性質 编辑 大菱形三十面體共有30個面、60條邊和32個頂點[4] 全等 的菱形 。
其每個菱形上與其他面之交線的位置也都相等。每個菱形只有四個角的部分露出，其他部分階隱沒在立體圖形內部，露出的部分為4個凹六邊形，在上圖以藍色表示。
大菱形三十面體共有2種頂角，其頂點圖分別為五角星和三角形。頂點圖為五角星的頂角是菱形的鈍角，為5個菱形的公共頂點；頂點圖為三角形的頂角是菱形的銳角，為3個菱形的公共頂點。
大菱形三十面體可以通過將菱形三十面體的菱形面放大黃金比例的三次方倍，也就是 φ 3 = 1 + 2 φ {\displaystyle \varphi ^{3}=1+2\varphi \!} [5] [6]
頂點座標 编辑 對偶邊長為1大菱形三十面體的頂點座標為[7]
( 0 , ± 5 − 5 8 , ± 3 5 − 5 8 ) {\displaystyle (0,\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{8}},\pm {\frac {3{\sqrt {5}}-5}{8}})} ( ± 5 − 5 8 , ± 3 5 − 5 8 , 0 ) {\displaystyle (\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{8}},\pm {\frac {3{\sqrt {5}}-5}{8}},0)} ( ± 3 5 − 5 8 , 0 , ± 5 − 5 8 ) {\displaystyle (\pm {\frac {3{\sqrt {5}}-5}{8}},0,\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{8}})} ( ± 5 4 , 0 , ± 3 5 − 5 8 ) {\displaystyle (\pm {\frac {\sqrt {5}}{4}},0,\pm {\frac {3{\sqrt {5}}-5}{8}})} ( 0 , ± 3 5 − 5 8 , ± 5 4 ) {\displaystyle (0,\pm {\frac {3{\sqrt {5}}-5}{8}},\pm {\frac {\sqrt {5}}{4}})} ( ± 3 5 − 5 8 , ± 5 4 , 0 ) {\displaystyle (\pm {\frac {3{\sqrt {5}}-5}{8}},\pm {\frac {\sqrt {5}}{4}},0)} ( ± 5 − 5 8 , ± 5 − 5 8 , ± 5 − 5 8 ) {\displaystyle (\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{8}},\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{8}},\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{8}})} 對偶多面體 编辑 大菱形三十面體的對偶多面體是大截半二十面體，其在非凸均勻多面體被編號為U54 。其在施萊夫利符號 中可以用r{3,5/2}表示，其為大星形十二面體和大二十面體的截半多面體 。
使用 编辑 大菱形三十面體被考克斯特認為是一種具代表性的星形多面體，且被放在其寫的書籍《正多胞形》的封面上[8] [6] 魔術方塊 外型被製作成大菱形三十面體的形狀[9] [10]
相關多面體 编辑 對偶複合體 编辑 大菱形三十面體與其對偶的複合體為複合大截半二十面體大菱形三十面體 。其共有62個面、120條邊和62個頂點，其尤拉示性數為4，虧格為-1，具有12個非凸面，在威佐夫記號中以(2 | 5 /2 3)表示[11]
參考文獻 编辑 Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9 Wenninger, Magnus. Dual Models. Cambridge University Press. 1983. ISBN 0-521-54325-8 Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. The fifty-nine icosahedra 3rd. Tarquin. 1999. ISBN 978-1-899618-32-3MR 676126. ^ Self-Intersecting Quasi-Regular Duals : Great Rhombic Triacontahedron. dmccooey.com. [2016-08-31 ] . （原始内容于2016-07-31）. ^ Edmund Hess, Über vier Archimedeische Polyeder höherer Art, Schriften der Gesellschaft zur Beförderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg 11(4) (1878). ^ Johann Pitsch, Über Halbreguläre Sternpolyeder, Zeitschrift für das Realschulwesen 6 (1881), 9-24, 64-65, 72-89, 216. ^ great rhombic triacontahedron. bulatov.org. [2016-08-31 ] . （原始内容于2016-03-04）. ^ Kabai, S. Mathematical Graphics I: Lessons in Computer Graphics Using Mathematica. Püspökladány, Hungary: Uniconstant, p. 183, 2002. ^ 6.0 6.1 Weisstein, Eric W. (编). Great rhombic triacontahedron. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ Data of Great Rhombic Triacontahedron. dmccooey.com. [2016-08-31 ] . （原始内容于2016-09-14）. ^ Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, p. 103, 1973. ISBN 978-0486614809 ^ Great Rhombic Triacontahedron 3x3x3. twisty puzzles. [2016-08-31 ] . （原始内容于2016-09-24）. ^ Rubik's Great Rhombic Triacontahedron. twisty puzzles. [2016-08-31 ] . （原始内容于2016-09-24）. ^ compound of great icosidodecahedron and great rhombic triacontahedron. bulatov.org. [2016-08-31 ] . （原始内容于2015-09-06）. 外部連結 编辑
