Paul Halmos, Naive set theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. ISBN 3-540-44085-2.
Kunen, Kenneth, 1980. Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. Elsevier. ISBN 0-444-86839-9.
七月 18, 2023
空集公理, 在集合论中, zermelo, fraenkel, 集合论的公理之一, 形式陈述, 编辑在, zermelo, fraenkel, 公理的形式语言中, 这个公理读做, displaystyle, exists, forall, lnot, 换句话说, 有着一个集合使得, 没有集合, 是它的元素, 解释, 编辑我们可以使用外延公理来证明只有一个这样的集合, 因为它是唯一的, 我们可以簡單名之為空集, 并將其標記为, displaystyle, varnothing, 因此这个公理的本质是, 存在一个空集,. 在集合论中 空集公理是 Zermelo Fraenkel 集合论的公理之一 形式陈述 编辑在 Zermelo Fraenkel 公理的形式语言中 这个公理读做 A x x A displaystyle exists A forall x lnot x in A 换句话说 有着一个集合使得 没有集合 是它的元素 解释 编辑我们可以使用外延公理来证明只有一个这样的集合 因为它是唯一的 我们可以簡單名之為空集 并將其標記为 或 displaystyle varnothing 因此这个公理的本质是 存在一个空集 空集公理一般被认为是无可争议的 它或它的等价命題出现在任何可替代的集合论的公理化中 在 ZF 的某些陳述版本中 空集公理实际上在无穷公理中是重复的 换句话说 有不预設空集存在的另一种公理版本 还有 以一常量符号表示空集的話 藉此可以把其他 ZF 公理重寫成更簡潔的版本 那么无穷公理也會用到这个符号而不要求它是空的 尽管需要空集公理来表明它实际上是空的 而且 在那些不包含无穷集合的集合论中 空集公理仍是需要的 就是说 使用分离公理模式 声称任何集合存在的任何公理都蕴涵空集公理 引用 编辑Paul Halmos Naive set theory Princeton NJ D Van Nostrand Company 1960 Reprinted by Springer Verlag New York 1974 ISBN 0 387 90092 6 Springer Verlag edition Jech Thomas 2003 Set Theory The Third Millennium Edition Revised and Expanded Springer ISBN 3 540 44085 2 Kunen Kenneth 1980 Set Theory An Introduction to Independence Proofs Elsevier ISBN 0 444 86839 9 取自 https zh wikipedia org w index php title 空集公理 amp oldid 76093977, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
