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星形菱形三十面體

十月 04, 2023

部分的星形菱形三十面體

完全星形菱形三十面體

菱形六十面體
大菱形三十面體

在幾何學中，星形菱形三十面體是指菱形三十面體的星形化體，即把菱形三十面體的面和邊沿伸直到向外相交成星形的立體。溫尼爾在他的書《多面體模型》中列出許多星形多面體模型，其中也收錄了一些星形菱形三十面體[1]，例如内侧菱形三十面体[2][3]。

歷史 编辑

星形菱形三十面體是一種多面體類型，屬於此類的多面體數量非常龐大。埃德（Ede）在1958年時列舉了13種基本的星形菱形三十面體類型[4]。鮑萊（Pawley）在1973年時提出了一些規則以令星形菱形三十面體可以完全被枚舉[5]。

這些多面體種類繁多，大多都並未被觀察及描繪，因此大多數並未命名。梅塞爾（Messer）在1995年描述了其中227個星形化體[6]（含原像菱形三十面體在內，即1種凸多面體和226種星形多面體[7][8]）。

種類 编辑

菱形三十面體透過全部匹配能產生227種星形菱形三十面體[9]，其中包括了115個鏡像不變的立體和112個具有手性鏡像的立體；透過米勒的規則[10] 可以產生358833098種星形菱形三十面體，其中包括了84959個鏡像不變的立體和358748139種具有手性鏡像的立體[9]。

已命名的星形菱形三十面體 编辑

已命名的星形菱形三十面體十分少，其命名的原因多半與星形菱形三十面體無關，而是因為其他研究的同時剛好研究的立體屬於星形菱形三十面體，例如五複合立方體雖是一種星形菱形三十面體[11]，但其因為是立方體複合體的相關研究而得名[12]。

黃金一百二十面體 编辑

 
第一星形菱形三十面體的簡單多面體形式有120個面，又稱黃金一百二十面體。

第一星形菱形三十面體，又稱黃金一百二十面體，是菱形三十面體星形化的第一種形式，其對應形狀轉化為間單多面體（即去除自相交面隱沒於立體內部的面）後所形成的立體共由120個面、62個頂點和180條邊組成，且五種柏拉圖立體皆可以共用頂點地嵌入這個立體中。[13]

列表 编辑

名稱 對稱群 圖像 星狀圖
菱形三十面體 Ih  
黃金一百二十面體 Ih  
菱形六十面體[14] Ih    
五複合立方體[12] Ih    
内侧菱形三十面体[2] Ih  
大菱形三十面體[15] Ih  
完全星形菱形三十面體[11] Ih  

用途 编辑

部分星形菱形三十面體被一些數學學者認為是具代表性的立體，用於一些與幾何學相關著作的封面或標誌，例如大菱形三十面體[16][15]和菱形六十面體[i][17]。前者被用於多面體領域著名著作《正多胞形》的封面上[16][15]，後者為Wolfram Alpha的标志。[17]