大菱形三十面體, 在幾何學中, 大菱形三十面体是一種非凸的等面等邊三十面體, 其對偶多面體為大截半二十面体, 類別星形多面體對偶多面體大截半二十面体識別名稱參考索引du54數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, diagram, 性質面30邊60頂點32歐拉特徵數f, 虧格0二面角72度, 組成與佈局面的種類菱形頂點佈局, 英语, vertex, configuration, 兩種頂點10個菱形的公共頂點, 6個菱形的公共頂點對稱性對稱群ih, 532特性等面, 等邊, 非凸圖像大截半二. 在幾何學中 大菱形三十面体是一種非凸的等面等邊三十面體 其對偶多面體為大截半二十面体 2 3 大菱形三十面體類別星形多面體對偶多面體大截半二十面体識別名稱大菱形三十面體參考索引DU54數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 性質面30邊60頂點32歐拉特徵數F 30 E 60 V 32 x 2 虧格0二面角72度 1 組成與佈局面的種類菱形頂點佈局 英语 Vertex configuration 兩種頂點10個菱形的公共頂點 6個菱形的公共頂點對稱性對稱群Ih 5 3 532特性等面 等邊 非凸圖像大截半二十面体 對偶多面體 查论编 目录 1 性質 1 1 頂點座標 2 對偶多面體 3 使用 4 相關多面體 4 1 對偶複合體 5 參考文獻 6 外部連結性質 编辑大菱形三十面體共有30個面 60條邊和32個頂點 4 其32個面都是全等的菱形 nbsp 其每個菱形上與其他面之交線的位置也都相等 每個菱形只有四個角的部分露出 其他部分階隱沒在立體圖形內部 露出的部分為4個凹六邊形 在上圖以藍色表示 大菱形三十面體共有2種頂角 其頂點圖分別為五角星和三角形 頂點圖為五角星的頂角是菱形的鈍角 為5個菱形的公共頂點 頂點圖為三角形的頂角是菱形的銳角 為3個菱形的公共頂點 大菱形三十面體可以通過將菱形三十面體的菱形面放大黃金比例的三次方倍 也就是f 3 1 2 f displaystyle varphi 3 1 2 varphi nbsp 倍大來構造 5 大菱形三十面體的星狀核為菱形三十面體 因此其也是一種星形菱形三十面體 6 頂點座標 编辑 對偶邊長為1大菱形三十面體的頂點座標為 7 0 5 5 8 3 5 5 8 displaystyle 0 pm frac 5 sqrt 5 8 pm frac 3 sqrt 5 5 8 nbsp 5 5 8 3 5 5 8 0 displaystyle pm frac 5 sqrt 5 8 pm frac 3 sqrt 5 5 8 0 nbsp 3 5 5 8 0 5 5 8 displaystyle pm frac 3 sqrt 5 5 8 0 pm frac 5 sqrt 5 8 nbsp 5 4 0 3 5 5 8 displaystyle pm frac sqrt 5 4 0 pm frac 3 sqrt 5 5 8 nbsp 0 3 5 5 8 5 4 displaystyle 0 pm frac 3 sqrt 5 5 8 pm frac sqrt 5 4 nbsp 3 5 5 8 5 4 0 displaystyle pm frac 3 sqrt 5 5 8 pm frac sqrt 5 4 0 nbsp 5 5 8 5 5 8 5 5 8 displaystyle pm frac 5 sqrt 5 8 pm frac 5 sqrt 5 8 pm frac 5 sqrt 5 8 nbsp 對偶多面體 编辑主条目 大截半二十面體 大菱形三十面體的對偶多面體是大截半二十面體 其在非凸均勻多面體被編號為U54 其在施萊夫利符號中可以用r 3 5 2 表示 其為大星形十二面體和大二十面體的截半多面體 使用 编辑大菱形三十面體被考克斯特認為是一種具代表性的星形多面體 且被放在其寫的書籍 正多胞形 的封面上 8 6 此外 有一些魔術方塊外型被製作成大菱形三十面體的形狀 9 10 相關多面體 编辑對偶複合體 编辑 大菱形三十面體與其對偶的複合體為複合大截半二十面體大菱形三十面體 其共有62個面 120條邊和62個頂點 其尤拉示性數為4 虧格為 1 具有12個非凸面 在威佐夫記號中以 2 5 2 3 表示 11 參考文獻 编辑Wenninger Magnus Polyhedron Models Cambridge University Press 1974 ISBN 0 521 09859 9 Wenninger Magnus Dual Models Cambridge University Press 1983 ISBN 0 521 54325 8 Coxeter Harold Scott MacDonald Du Val P Flather H T Petrie J F The fifty nine icosahedra 3rd Tarquin 1999 ISBN 978 1 899618 32 3 MR676126 1st Edn University of Toronto 1938 Self Intersecting Quasi Regular Duals Great Rhombic Triacontahedron dmccooey com 2016 08 31 原始内容存档于2016 07 31 Edmund Hess Uber vier Archimedeische Polyeder hoherer Art Schriften der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg 11 4 1878 Johann Pitsch Uber Halbregulare Sternpolyeder Zeitschrift fur das Realschulwesen 6 1881 9 24 64 65 72 89 216 great rhombic triacontahedron bulatov org 2016 08 31 原始内容存档于2016 03 04 Kabai S Mathematical Graphics I Lessons in Computer Graphics Using Mathematica Puspokladany Hungary Uniconstant p 183 2002 6 0 6 1 Weisstein Eric W 编 Great rhombic triacontahedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Data of Great Rhombic Triacontahedron dmccooey com 2016 08 31 原始内容存档于2016 09 14 Coxeter H S M Regular Polytopes 3rd ed New York Dover p 103 1973 ISBN 978 0486614809 Great Rhombic Triacontahedron 3x3x3 twisty puzzles 2016 08 31 原始内容存档于2016 09 24 Rubik s Great Rhombic Triacontahedron twisty puzzles 2016 08 31 原始内容存档于2016 09 24 compound of great icosidodecahedron and great rhombic triacontahedron bulatov org 2016 08 31 原始内容存档于2015 09 06 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 大菱形三十面體 MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 大菱形三十面體 amp oldid 76100783, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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