^Press, The MIT. Russell's Paradox. The MIT Press. [2019-08-30]. (原始内容于2020-03-21) (英语).
二月 06, 2023
罗素悖论, 英語, russell, paradox, 也称为理发师悖论, 書目悖論, 是英國哲學家罗素於1901年提出的悖论, 一个关于类的内涵问题, 目录, 羅素悖論, 理发师悖论和等价, 羅素悖論與書目悖論等價, 羅素悖論解决方案, 参见, 参考来源羅素悖論, 编辑我们通常希望, 任给一个性質, 例如, 年滿三十歲, 就是一個性質, 满足该性質的所有集合總可以组成一个集合, 但这样的企图将导致悖论, 设有一性質p, displaystyle, 並以一性質函数表示, displaystyle, 且其中的自變量x. 罗素悖论 英語 Russell s paradox 也称为理发师悖论 書目悖論 是英國哲學家罗素於1901年提出的悖论 一个关于类的内涵问题 目录 1 羅素悖論 2 理发师悖论和罗素悖论等价 3 羅素悖論與書目悖論等價 4 羅素悖論解决方案 5 参见 6 参考来源羅素悖論 编辑我们通常希望 任给一个性質 例如 年滿三十歲 就是一個性質 满足该性質的所有集合總可以组成一个集合 但这样的企图将导致悖论 罗素悖论 设有一性質P displaystyle P 並以一性質函数表示 P x displaystyle P x 且其中的自變量x displaystyle x 有此特性 x x displaystyle x not in x 现假设由性质P displaystyle P 能夠确定一个滿足性質P displaystyle P 的集合A displaystyle A 也就是说 A x x x displaystyle A x mid x not in x 那么现在的问题是A A displaystyle A in A 是否成立 首先 若A A displaystyle A in A 则A displaystyle A 是A displaystyle A 的元素 那么A displaystyle A 具有性质P displaystyle P 由性質函数P displaystyle P 可以得知A A displaystyle A not in A 其次 若A A displaystyle A not in A 根據定義 A displaystyle A 是由所有滿足性質P displaystyle P 的類組成 也就是说 A displaystyle A 具有性质P displaystyle P 所以A A displaystyle A in A 罗素悖论还有一些更为通俗的描述 如理发师悖论 书目悖论 但理髮師悖論被一些人認為只是罗素悖论的一種描述方式 僅以理髮師悖論並無法完全敘述羅素悖論 罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决 理发师悖论和罗素悖论等价 编辑理发师悖论和罗素悖论是等价的 因为 如果把每个人对应一个集合 这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象 那么 理发师宣称 他对应的集合裡的元素 都是城里不属于自己对应的集合的人 并且城里所有不属于自身对应集合的人都属于理发师对应的集合 那么他是否属于他自己对应的集合 这样就由理发师悖论得到罗素悖论 反过来的变换也是成立的 1 羅素悖論與書目悖論等價 编辑另一種等價的悖論為書目悖論 第一類的書的目錄有它自己的條目 經典的例子就是維基百科 第二類的書目錄則沒有它自己的條目 一般的書目都是如此 問 今有一圖書館員 想將第二類的書名編輯成一冊 則將所有第二類書籍名稱統整的該書該不該擁有自己名稱的條目 假設 1 擁有自己名稱的條目假設 2 不擁有自己名稱的條目分析 假設 1 擁有自己名稱的條目 表示該書是一本第一類的書 gt 與命題不符 該書目錄只有第二類 gt 是第二類的書 假設 2 不擁有自己名稱的條目 表示該書為一本第二類的書 gt 與命題不符 在目錄沒有該書名 gt 是第一類的書 因为 如果把每本書对应一个集合 这个集合的元素被定义成這本書分類的方式 那么 該統整書对应的集合裡的元素 都是館內不属于自己对应的集合的書 并且館內所有不属于自身对应集合的書都属于該統整書对应的集合 那么該書是否属于它自己对应的集合 这样就由書目悖论得到罗素悖论 羅素悖論解决方案 编辑根據路德維希 維根斯坦的邏輯哲學論3 333 任何命題不能包含自身 同理一個函數不能包含自身 例子 假設一個函數F f x displaystyle F fx 如果命題不能不包含自身 即可以包含自身 那麼就會有F F f x displaystyle F F fx 這個命題就會同一個F但有2個意義的情況 內層F為f f x displaystyle fx 外層F為PSf f x displaystyle fx 應寫成 f F fu fu 维特根斯坦用 表示 amp 由此解決羅素悖論本身 参见 编辑理发师悖论 公理化数学 类的理论 罗素公理体系参考来源 编辑 Press The MIT Russell s Paradox The MIT Press 2019 08 30 原始内容存档于2020 03 21 英语 取自 https zh wikipedia org w index php title 罗素悖论 amp oldid 74986152, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,