參見 编辑

參考文獻 编辑

  1. ^ Wenninger, Magnus（英语：Magnus J. Wenninger）. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9. 
  2. ^ 2.0 2.1 Weisstein, Eric W. (编). Medial Rhombic Triacontahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.  （原始內容於2016-09-01）.
  3. ^ . software3d.com. （原始内容存档于2016-03-04）. 
  4. ^ Ede, J. D. "Rhombic Triacontahedra". Math. Gaz. 1958, 42: pp.98–100. 
  5. ^ Pawley, G. S. "The 227 triacontahedra.". Geometriae Dedicata. 1975-08-01, 4 (2): pp.221–232. doi:10.1007/BF00148756. 
  6. ^ Messer, P. W. "Stellations of the Rhombic Triacontahedron and Beyond.". Structural Topology. 1995, 21: pp.25–46. 
  7. ^ George W. Hart. List of Stellations of the Rhombic Triacontahedron. Virtual Polyhedra. 1996 [2020-08-17]. （原始内容于2019-12-30）. 
  8. ^ Paulo Freire. Stellations of the Rhombic Triacontahedron. mpifr-bonn.mpg.de. 1996 [2020-08-17]. （原始内容于2019-05-04）. 
  9. ^ 9.0 9.1 Webb, R. "Enumeration of Stellations.". software3d.com. [2019-09-06]. （原始内容于2019-04-27）. 
  10. ^ Guy's. . steelpillow.com. 2010-12-19 [2016-03-26]. （原始内容存档于2016-03-04）. 
  11. ^ 11.0 11.1 George W. Hart. Stellations of the Rhombic Triacontahedron. Virtual Polyhedra. 1996 [2020-08-17]. （原始内容于2019-12-29）. 
  12. ^ 12.0 12.1 Weisstein, Eric W. (编). Compound of Five Cubes. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
  13. ^ . www.polyhedra-world.nc. 2005-06-25 [2022-07-30]. （原始内容存档于2022-07-30）. 
  14. ^ Weisstein, Eric W. (编). Rhombic hexecontahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
  15. ^ 15.0 15.1 15.2 Weisstein, Eric W. (编). Great rhombic triacontahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
  16. ^ 16.0 16.1 Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, p. 103, 1973. ISBN 978-0486614809
  17. ^ 17.0 17.1 Weisstein, E. W. "the-story-of-spikey". 2018-12-28 [2020-08-20]. （原始内容于2020-07-18）. 
一手資料
  1. ^ Weisstein, E. W. "What's In a Name? That Which We Call a Rhombic Hexecontahedron.". 2009-05-19 [2020-08-20]. （原始内容于2020-02-15）. 

