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点集拓扑学

十二月 26, 2023

点集拓扑学（Point Set Topology），有时也被称为一般拓扑学（General Topology），是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域：对实数轴上点集的细致研究，流形的概念，度量空间的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式，点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。

定义 编辑

主条目：拓扑空间

拓扑是一个包含一个集合X连同和X的子集族Σ(称为开集系)的二元组(X,Σ)，它满足如下三个公理：

  1. 开集的并集是开集。
  2. 有限个开集的交集是开集。
  3. X和空集∅是开集.

研究范围 编辑

具体地说，在点集拓扑学的定义和定理的证明中使用了一些基本术语，诸如：

虽然还有其它一些更加复杂的术语，但这些术语通常都直接与这些基本术语相关，并且这些更加复杂的术语不在其他数学分支中广泛采用。其它的一些拓扑学主要分支有代数拓扑学、几何拓扑学、微分拓扑学。从这些名称中也可以看出，点集拓扑为这些领域提供了共通的基础。

參見 编辑

  • 點集拓撲學術語列表

参考文献 编辑

  • Bourbaki; Topologie Générale (General Topology); ISBN 0-387-19374-X
  • John Kelley; General Topology; ISBN 0-387-90125-6
  • Claude Berge, E.M. Patterson (Translator), Topological Spaces: Including a treatment of multi-valued functions, vector spaces and convexity. Dover. ISBN 0-486-69653-7
  • James Munkres; Topology; ISBN 0-13-181629-2
  • Lynn Steen & Arthur Seebach; Counterexamples in Topology; ISBN 0-486-68735-X
  • O.Ya. Viro, O.A. Ivanov, V.M. Kharlamov and N.Yu. Netsvetaev; Textbook in Problems on Elementary Topology （页面存档备份，存于互联网档案馆）（在线教材）

十二月 26, 2023
点集拓扑学, 此條目已列出參考文獻, 但因為沒有文內引註而使來源仍然不明, 2015年9月25日, 请加上合适的文內引註来改善这篇条目, point, topology, 有时也被称为一般拓扑学, general, topology, 是数学的拓扑学的一个分支, 它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质, 这一分支起源于以下几个领域, 对实数轴上点集的细致研究, 流形的概念, 度量空间的概念, 以及早期的泛函分析, 它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了, 通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式,. 此條目已列出參考文獻 但因為沒有文內引註而使來源仍然不明 2015年9月25日 请加上合适的文內引註来改善这篇条目 点集拓扑学 Point Set Topology 有时也被称为一般拓扑学 General Topology 是数学的拓扑学的一个分支 它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质 这一分支起源于以下几个领域 对实数轴上点集的细致研究 流形的概念 度量空间的概念 以及早期的泛函分析 它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了 通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式 点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识 目录 1 定义 2 研究范围 3 參見 4 参考文献定义 编辑主条目 拓扑空间 拓扑是一个包含一个集合X连同和X的子集族S 称为开集系 的二元组 X S 它满足如下三个公理 开集的并集是开集 有限个开集的交集是开集 X和空集 是开集 研究范围 编辑具体地说 在点集拓扑学的定义和定理的证明中使用了一些基本术语 诸如 开集和闭集 开核和闭包 邻域和邻近性 紧致性和连续性 连续函数 数列的极限 网 以及滤子 分离公理 可数性公理虽然还有其它一些更加复杂的术语 但这些术语通常都直接与这些基本术语相关 并且这些更加复杂的术语不在其他数学分支中广泛采用 其它的一些拓扑学主要分支有代数拓扑学 几何拓扑学 微分拓扑学 从这些名称中也可以看出 点集拓扑为这些领域提供了共通的基础 參見 编辑點集拓撲學術語列表参考文献 编辑Bourbaki Topologie Generale General Topology ISBN 0 387 19374 X John Kelley General Topology ISBN 0 387 90125 6 Claude Berge E M Patterson Translator Topological Spaces Including a treatment of multi valued functions vector spaces and convexity Dover ISBN 0 486 69653 7 James Munkres Topology ISBN 0 13 181629 2 Lynn Steen amp Arthur Seebach Counterexamples in Topology ISBN 0 486 68735 X O Ya Viro O A Ivanov V M Kharlamov and N Yu Netsvetaev Textbook in Problems on Elementary Topology 页面存档备份 存于互联网档案馆 在线教材 取自 https zh wikipedia org w index php title 点集拓扑学 amp oldid 69621107, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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