数学上，单元素集合是由唯一一个元素组成的集合。[1]例如，集合 {0} 是个单元素集合。注意，集合诸如 {{1,2,3}} 也是单元素集合，唯一的元素是一个集合（这个集合可能本身不是单元素集合）。
一个集合是单元素集合，当且仅当它的基数为1。在自然数的集合论定义中，数字 1 就是定义为单元素集合 {0}。
在公理集合论中，单元素集合的存在性是空集公理和对集公理的结果：前者产生了空集 {}，后者应用于对集 {} 和 {}，产生了单元素集合 {{}}。
若 A 是任意集合，S 是单元素集合，则存在唯一一个从 A 到 S的函数，该函数将所有 A 中的元素映射到 S 的单元素。
在范畴论中，单元素集合上构建的结构通常作为终对象或零对象：
- 上述说明所有单元素集合 S 都是集合范畴的终对象。该范畴中没有其它终对象。
- 任意单元素集合都能够转化成拓扑空间（所有子集都是开集）。这些单元素拓扑空间是拓扑空间范畴的终对象。该范畴中没有其它终对象。
- 任意单元素集合都能够转化成群（唯一的元素作为单位元）。这些单元素是群范畴的零对象。群范畴中没有其它零对象或终对象。
参见参考来源參考資料 - ^ Stoll, Robert. Sets, Logic and Axiomatic Theories. W. H. Freeman and Company. 1961: 5–6.
单元素集合, 数学上, 是由唯一一个元素组成的集合, 例如, 集合, 是个, 注意, 集合诸如, 也是, 唯一的元素是一个集合, 这个集合可能本身不是, 一个集合是, 当且仅当它的基数为1, 在自然数的集合论定义中, 数字, 就是定义为, 在公理集合论中, 的存在性是空集公理和对集公理的结果, 前者产生了空集, 后者应用于对集, 产生了, 是任意集合, 则存在唯一一个从, s的函数, 该函数将所有, 中的元素映射到, 的单元素, 在范畴论中, 上构建的结构通常作为终对象或零对象, 上述说明所有, 都是集合范畴的终对. 数学上 单元素集合是由唯一一个元素组成的集合 1 例如 集合 0 是个单元素集合 注意 集合诸如 1 2 3 也是单元素集合 唯一的元素是一个集合 这个集合可能本身不是单元素集合 一个集合是单元素集合 当且仅当它的基数为1 在自然数的集合论定义中 数字 1 就是定义为单元素集合 0 在公理集合论中 单元素集合的存在性是空集公理和对集公理的结果 前者产生了空集 后者应用于对集 和 产生了单元素集合 若 A 是任意集合 S 是单元素集合 则存在唯一一个从 A 到 S的函数 该函数将所有 A 中的元素映射到 S 的单元素 在范畴论中 单元素集合上构建的结构通常作为终对象或零对象 上述说明所有单元素集合 S 都是集合范畴的终对象 该范畴中没有其它终对象 任意单元素集合都能够转化成拓扑空间 所有子集都是开集 这些单元素拓扑空间是拓扑空间范畴的终对象 该范畴中没有其它终对象 任意单元素集合都能够转化成群 唯一的元素作为单位元 这些单元素是群范畴的零对象 群范畴中没有其它零对象或终对象 参见 编辑类 数学 参考来源 编辑參考資料 编辑 Stoll Robert Sets Logic and Axiomatic Theories W H Freeman and Company 1961 5 6 取自 https zh wikipedia org w index php title 单元素集合 amp oldid 72073014, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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