本质奇点, 在复分析中, 一个函数的, essential, singularity, 又称本性奇点, 是奇点中的, 嚴謹, 的一类, 函数在附近会有, 极端, 的行为, 函数exp, 的函數圖形, 在z, 0处具有, 不同的颜色表示辐角值, 而亮度则表示绝对值, 图像中显示出函数在附近从不同方向逼近奇点时的行为, 与极点附近全白不同, 附近是半黑半白的, 粗略来说, 对复平面, 上的给定的开子集, 以及, 中的一点, displaystyle, 亚纯函数, displaystyle, 处有当且仅当它不是极点也不是. 在复分析中 一个函数的本质奇点 Essential Singularity 又称本性奇点 是奇点中的 嚴謹 的一类 函数在本质奇点附近会有 极端 的行为 函数exp 1 z 的函數圖形 在z 0处具有本质奇点 不同的颜色表示辐角值 而亮度则表示绝对值 图像中显示出函数在本质奇点附近从不同方向逼近奇点时的行为 与极点附近全白不同 本质奇点附近是半黑半白的 粗略来说 对复平面 C 上的给定的开子集 U 以及 U 中的一点 a displaystyle a 亚纯函数 f U a C 在 a displaystyle a 处有本质奇点当且仅当它不是极点也不是可去奇点 例如 函数 f z e 1 z displaystyle f z e frac 1 z 在 z 0 displaystyle z 0 处有一个本质奇点 严格地说 点 a displaystyle a 是 f displaystyle f 的本质奇点当且仅当 f displaystyle f 在 a displaystyle a 处的极限 lim z a f z displaystyle lim z to a f z 不存在 既不是一个复数 也不是无穷大 这种情况会发生当且仅当 f displaystyle f 在 a displaystyle a 附近的每一个邻域中都有极点 或者 f displaystyle f 在 a displaystyle a 处的洛朗展开中含有无穷多个负指数项 即其主值是无穷级数 亚纯函数在本质奇点附近的行为可以用魏尔斯特拉斯 卡索拉蒂定理或更为强大的皮卡定理描述 皮卡定理说明 在 f displaystyle f 的本质奇点 a displaystyle a 附近的每一个邻域中都会取遍全体复数 或者除了一个值之外 参见 编辑整函数 刘维尔定理 极点 零点参考来源 编辑Weisstein Eric W 编 Essential Singularity at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 18 February 2008 原始内容存档于2008 06 22 英语 Lars V Ahlfors Complex Analysis McGraw Hill 1979 Rajendra Kumar Jain S R K Iyengar Advanced Engineering Mathematics Page 920 Alpha Science International Limited 2004 ISBN 1 842 65185 4外部链接 编辑斯蒂芬 沃尔夫勒姆的本质奇点 页面存档备份 存于互联网档案馆 Planet Math中的资料 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 本质奇点 amp oldid 74740857, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,