^Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur. 84. Sorgenfrey's Half-Open Square Topology. Counterexamples in Topology. New York, NY: Springer New York. 1978: 103. ISBN 9780387903125.
Robert Sorgenfrey, "On the topological product of paracompact spaces", Bull. Amer. Math. Soc.53 (1947) 631–632.
十月 19, 2023
sorgenfrey平面, 在拓撲學, 是一个經常引用到的反例, 它是兩條sorgenfrey線的積, sorgenfrey線是賦予了下限拓撲的實數線, sorgenfrey線和是以美國數學家, robert, sorgenfrey命名, 現在開始用, displaystyle, mathbb, 表示, 的其中一組基是所有, 包含左邊, 左下頂點, 下邊而不包含其他邊, 頂點, 的長方形, displaystyle, mathbb, 上的開集則是這種長方形的並集, displaystyle, mathbb, 能作為. 在拓撲學 Sorgenfrey平面是一个經常引用到的反例 1 它是兩條Sorgenfrey線的積 Sorgenfrey線是賦予了下限拓撲的實數線 Sorgenfrey線和Sorgenfrey平面是以美國數學家 Robert Sorgenfrey命名 Sorgenfrey平面 現在開始用 S displaystyle mathbb S 表示 的其中一組基是所有 包含左邊 左下頂點 下邊而不包含其他邊 頂點 的長方形 S displaystyle mathbb S 上的開集則是這種長方形的並集 S displaystyle mathbb S 能作為很多拓撲學上聽起來很可能正確的陳述的反例子 其一 它是林德勒夫空間的積 但它自己不是林德勒夫空間 其二 反對角線D x x x R displaystyle Delta x x mid x in mathbb R 是S displaystyle mathbb S 上的一個不可數離散子集 所以它是不可分的 但S displaystyle mathbb S 是可分的 這個例子展示了可分空間的閉子集不一定是可分的 其三 K x x x Q displaystyle K x x mid x in mathbb Q 和D K displaystyle Delta setminus K 是閉集 而且可以證明它們不能被鄰域分離 所以S displaystyle mathbb S 不是正則空間 這展示了正則空間的積不一定是正則的 甚至展示了更強的結果 有限個完美正則空間的積也不一定是正則的 参考文献 编辑引用 编辑 Steen Lynn Arthur Seebach J Arthur 84 Sorgenfrey s Half Open Square Topology Counterexamples in Topology New York NY Springer New York 1978 103 ISBN 9780387903125 來源 编辑 Kelley John L General Topology van Nostrand 1955 Reprinted as Kelley John L General Topology Springer Verlag 1975 ISBN 0 387 90125 6 Robert Sorgenfrey On the topological product of paracompact spaces Bull Amer Math Soc 53 1947 631 632 取自 https zh wikipedia org w index php title Sorgenfrey平面 amp oldid 66483343, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,