逻辑运算符

在形式逻辑中，逻辑运算符或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句。例如，假设有两个逻辑命题，分别是“正在下雨”和“我在屋里”，我们可以将它们组成复杂命题“正在下雨，并且我在屋里”或“没有正在下雨”或“如果正在下雨，那么我在屋里”。一个将两个语句组成的新的语句或命题叫做复合语句或复合命题。又称逻辑操作符（Logical Operators）。

基本運算符

基本的操作符有：“非”（¬）、“与”（∧）、“或”（∨）、“条件”（→）以及“双条件”（↔）。“非”是一个一元操作符，它只操作一项（¬ P）。剩下的是二元操作符，操作两项来组成复杂语句（P ∧ Q, P ∨ Q, P → Q, P ↔ Q）。

注意，符号“与”（∧）和交集（∩），“或”（∨）和并集（∪）的相似性。这不是巧合：交集的定义使用“与”，并集的定义是用“或”。

这些连接符的真值表:

P	Q	¬P	P ∧ Q	P ∨ Q	P → Q	P ↔ Q
T	T	F	T	T	T	T
T	F	F	F	T	F	F
F	T	T	F	T	T	F
F	F	T	F	F	T	T

为了减少需要的括号的数量，有以下的优先规则：¬高于∧，∧高于∨，∨高于→。例如，P ∨ Q ∧ ¬ R → S是 (P ∨ (Q ∧ (¬ R)) → S的简便写法。

二元邏輯聯結詞表

下面是在輸入P和Q上的16個二元布林函數。

永假 符號 等價公式 真值表 文氏圖 ${\displaystyle \bot }$  P ${\displaystyle \wedge }$  ¬P   Q 0 1 P 0    0   0  1    0   0	永真 符號 等價公式 真值表 文氏圖 ${\displaystyle \top }$  P ${\displaystyle \vee }$  ¬P   Q 0 1 P 0    1   1  1    1   1
合取 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ${\displaystyle \wedge }$  Q P & Q P · Q P AND Q P ${\displaystyle \not \rightarrow }$ ¬Q ¬P ${\displaystyle \not \leftarrow }$  Q ¬P ${\displaystyle \downarrow }$  ¬Q   Q 0 1 P 0    0   0  1    0   1	與非 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ↑ Q P | Q P NAND Q P → ¬Q ¬P ← Q ¬P ∨ ¬Q   Q 0 1 P 0    1   1  1    1   0
非蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ${\displaystyle \not \rightarrow }$  Q P ${\displaystyle \not \supset }$  Q P & ¬Q ¬P ↓ Q ¬P ${\displaystyle \not \leftarrow }$  ¬Q   Q 0 1 P 0    0   0  1    1   0	蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P → Q P ${\displaystyle \supset }$  Q P ↑ ¬Q ¬P ∨ Q ¬P ← ¬Q   Q 0 1 P 0    1   1  1    0   1
命題P 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P   Q 0 1 P 0    0   0  1    1   1	非P 符號 等價公式 真值表 文氏圖 ¬P ~P   Q 0 1 P 0    1   1  1    0   0
反非蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ${\displaystyle \not \leftarrow }$  Q P ${\displaystyle \not \subset }$  Q P ↓ ¬Q ¬P & Q ¬P ${\displaystyle \not \rightarrow }$  ¬Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    0   0	反蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ${\displaystyle \leftarrow }$  Q P ${\displaystyle \subset }$  Q P ∨ ¬Q ¬P ↑ Q ¬P → ¬Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    1   1
命題Q 符號 等價公式 真值表 文氏圖 Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    0   1	非Q 符號 等價公式 真值表 文氏圖 ¬Q ~Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    1   0
異或 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ${\displaystyle \not \leftrightarrow }$  Q P ${\displaystyle \not \equiv }$  Q P ${\displaystyle \oplus }$  Q P XOR Q P ↔ ¬Q ¬P ↔ Q ¬P ${\displaystyle \not \leftrightarrow }$  ¬Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    1   0	雙條件 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ↔ Q P ≡ Q P XNOR Q P IFF Q P ${\displaystyle \not \leftrightarrow }$  ¬Q ¬P ${\displaystyle \not \leftrightarrow }$  Q ¬P ↔ ¬Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    0   1
析取 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ∨ Q P ∨ Q P OR Q P ${\displaystyle \leftarrow }$  ¬Q ¬P → Q ¬P ↑ ¬Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    1   1	或非 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ↓ Q P NOR Q P ${\displaystyle \not \leftarrow }$  ¬Q ¬P ${\displaystyle \not \rightarrow }$  Q ¬P ∧ ¬Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    0   0

圖示

真值表		哈斯圖