性質 十二面體半形 是一種抽象正多面體 面 、15條邊 和10個頂點 組成；其中所有6個面都是正五邊形 、每個頂點都是3個正五邊形的公共頂點，在施萊夫利符號中可以用{5,3}5 或{5,3}/2[1] 5 符號來表示十二面體半形[2] 皮特里多邊形 為五邊形，且皮特里對偶 仍為十二面體半形，是一種自身皮特里對偶的多面體[3]
構造 要構造十二面體半形可透過將正十二面體沿最接近赤道的邊（或沿皮特里多邊形 ）將其分割成兩半，取其中一個半球，並讓其保持原有連接方式，同時讓赤道（或皮特里多邊形上的）邊與相對邊連結、赤道（或皮特里多邊形上的）點與相對點。這樣的做法產生了一個非實體的抽象多面體，由10個頂點、6個五邊形和15條邊組成，其數量正好為原始正十二面體的一半。在赤道（或皮特里多邊形上）互相交叉連接的作法，使得這個幾何結構的表面成為一個單面且具投影平面連通性的2-流形。[4]
具象化 十二面體半形是一個抽象多面體，其無法實體存在，但可以透過一些手段來具象化。2007年，卡羅·塞坎（Carlo Séquin）和詹姆斯·哈姆林（James Hamlin）參考其他不可定向曲面，在SIGGRAPH 上發表了一種基於四面體對稱性使用扭歪多邊形面來具象化十二面體半形的方法，並以此研究由十二面體半形組成的四維抽象多胞體——四維正五十七胞體 [4]
然而上述具象化結果是一個扭歪多面體，其面由扭歪五邊形組成，因此無法確定唯一的封閉區域，故無法以「實體」具象化。數學家布蘭科·格倫鮑姆 拉約什·希洛西 [5] [6]
由於十二面體半形可被視為是一種影射多面體（可視為由六個五邊形 構成的實射影平面 鑲嵌 ），因此其亦可以被具象化在一個半球體上。十二面體半形也可以具象化為位於羅馬曲面 正則地區圖 。[7] [8] [9]
投影 十二面體半形有2種具備對稱性的投影圖，分別為周界為十邊形的投影和周界為十二邊形的投影：[10]
[3] [11]
佩特森圖
相關多面體 十二面體半形是一個由6個面組成的抽象多面體。另一個與正十二面體相關，且面數為6 的抽象多面體 正則地區圖 ，其可以透過正十二面體的骨架具象化為扭歪多面體。[15]
皮特里十二面體 皮特里十二面體 以不同顏色表示每個面
類別 皮特里對偶正則地區圖 對偶多面體 C6:{3,10}5 數學表示法 施萊夫利符號 {5,3}π 5 [15] 性質 面 6 邊 30 頂點 20 歐拉特徵數 F=6, E=30, V=20 （χ=-4） 二面角 (不存在) 對稱性 對稱群 點群：Ih , H3 , [5,3], *532[15] 特性 扭歪 、正則
皮特里十二面體是正十二面體 的皮特里對偶 ，可以透過將原有正十二面體上取皮特里多邊形 構成，換句話說，皮特里十二面體為由正十二面體的皮特里多邊形構成的立體[16]
皮特里十二面體是一種虧格為6的不可定向立體[15] [15]
皮特里十二面體與正十二面體 互為皮特里對偶 ，也就是說，皮特里十二面體的皮特里對偶為正十二面體 ，換句話說，即皮特里十二面體的皮特里多邊形 為正五邊形 [15] [17]
拓樸結構與皮特里十二面體互相對應的正則地區圖 其在施萊夫利符號中可以用{10,3}表示，其意義代表每個頂點都是3個十邊形的公共頂點。其對應的對偶多面體在施萊夫利符號中可以用{3,10}表示，其意義代表每個頂點都是10個三角形的公共頂點，並具有20個面、30條邊和6個頂點[18]
參見
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外部連結
十二面體半形, 在抽象幾何學中, 是一種僅由一半數量的正十二面體面構成的抽象多面體, 英语, abstract, polyhedron, 類別抽象多胞形, 英语, abstract, polytope, 射影多面體, 英语, projective, polyhedron, 對偶多面體二十面體半形數學表示法施萊夫利符號, 5性質面6邊15頂點10歐拉特徵數f, 組成與佈局頂點圖5, 5對稱性對稱群a5, 60階特性不可定向, 歐拉示性數為1圖像二十面體半形, 對偶多面體, 查论编, 目录, 性質, 構造, 具象化, . 在抽象幾何學中 十二面體半形是一種僅由一半數量的正十二面體面構成的抽象多面體 英语 Abstract polyhedron 十二面體半形類別抽象多胞形 英语 Abstract polytope 射影多面體 英语 projective polyhedron 對偶多面體二十面體半形數學表示法施萊夫利符號 5 3 2 或 5 3 5性質面6邊15頂點10歐拉特徵數F 6 E 15 V 10 x 1 組成與佈局頂點圖5 5 5對稱性對稱群A5 60階特性不可定向 歐拉示性數為1圖像二十面體半形 對偶多面體 查论编 目录 1 性質 1 1 構造 1 2 具象化 1 3 投影 2 佩特森圖 3 相關多面體 3 1 皮特里十二面體 4 參見 5 參考資料 6 外部連結性質 编辑十二面體半形是一種抽象正多面體 英语 Abstract regular polytope 共由6個面 