小雙三角十二面截半二十面體 又稱小十二面化截半二十面體 （small dodekified icosidodecahedron）[1] 星形均勻多面體 ，由20個正三角形 、12個正五角星 和12個正十邊形組成[2] 43 ，對偶多面體 為小雙三角十二角星化六十面體 [3] 二十面體群對稱性 [4] [2] [5]
小雙三角十二面截半二十面體 類別 均勻星形多面體 對偶多面體 小雙三角十二角星化六十面體 識別 名稱 小雙三角十二面截半二十面體 參考索引 U 43 , C 55 , W 82 鮑爾斯縮寫 sidditdid 數學表示法 威佐夫符號 5/3 3 | 5 性質 面 44 邊 120 頂點 60 歐拉特徵數 F=44, E=120, V=60 （χ=-16） 組成與佈局 面的種類 20個正三角形 五角星 正十邊形 頂點圖 3.10.5/3.10 對稱性 對稱群 Ih , [5,3], *532 圖像
性質 小雙三角十二面截半二十面體共由44個面 、120條邊 和60個頂點 組成。[4] 正三角形 面、12個正五角星面和12個正十邊形面[6] 5 ⁄2 [7] (5/3.10.3.10) [8] [9] (10.5/3.10.3) 來表示[6] [4]
表示法 小雙三角十二面截半二十面體在考克斯特—迪肯符号 [10] [11] [11] 5/3 3 | 5 [10] [12] [13]
尺寸 若小雙三角十二面截半二十面體的邊長為單位長，則其外接球半徑為：
R = 34 + 6 5 4 ≈ 1.72148932 {\displaystyle R={\frac {34+6{\sqrt {5}}}{4}}\approx 1.72148932} 邊長為單位長的小雙三角十二面截半二十面體，稜切球
R M = 6 ( 5 + 5 ) 4 ≈ 1.647278207 {\displaystyle R_{M}={\frac {6\left(5+{\sqrt {5}}\right)}{4}}\approx 1.647278207} 二面角 小雙三角十二面截半二十面體共有兩種二面角 ，分別為十邊形面和三角形面的二面角、以及十邊形面和五角星面的二面角。[2] [9]
其中，十邊形面和三角形面的二面角角度約為100.8123度：[2]
∠ {\displaystyle \angle } , {\displaystyle ,} = arccos ( − 15 ( 5 − 2 5 ) 15 ) ≈ 1.759506857578 ≈ 100.812316964 ∘ {\displaystyle \,=\arccos \left(-{\frac {\sqrt {15\left(5-2{\sqrt {5}}\right)}}{15}}\right)\approx 1.759506857578\approx 100.812316964^{\circ }} 而十邊形面和五角星面的二面角為5平方根 倒數的反餘弦值，[9] [2]
∠ {\displaystyle \angle } , {\displaystyle ,} = arccos ( 5 5 ) ≈ 1.10714872 ≈ 63.4349488 ∘ {\displaystyle \,=\arccos \left({\frac {\sqrt {5}}{5}}\right)\approx 1.10714872\approx 63.4349488^{\circ }}
相關多面體
參見
參考文獻 ^ Jim McNeill. Uniform Polyhedra. orchidpalms.com. [2022-08-23 ] . （原始内容于2015-09-24）. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 David I. McCooey. Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra: Small Ditrigonal Dodecicosidodecahedron. [2022-08-23 ] . （原始内容于2022-08-23）. ^ Weisstein, Eric W. (编). Small Ditrigonal Dodecicosidodecahedron. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ 4.0 4.1 4.2 Maeder, Roman. 43: small ditrigonal dodecicosidodecahedron. MathConsult. [2022-08-23 ] . （原始内容于2022-08-23）. ^ Paul Bourke. Uniform Polyhedra (80). Math Consult AG. October 2004 [2019-09-27 ] . （原始内容存档于2013-09-02）. ^ 6.0 6.1 Zvi Har'El. Kaleido Data: Uniform Polyhedron #48, small ditrigonal dodecicosidodecahedron. harel.org.il. 2006-11-14 [2022-08-14 ] . （原始内容于2021-10-22）. ^ Eric W. Weisstein. Small Ditrigonal Dodecicosidodecahedron. archive.lib.msu.edu. 1999-05-25 [2022-08-23 ] . （原始内容于2021-12-08）. ^ Kovič, J. Classification of uniform polyhedraby their symmetry-type graphs (PDF) . Int. J. Open Problems Compt. Math. 2012, 5 (4) [2022-08-23 ] . （原始内容 (PDF) 于2022-08-14）. ^ 9.0 9.1 9.2 9.3 9.4 Richard Klitzing. small ditrigonary dodekicosidodecahedron, small dodekified icosidodecahedron, sidditdid. bendwavy.org. [2022-08-23 ] . （原始内容于2021-09-24）. ^ 10.0 10.1 Klitzing, Richard. Axial-Symmetrical Edge-Facetings of Uniform Polyhedra (PDF) . tic. 2002, 2 (4): 3 [2022-08-23 ] . （原始内容 (PDF) 于2022-08-14）. ^ 11.0 11.1 Richard Klitzing. Icosahedral Symmetries uniform polyhedra, Polytopes & their Incidence Matrices. bendwavy.org. [2022-08-07 ] . （原始内容于2018-07-07）. ^ Adrian Rossiter. small ditrigonal dodecicosidodecahedron. antiprism.com. ^ V.Bulatov. small ditrigonal dodecicosidodecahedron. [2022-08-23 ] . （原始内容于2022-08-23）.
小雙三角十二面截半二十面體, 又稱小十二面化截半二十面體, small, dodekified, icosidodecahedron, 是一種星形均勻多面體, 由20個正三角形, 12個正五角星和12個正十邊形組成, 索引為u43, 對偶多面體為小雙三角十二角星化六十面體, 英语, small, ditrigonal, dodecacronic, hexecontahedron, 具有二十面體群對稱性, 英语, icosahedral, symmetry, 類別均勻星形多面體對偶多面體小雙三角十二角星化六十面體, . 小雙三角十二面截半二十面體又稱小十二面化截半二十面體 small dodekified icosidodecahedron 1 是一種星形均勻多面體 由20個正三角形 12個正五角星和12個正十邊形組成 2 索引為U43 對偶多面體為小雙三角十二角星化六十面體 英语 Small ditrigonal dodecacronic hexecontahedron 3 具有二十面體群對稱性 英语 Icosahedral symmetry 4 2 5 小雙三角十二面截半二十面體類別均勻星形多面體對偶多面體小雙三角十二角星化六十面體 英语 Small ditrigonal dodecacronic hexecontahedron 識別名稱小雙三角十二面截半二十面體Small ditrigonal dodecicosidodecahedronsmall dodekified icosidodecahedron參考索引U43 C55 W82鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym sidditdid數學表示法威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 5 3 3 55 2 3 2 5性質面44邊120頂點60歐拉特徵數F 44 E 120 V 60 x 16 組成與佈局面的種類20個正三角形12個正五角星12個正十邊形頂點圖3 10 5 3 10對稱性對稱群Ih 5 3 532圖像3 10 5 3 10 頂點圖 小雙三角十二角星化六十面體 英语 Small ditrigonal dodecacronic hexecontahedron 對偶多面體 查论编 目录 1 性質 1 1 表示法 1 2 尺寸 1 3 二面角 2 相關多面體 2 1 拓樸 3 參見 4 參考文獻性質 编辑小雙三角十二面截半二十面體共由44個面 120條邊和60個頂點組成 4 在其44個面中 有20個正三角形面 12個正五角星面和12個正十邊形面 6 或以施萊夫利符號表示為20 3 12 5 2 12 10 7 在其60個頂點中 每個頂點都是2個十邊形面 1個三角形面和1個五角星面的公共頂點 並且這些面在構成頂角的多面角時 以五角星 十邊形 三角形和十邊形的順序排列 在頂點圖中可以用 5 3 10 3 10 8 9 或 10 5 3 10 3 來表示 6 4 表示法 编辑 小雙三角十二面截半二十面體在考克斯特 迪肯符号 英语 Coxeter Dynkin diagram 中可以表示為 10 x5 3o3x5 a 11 或 x3 2o5 2x5 a 11 在威佐夫記號中可以表示為5 3 3 5 10 12 13 尺寸 编辑 若小雙三角十二面截半二十面體的邊長為單位長 則其外接球半徑為 R 34 6 5 4 1 72148932 displaystyle R frac 34 6 sqrt 5 4 approx 1 72148932 邊長為單位長的小雙三角十二面截半二十面體 稜切球 英语 Midsphere 半徑為 R M 6 5 5 4 1 647278207 displaystyle R M frac 6 left 5 sqrt 5 right 4 approx 1 647278207 二面角 编辑 小雙三角十二面截半二十面體共有兩種二面角 分別為十邊形面和三角形面的二面角 以及十邊形面和五角星面的二面角 2 9 其中 