性質 內側菱形三十面體由30個面 、60條邊 和24個頂點 組成，其30個面皆由菱形組成。內側菱形三十面體有兩種頂角，一種由菱形的銳角組成，頂點圖為五邊形；另一種由菱形的鈍角組成，頂點圖為五角星，其中，頂點圖為五角星的頂點藏在圖形內部[4]
頂點座標 對偶邊長為1的內側菱形三十面體的頂點座標為[5]
( ± 3 4 , 0 , ± 3 ( 1 + 5 ) 8 ) {\displaystyle (\pm {\frac {3}{4}},0,\pm {\frac {3(1+{\sqrt {5}})}{8}})} ( ± 3 ( 1 + 5 ) 8 , ± 3 4 , 0 ) {\displaystyle (\pm {\frac {3(1+{\sqrt {5}})}{8}},\pm {\frac {3}{4}},0)} ( 0 , ± 3 ( 1 + 5 ) 8 , ± 3 4 ) {\displaystyle (0,\pm {\frac {3(1+{\sqrt {5}})}{8}},\pm {\frac {3}{4}})} ( ± 3 ( 5 − 1 ) 8 , 0 , ± 3 4 ) {\displaystyle (\pm {\frac {3({\sqrt {5}}-1)}{8}},0,\pm {\frac {3}{4}})} ( ± 3 4 , ± 3 ( 5 − 1 ) 8 , 0 ) {\displaystyle (\pm {\frac {3}{4}},\pm {\frac {3({\sqrt {5}}-1)}{8}},0)} ( 0 , ± 3 4 , ± 3 ( 5 − 1 ) 8 ) {\displaystyle (0,\pm {\frac {3}{4}},\pm {\frac {3({\sqrt {5}}-1)}{8}})} 二面角 大六角二十四面體僅有一種二面角，為兩個菱形的棱之交角，其值為負二分之一的反餘弦值[6]
cos − 1 ( − 1 2 ) = 2 π 3 ≈ 2.0943 = 120 ∘ {\displaystyle \cos ^{-1}(-{\frac {1}{2}})={\frac {2\pi }{3}}\approx 2.0943=120^{\circ }}
拓樸正多面體 內側菱形三十面體在拓樸中相當於五階正方形鑲嵌 的商空間，其可以將作為內側菱形三十面體中的菱形面進行拓樸變形成正方形而構造出五階正方形鑲嵌，因此在另外一個索引中也被看作是一種正多面體[7]
内侧菱形三十面体在拓樸學上由30個四邊形組成，且每個頂點都是5個四邊形的公共頂點，因此在拓樸學上滿足抽象正多面體的定義。[7] [8] [9] 6 ）[10] [10]
其他四種抽象正多面體為：
多面體 內側菱形三十面體 截半大十二面體 內側三角六邊形二十面體 雙三斜十二面體 凹五角錐十二面體 種類 {4,5}6 {5,4}6 {6,5}4 {5,6}4 {6,6}6 頂點圖 {5}, {5/2} (5.5/2)2 {5}, {5/2} (5.5/3)3 面 30個菱形 12個五邊形 20個六邊形 12個五邊形 20個六邊形 鑲嵌 {4, 5} {5, 4} {6, 5} {5, 6} {6, 6} χ −6 −6 −16 −16 −20
參考文獻 Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9 Wenninger, Magnus. Dual Models. Cambridge University Press. 1983. ISBN 0-521-54325-8 Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. The fifty-nine icosahedra 3rd. Tarquin. 1999. ISBN 978-1-899618-32-3MR 676126. ^ Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, 1973. ISBN 978-0486614809 p. 102-103 ^ Weisstein, Eric W. (编). Medial Rhombic Triacontahedron. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . 互联网档案馆 ）內容於2016-09-01）.^ Medial Rhombic Triacontahedron. software3d.com. [2016-09-01 ] . （原始内容于2016-03-04）. ^ Wenninger, M. J. Dual Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 41 and 46, 1983. ISBN 978-0521245241 ^ Data of Medial Rhombic Triacontahedron. dmccooey.com. [2016-09-01 ] . （原始内容于2016-09-01）. ^ Versi-Regular Polyhedra: Medial Rhombic Triacontahedron. dmccooey.com. [2016-09-01 ] . （原始内容于2016-03-24）. ^ 7.0 7.1 David A. Richter. The Regular Polyhedra (of index two). 西密西根大學 . [2013-05-05 ] . （原始内容于2016-03-04）. ^ Regular Polyhedra of Index Two, I （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） Anthony M. Cutler, Egon Schulte, 2010 ^ Regular Polyhedra of Index Two, II （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） Beitrage zur Algebra und Geometrie 52(2):357–387 · November 2010, Table 3, p.27 ^ 10.0 10.1 S4:{4,5}. Regular Map database - map details, weddslist.com. [2021-10-16 ] .
