集合范畴, 在範疇論這個數學領域中, 集合範疇, 標記為, 是一個對象為集合的範疇, 集合, 之間的態射族包含所有從, 映射至, 的函數, 集合範疇是許多其他範疇, 如其態射為群同態的群範疇, 的基礎, 這些範疇均是在集合範疇的對象上附加其他結構, 並限制其態射為特定函數而成, 證明集合範疇為範疇, 编辑已知一數學物件具有對象及態射, 若該數學物件存在一態射複合, 滿足結合律, 且具單位態射的話, 則此數學物件為一範疇, 對任意三對象a, 取任意兩函數f, 及g, 可知其函數複合g, 為由a, 映射至c, 的函數,. 在範疇論這個數學領域中 集合範疇 標記為 Set 是一個對象為集合的範疇 集合 A 及 B 之間的態射族包含所有從 A 映射至 B 的函數 集合範疇是許多其他範疇 如其態射為群同態的群範疇 的基礎 這些範疇均是在集合範疇的對象上附加其他結構 並限制其態射為特定函數而成 證明集合範疇為範疇 编辑已知一數學物件具有對象及態射 若該數學物件存在一態射複合 滿足結合律 且具單位態射的話 則此數學物件為一範疇 對任意三對象A B 及 C 取任意兩函數f hom A B 及g hom B C 可知其函數複合g o f 為由A 映射至C 的函數 故g o f hom A C 因此 此集合範疇之函數複合為態射複合 函數複合滿足結合律 且具單位函數 因此集合範疇為一範疇 性質 编辑由于罗素悖论 即所有集合的全体不能作为一个集合而存在 Set的对象类为一真类 故Set为大范畴 Set的满态射为满射函数 单态射为单射函数 同构态射为双射函数 Set的始对象为空集 终对象为任意单元素集合 Set无零对象 Set为完全和上完全范畴 Set的积为集合的笛卡儿积 上积为不相交并 给定一组集合 Ai i I 其上积可构造为Ai i 的並集 这里与 i 的笛卡儿积保证了各集合不相交 Set是具体范畴的原型 任何具体范畴均在某些方面类似Set Set中任意一个二元素集合是一分类子 集合A的幂对象为其幂集 从A到B的指数对象为从A到B函数的集合 因此 Set为一拓撲斯 且为笛卡儿闭 Set既非阿贝尔范畴 也非加法范畴或预加性范畴 Set无零态射 任一Set的非始对象为单射对象 也为投射对象 取自 https zh wikipedia org w index php title 集合范畴 amp oldid 46254363, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,