 Winvenn 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 文氏图 amp oldid 75369599, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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