外部連結
内侧菱形三十面体, 在幾何學中, 內側菱形三十面體, 又稱小星形三十面體, 是一種菱形三十面體的星形多面體, 由30個全等且互相相交的菱形組成, 其對偶多面體為截半大十二面體, 內側菱形三十面體內側菱形三十面體類別星形多面體三十面體對偶多面體截半大十二面體識別名稱內側菱形三十面體參考索引du36性質面30邊60頂點24歐拉特徵數f, 組成與佈局面的種類30個菱形對稱性對稱群ih, 532特性等面, 非凸圖像截半大十二面體, 對偶多面體, 查论编, 目录, 性質, 頂點座標, 二面角, 拓樸正多面體, 參考文獻, 外. 在幾何學中 內側菱形三十面體 又稱小星形三十面體 1 2 是一種菱形三十面體的星形多面體 3 由30個全等且互相相交的菱形組成 其對偶多面體為截半大十二面體 內側菱形三十面體內側菱形三十面體類別星形多面體三十面體對偶多面體截半大十二面體識別名稱內側菱形三十面體參考索引DU36性質面30邊60頂點24歐拉特徵數F 30 E 60 V 24 x 6 組成與佈局面的種類30個菱形對稱性對稱群Ih 5 3 532特性等面 非凸圖像截半大十二面體 對偶多面體 查论编 目录 1 性質 1 1 頂點座標 1 2 二面角 2 拓樸正多面體 3 參考文獻 4 外部連結性質 编辑內側菱形三十面體由30個面 60條邊和24個頂點組成 其30個面皆由菱形組成 內側菱形三十面體有兩種頂角 一種由菱形的銳角組成 頂點圖為五邊形 另一種由菱形的鈍角組成 頂點圖為五角星 其中 頂點圖為五角星的頂點藏在圖形內部 4 頂點座標 编辑 對偶邊長為1的內側菱形三十面體的頂點座標為 5 3 4 0 3 1 5 8 displaystyle pm frac 3 4 0 pm frac 3 1 sqrt 5 8 3 1 5 8 3 4 0 displaystyle pm frac 3 1 sqrt 5 8 pm frac 3 4 0 0 3 1 5 8 3 4 displaystyle 0 pm frac 3 1 sqrt 5 8 pm frac 3 4 3 5 1 8 0 3 4 displaystyle pm frac 3 sqrt 5 1 8 0 pm frac 3 4 3 4 3 5 1 8 0 displaystyle pm frac 3 4 pm frac 3 sqrt 5 1 8 0 0 3 4 3 5 1 8 displaystyle 0 pm frac 3 4 pm frac 3 sqrt 5 1 8 二面角 编辑 大六角二十四面體僅有一種二面角 為兩個菱形的棱之交角 其值為負二分之一的反餘弦值 6 cos 1 1 2 2 p 3 2 0943 120 displaystyle cos 1 frac 1 2 frac 2 pi 3 approx 2 0943 120 circ 拓樸正多面體 编辑內側菱形三十面體在拓樸中相當於五階正方形鑲嵌的商空間 其可以將作為內側菱形三十面體中的菱形面進行拓樸變形成正方形而構造出五階正方形鑲嵌 因此在另外一個索引中也被看作是一種正多面體 7 五階四邊形三十面體類別抽象正多面體 英语 Abstract polytope 對偶多面體四階五邊形二十四面體數學表示法施萊夫利符號 4 5 6性質面30邊60頂點24歐拉特徵數F 30 E 60 V 24 x 6 虧格4組成與佈局面的種類四邊形對稱性對稱群S5 120元素查论编内侧菱形三十面体在拓樸學上由30個四邊形組成 且每個頂點都是5個四邊形的公共頂點 因此在拓樸學上滿足抽象正多面體的定義 7 8 9 然而這種抽象面體若是具象化為内侧菱形三十面体則僅能具象化一辦的對稱性 這種抽象正多面體可以對應到虧格為4的五階四邊形正則地區圖 施萊夫利符號 4 5 6 10 對應的皮特里多邊形為六邊形 10 其他四種抽象正多面體為 多面體 內側菱形三十面體 截半大十二面體 內側三角六邊形二十面體 雙三斜十二面體 凹五角錐十二面體種類 4 5 6 5 4 6 6 5 4 5 6 4 6 6 6頂點圖 5 5 2 5 5 2 2 5 5 2 5 5 3 3 面 30個菱形 12個五邊形12個五角星 20個六邊形 12個五邊形12個五角星 20個六邊形 鑲嵌 4 5 5 4 6 5 5 6 6 6 x 6 6 16 16 20參考文獻 编辑Wenninger Magnus Polyhedron Models Cambridge University Press 1974 ISBN 0 521 09859 9 Wenninger Magnus Dual Models Cambridge University Press 1983 ISBN 0 521 54325 8 Coxeter Harold Scott MacDonald Du Val P Flather H T Petrie J F The fifty nine icosahedra 3rd Tarquin 1999 ISBN 978 1 899618 32 3 MR676126 1st Edn University of Toronto 1938 Coxeter H S M Regular Polytopes 3rd ed New York Dover 1973 ISBN 978 0486614809 p 102 103 Weisstein Eric W 编 Medial Rhombic Triacontahedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 原始 页面存档备份 存于互联网档案馆 內容於2016 09 01 Medial Rhombic Triacontahedron software3d com 2016 09 01 原始内容存档于2016 03 04 Wenninger M J Dual Models Cambridge England Cambridge University Press pp 41 and 46 1983 ISBN 978 0521245241 Data of Medial Rhombic Triacontahedron dmccooey com 2016 09 01 原始内容存档于2016 09 01 Versi Regular Polyhedra Medial Rhombic Triacontahedron dmccooey com 2016 09 01 原始内容存档于2016 03 24 7 0 7 1 David A Richter The Regular Polyhedra of index two 西密西根大學 2013 05 05 原始内容存档于2016 03 04 Regular Polyhedra of Index Two I 页面存档备份 存于互联网档案馆 Anthony M Cutler Egon Schulte 2010 Regular Polyhedra of Index Two II 页面存档备份 存于互联网档案馆 Beitrage zur Algebra und Geometrie 52 2 357 387 November 2010 Table 3 p 27 10 0 10 1 S4 4 5 Regular Map database map details weddslist com 2021 10 16 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 內側菱形三十面體 MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 内侧菱形三十面体 amp oldid 76100766, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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