十邊形面和三角形面的二面角角度約為100 8123度 2 displaystyle angle 十邊形 displaystyle 三角形 arccos 15 5 2 5 15 1 759506857578 100 812316964 displaystyle arccos left frac sqrt 15 left 5 2 sqrt 5 right 15 right approx 1 759506857578 approx 100 812316964 circ 而十邊形面和五角星面的二面角為5平方根倒數的反餘弦值 9 角度約為63 43度 2 displaystyle angle 十邊形 displaystyle 五角星 arccos 5 5 1 10714872 63 4349488 displaystyle arccos left frac sqrt 5 5 right approx 1 10714872 approx 63 4349488 circ 相關多面體 编辑小雙三角十二面截半二十面體與大星形截角十二面体共用相同的頂點佈局 其亦與小十二面二十面體和小二十面化截半二十面體共用相同的邊佈局 9 大星形截角十二面体 小二十面化截半二十面體 小雙三角十二面截半二十面體 小十二面二十面體拓樸 编辑 從組成元素來看 小雙三角十二面截半二十面體似乎與大雙三角十二面截半二十面體 小十二面截半二十面體和大十二面截半二十面體拓樸同構 但實際上與小雙三角十二面截半二十面體拓樸同構的立體只有大雙三角十二面截半二十面體 9 參見 编辑均勻多面體列表 英语 List of uniform polyhedra 完全扭稜二十面體參考文獻 编辑 Jim McNeill Uniform Polyhedra orchidpalms com 2022 08 23 原始内容存档于2015 09 24 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 David I McCooey Self Intersecting Quasi Quasi Regular Polyhedra Small Ditrigonal Dodecicosidodecahedron 2022 08 23 原始内容存档于2022 08 23 Weisstein Eric W 编 Small Ditrigonal Dodecicosidodecahedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 4 0 4 1 4 2 Maeder Roman 43 small ditrigonal dodecicosidodecahedron MathConsult 2022 08 23 原始内容存档于2022 08 23 Paul Bourke Uniform Polyhedra 80 Math Consult AG October 2004 2019 09 27 原始内容存档于2013 09 02 6 0 6 1 Zvi Har El Kaleido Data Uniform Polyhedron 48 small ditrigonal dodecicosidodecahedron harel org il 2006 11 14 2022 08 14 原始内容存档于2021 10 22 Eric W Weisstein Small Ditrigonal Dodecicosidodecahedron archive lib msu edu 1999 05 25 2022 08 23 原始内容存档于2021 12 08 Kovic J Classification of uniform polyhedraby their symmetry type graphs PDF Int J Open Problems Compt Math 2012 5 4 2022 08 23 原始内容存档 PDF 于2022 08 14 9 0 9 1 9 2 9 3 9 4 Richard Klitzing small ditrigonary dodekicosidodecahedron small dodekified icosidodecahedron sidditdid bendwavy org 2022 08 23 原始内容存档于2021 09 24 10 0 10 1 Klitzing Richard Axial Symmetrical Edge Facetings of Uniform Polyhedra PDF tic 2002 2 4 3 2022 08 23 原始内容存档 PDF 于2022 08 14 11 0 11 1 Richard Klitzing Icosahedral Symmetries uniform polyhedra Polytopes amp their Incidence Matrices bendwavy org 2022 08 07 原始内容存档于2018 07 07 Adrian Rossiter small ditrigonal dodecicosidodecahedron antiprism com V Bulatov small ditrigonal dodecicosidodecahedron 2022 08 23 原始内容存档于2022 08 23 取自 https zh wikipedia org w index php title 小雙三角十二面截半二十面體 amp oldid 75251310, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
文章 ，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。