15條邊和10個頂點組成 其中所有6個面都是正五邊形 每個頂點都是3個正五邊形的公共頂點 在施萊夫利符號中可以用 5 3 5或 5 3 2 1 來表示 其中 5 3 代表且每個頂點都是3個正五邊形的公共頂點 然而 5 3 代表正常的正十二面體 因此用 5 3 5符號來表示十二面體半形 2 十二面體半形的皮特里多邊形為五邊形 且皮特里對偶仍為十二面體半形 是一種自身皮特里對偶的多面體 3 構造 编辑 正十二面體最接近赤道的邊 或皮特里多邊形 要構造十二面體半形可透過將正十二面體沿最接近赤道的邊 或沿皮特里多邊形 將其分割成兩半 取其中一個半球 並讓其保持原有連接方式 同時讓赤道 或皮特里多邊形上的 邊與相對邊連結 赤道 或皮特里多邊形上的 點與相對點 這樣的做法產生了一個非實體的抽象多面體 由10個頂點 6個五邊形和15條邊組成 其數量正好為原始正十二面體的一半 在赤道 或皮特里多邊形上 互相交叉連接的作法 使得這個幾何結構的表面成為一個單面且具投影平面連通性的2 流形 4 具象化 编辑 十二面體半形是一個抽象多面體 其無法實體存在 但可以透過一些手段來具象化 2007年 卡羅 塞坎 Carlo Sequin 和詹姆斯 哈姆林 James Hamlin 參考其他不可定向曲面 在SIGGRAPH上發表了一種基於四面體對稱性使用扭歪多邊形面來具象化十二面體半形的方法 並以此研究由十二面體半形組成的四維抽象多胞體 四維正五十七胞體 4 然而上述具象化結果是一個扭歪多面體 其面由扭歪五邊形組成 因此無法確定唯一的封閉區域 故無法以 實體 具象化 數學家布蘭科 格倫鮑姆 英语 Branko Grunbaum 曾提出一個問題 十二面體半形能否具象化為三維空間自相交之非退化多面體的嵌入 這個問題後來由拉約什 希洛西 英语 Lajos Szilassi 給出了一個可能的解 5 6 由於十二面體半形可被視為是一種影射多面體 可視為由六個五邊形構成的實射影平面鑲嵌 因此其亦可以被具象化在一個半球體上 十二面體半形也可以具象化為位於羅馬曲面 英语 Roman surface 上的正則地區圖 7 8 9 投影 编辑 十二面體半形有2種具備對稱性的投影圖 分別為周界為十邊形的投影和周界為十二邊形的投影 10 周界十邊形的投影 周界十二邊形的投影 十二面體半形的另一種投影 3 11 佩特森圖 编辑在圖論中 十二面體半形可以視為嵌入於實射影平面的佩特森圖 12 換句話說 即十二面體半形的骨架圖為佩特森圖 3 13 在這個嵌入的情況下 可以得到其對偶圖為K6 六個頂點的完全圖 對應到二十面體半形 14 十二面體半形的六個面於佩特森圖中被繪成塗上顏色的圖形 相關多面體 编辑十二面體半形是一個由6個面組成的抽象多面體 另一個與正十二面體相關 且面數為6的抽象多面體 英语 Abstract polytope 是皮特里十二面體 其拓樸結構是一個位於三階十邊形鑲嵌中 虧格為6的正則地區圖 其可以透過正十二面體的骨架具象化為扭歪多面體 15 皮特里十二面體 编辑 皮特里十二面體 以不同顏色表示每個面類別皮特里對偶正則地區圖對偶多面體C6 3 10 5數學表示法施萊夫利符號 5 3 p 10 3 5 15 性質面6邊30頂點20歐拉特徵數F 6 E 30 V 20 x 4 二面角 不存在 對稱性對稱群點群 Ih H3 5 3 532 作為正則地區圖 A5 C2 120元素 15 特性扭歪 正則查论编皮特里十二面體是正十二面體的皮特里對偶 可以透過將原有正十二面體上取皮特里多邊形構成 換句話說 皮特里十二面體為由正十二面體的皮特里多邊形構成的立體 16 由於正十二面體的皮特里多邊形為扭歪十邊形 因此無法確立其封閉範圍 故無法計算其表面積和體積 皮特里十二面體是一種虧格為6的不可定向立體 15 由6個面 30條邊和20個頂點組成 其中 每個面都是扭歪十邊形 每個頂點都是3個扭歪十邊形的公共頂點 15 正十二面體的皮特里多邊形 扭歪十邊形 構成皮特里十二面體的扭歪十邊形面皮特里十二面體與正十二面體互為皮特里對偶 也就是說 皮特里十二面體的皮特里對偶為正十二面體 換句話說 即皮特里十二面體的皮特里多邊形為正五邊形 15 17 拓樸結構與皮特里十二面體互相對應的正則地區圖其在施萊夫利符號中可以用 10 3 表示 其意義代表每個頂點都是3個十邊形的公共頂點 其對應的對偶多面體在施萊夫利符號中可以用 3 10 表示 其意義代表每個頂點都是10個三角形的公共頂點 並具有20個面 30條邊和6個頂點 18 皮特里十二面體 以正則地區圖表示的皮特里十二面體參見 编辑四維正五十七胞體 一個由五十七個十二面體半形構成的抽象多胞體 二十面體半形 立方體半形 八面體半形參考資料 编辑 McMullen Peter and Schulte Egon Regular polytopes in ordinary space Discrete amp Computational Geometry Springer 1997 17 4 449 478 McMullen Peter Schulte Egon 