外部連結 编辑

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十月 04, 2023
星形菱形三十面體, 部分的完全菱形六十面體, 大菱形三十面體在幾何學中, 是指菱形三十面體的星形化體, 即把菱形三十面體的面和邊沿伸直到向外相交成星形的立體, 溫尼爾在他的書, 多面體模型, 中列出許多星形多面體模型, 其中也收錄了一些, 例如内侧菱形三十面体, 目录, 歷史, 種類, 已命名的, 黃金一百二十面體, 列表, 用途, 參見, 參考文獻, 外部連結歷史, 编辑是一種多面體類型, 屬於此類的多面體數量非常龐大, 埃德, 在1958年時列舉了13種基本的類型, 鮑萊, pawley, 在1973年時提出了. 部分的星形菱形三十面體完全星形菱形三十面體菱形六十面體 大菱形三十面體在幾何學中 星形菱形三十面體是指菱形三十面體的星形化體 即把菱形三十面體的面和邊沿伸直到向外相交成星形的立體 溫尼爾在他的書 多面體模型 中列出許多星形多面體模型 其中也收錄了一些星形菱形三十面體 1 例如内侧菱形三十面体 2 3 目录 1 歷史 2 種類 2 1 已命名的星形菱形三十面體 2 1 1 黃金一百二十面體 2 2 列表 3 用途 4 參見 5 參考文獻 6 外部連結歷史 编辑星形菱形三十面體是一種多面體類型 屬於此類的多面體數量非常龐大 埃德 Ede 在1958年時列舉了13種基本的星形菱形三十面體類型 4 鮑萊 Pawley 在1973年時提出了一些規則以令星形菱形三十面體可以完全被枚舉 5 這些多面體種類繁多 大多都並未被觀察及描繪 因此大多數並未命名 梅塞爾 Messer 在1995年描述了其中227個星形化體 6 含原像菱形三十面體在內 即1種凸多面體和226種星形多面體 7 8 種類 编辑菱形三十面體透過全部匹配能產生227種星形菱形三十面體 9 其中包括了115個鏡像不變的立體和112個具有手性鏡像的立體 透過米勒的規則 10 可以產生358833098種星形菱形三十面體 其中包括了84959個鏡像不變的立體和358748139種具有手性鏡像的立體 9 已命名的星形菱形三十面體 编辑 已命名的星形菱形三十面體十分少 其命名的原因多半與星形菱形三十面體無關 而是因為其他研究的同時剛好研究的立體屬於星形菱形三十面體 例如五複合立方體雖是一種星形菱形三十面體 11 但其因為是立方體複合體的相關研究而得名 12 黃金一百二十面體 编辑 nbsp 第一星形菱形三十面體的簡單多面體形式有120個面 又稱黃金一百二十面體 第一星形菱形三十面體 又稱黃金一百二十面體 是菱形三十面體星形化的第一種形式 其對應形狀轉化為間單多面體 即去除自相交面隱沒於立體內部的面 後所形成的立體共由120個面 62個頂點和180條邊組成 且五種柏拉圖立體皆可以共用頂點地嵌入這個立體中 13 列表 编辑 名稱 對稱群 圖像 星狀圖菱形三十面體 Ih nbsp 黃金一百二十面體 Ih nbsp 菱形六十面體 14 Ih nbsp nbsp 五複合立方體 12 Ih nbsp nbsp 内侧菱形三十面体 2 Ih nbsp 大菱形三十面體 15 Ih nbsp 完全星形菱形三十面體 11 Ih nbsp 用途 编辑部分星形菱形三十面體被一些數學學者認為是具代表性的立體 用於一些與幾何學相關著作的封面或標誌 例如大菱形三十面體 16 15 和菱形六十面體 i 17 前者被用於多面體領域著名著作 正多胞形 的封面上 16 15 後者為Wolfram Alpha的标志 17 參見 编辑星形菱形十二面體參考文獻 编辑 Wenninger Magnus 英语 Magnus J Wenninger Polyhedron Models Cambridge University Press 1974 ISBN 0 521 09859 9 2 0 2 1 Weisstein Eric W 编 Medial Rhombic Triacontahedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 原始內容存檔於2016 09 01 Medial Rhombic Triacontahedron software3d com 原始内容存档于2016 03 04 Ede J D Rhombic Triacontahedra Math Gaz 1958 42 pp 98 100 引文格式1维护 冗余文本 link Pawley G S The 227 triacontahedra Geometriae Dedicata 1975 08 01 4 2 pp 221 232 doi 10 1007 BF00148756 引文格式1维护 冗余文本 link Messer P W Stellations of the Rhombic Triacontahedron and Beyond Structural Topology 1995 21 pp 25 46 引文格式1维护 冗余文本 link George W Hart List of Stellations of the Rhombic Triacontahedron Virtual Polyhedra 1996 2020 08 17 原始内容存档于2019 12 30 Paulo Freire Stellations of the Rhombic Triacontahedron mpifr bonn mpg de 1996 2020 08 17 原始内容存档于2019 05 04 9 0 9 1 Webb R Enumeration of Stellations software3d com 2019 09 06 原始内容存档于2019 04 27 Guy s Stellation and facetting a brief history steelpillow com 2010 12 19 2016 03 26 原始内容存档于2016 03 04 11 0 11 1 George W Hart Stellations of the Rhombic Triacontahedron Virtual Polyhedra 1996 2020 08 17 原始内容存档于2019 12 29 12 0 12 1 Weisstein Eric W 编 Compound of Five Cubes at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Lynnclaire Dennis polyhedra www polyhedra world nc 2005 06 25 2022 07 30 原始内容存档于2022 07 30 Weisstein Eric W 编 Rhombic hexecontahedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 15 0 15 1 15 2 Weisstein Eric W 编 Great rhombic triacontahedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 16 0 16 1 Coxeter H S M Regular Polytopes 3rd ed New York Dover p 103 1973 ISBN 978 0486614809 17 0 17 1 Weisstein E W the story of spikey 2018 12 28 2020 08 20 原始内容存档于2020 07 18 一手資料 Weisstein E W What s In a Name That Which We Call a Rhombic Hexecontahedron 2009 05 19 2020 08 20 原始内容存档于2020 02 15 外部連結 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 星形菱形三十面體埃里克 韦斯坦因 星形菱形三十面體 MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 星形菱形三十面體 amp oldid 74736312, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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