6C Projective Regular Polytopes Abstract Regular Polytopes 1st Cambridge University Press 162 165 December 2002 ISBN 0 521 81496 0 3 0 3 1 3 2 The hemidodecahedron Regular Map database map details 2021 08 01 原始内容存档于2017 03 16 4 0 4 1 Sequin Carlo and Hamlin James The regular 4 dimensional 57 cell ACM SIGGRAPH 2007 Sketches SIGGRAPH 07 2007 08 doi 10 1145 1278780 1278784 Szilassi Lajos A Polyhedral Model in Euclidean 3 Space of the Six Pentagon Map of the Projective Plane Discrete amp Computational Geometry Springer 2008 40 3 395 400 Sequin Carlo H and Lanier Jaron and CET UC Hyperseeing the regular Hendecachoron Proc ISAMA Citeseer 2007 159 166 Sequin Carlo H Regular Maps on Cube Frames Bridges 2009 Sequin Carlo H Symmetrical immersions of low genus non orientable regular maps Symmetry Festival Delft the Netherlands August 2012 2 7 Sequin Carlo H et al Tubular Sculptures Bridges Conf Proc 2009 87 96 引文格式1维护 显式使用等标签 link Stokes Klara and Izquierdo Milagros Geometric point circle pentagonal geometries from Moore graphs Ars Mathematica Contemporanea 2015 11 1 215 229 Projection of hemidodecahedron Regular Map database weddslist com 2021 08 01 原始内容存档于2021 08 02 Planat Michel Drawing quantum contextuality with dessins d enfants 2014 03 ISBN 978 3 319 12945 7 doi 10 1007 978 3 319 12946 4 4 Balasubramanian Krishnan Combinatorics of Petersen graph and its compositions for all irreducible representations for Jahn Teller non rigid molecules and clusters Journal of Mathematical Chemistry 2016 08 54 doi 10 1007 s10910 016 0634 7 Melikhov Sergey A Combinatorics of embeddings arXiv preprint arXiv 1103 5457 2011 15 0 15 1 15 2 15 3 15 4 15 5 C6 10 3 5 Regular Map database map details 2021 07 30 Gorini Catherine A Geometry at Work MAA Notes 53 Cambridge University Press 181 2000 ISBN 9780883851647 The dodecahedron Regular Map database map details 2021 07 30 原始内容存档于2020 02 01 C6 3 10 5 Regular Map database map details 2021 07 30 外部連結 编辑十二面體半形 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 十二面體半形 amp oldid 75205773, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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