在幾何學 中，星形八面體 （英語：Stellated octahedron ）是八面體 中唯一的星形多面體 ，是一種二複合四面體 ，又稱為八角星體 （英語：stella octangula 、拉丁語為eight-pointed star，意為八角星[註 1] [2]
星形八面體 類別 複合正多面體 對偶多面體 二複合正四面體 識別 名稱 星形八面體 參考索引 W19 數學表示法 考克斯特符號 {4,3}[2{3,3}]{3,4}[1] 施萊夫利符號 {{3,3}} 性質 體 2 面 8 邊 12 頂點 8 歐拉特徵數 F=8, E=12, V=8 （χ=4） 組成與佈局 複合 幾何體數量2 複合 幾何體種類2個正四面體 面的種類 8個正三角形 對稱性 對稱群 chiral octahedral (Oh ) 旋轉對稱群 chiral tetrahedral (Td ) 圖像
歷史 编辑 複合多面體 编辑 在幾何學 中，星形八面體 又被稱為二複合四面體，是一種凹多面體，屬於星形多面體，外觀看起來像兩个正四面體 卡在一起。這可以被看作是多面體 和星形多面體 的複合體，由兩個正四面體構成，由於正四面體屬於自身對偶多面體，因此組合成的星形八面體的對偶多面體也是自己。
正八面體的星形僅有一種，即是上述由兩個正四面體構成的星形八面體。此外，此多面體也可以看做是一個三角化的八面體，但與卡塔蘭立體 中的三角化八面體 不同。
它可以由安排在對稱群為八面體旋轉對稱(Oh )的的幾何結構中。
結構 编辑 星形八面體可以用幾種方式構成：
星狀圖是正八面體 ，以黃色星狀平面表示
文化 编辑 參見 编辑 注釋 编辑 ^ 此處指的是立體的八角星，與一般稱的八角星 不同，一般八角星 是指平面的星形 參考文獻 编辑 ^ Regular polytopes, pp.48-50, p.98 ^ 2.0 2.1 Barnes, John, Shapes and Solids, Gems of Geometry, Springer: 25–56, 2009, ISBN 978-3-642-05091-6doi:10.1007/978-3-642-05092-3_2 ^ Wenninger, Magnus ISBN 0-521-09859-9 ^ 《奇迹暖暖》云空之境活动规则详解 活动玩法技巧分享. [2019-01-25 ] . （原始内容于2020-03-16）. Coxeter, HSM, Regular Polytopes, 3rd Edn., Dover 1973. Coxeter, Harold Scott MacDonald ; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. The Fifty-Nine Icosahedra 3rd. Tarquin. 1999. ISBN 978-1-899618-32-3MR 0676126 . 埃里克·韦斯坦因 . Tetrahedron 5-Compound. MathWorld . Metal Sculpture of Five Tetrahedra Compound （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） VRML model: Compounds of 5 and 10 Tetrahedra （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） by Sándor Kabai, The Wolfram Demonstrations Project. 延伸閱讀 编辑 Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9 外部連結 编辑
星形八面體, 在幾何學中, 英語, stellated, octahedron, 是八面體中唯一的星形多面體, 是一種二複合四面體, 又稱為八角星體, 英語, stella, octangula, 拉丁語為eight, pointed, star, 意為八角星, 在1609時由约翰内斯, 开普勒命名, 然而他是位早期的幾何學家, 事實上, 早在1509年, 卢卡, 帕西奥利已經在其作品神曲中描繪了此種多面體, 類別複合正多面體對偶多面體二複合正四面體識別名稱參考索引w19數學表示法考克斯特符號, 英语, coxet. 在幾何學中 星形八面體 英語 Stellated octahedron 是八面體中唯一的星形多面體 是一種二複合四面體 又稱為八角星體 英語 stella octangula 拉丁語為eight pointed star 意為八角星 註 1 在1609時由约翰内斯 开普勒命名 然而他是位早期的幾何學家 事實上 早在1509年 卢卡 帕西奥利已經在其作品神曲中描繪了此種多面體 2 星形八面體類別複合正多面體對偶多面體二複合正四面體識別名稱星形八面體參考索引W19數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 4 3 2 3 3 3 4 1 施萊夫利符號 3 3 a 4 3 ss 2 4 ssr 2 2 性質體2面8邊12頂點8歐拉特徵數F 8 E 12 V 8 x 4 組成與佈局複合幾何體數量2複合幾何體種類2個正四面體面的種類8個正三角形對稱性對稱群chiral octahedral Oh 旋轉對稱群 英語 Rotation groups chiral tetrahedral Td 圖像星狀圖 英语 Stellation diagram 星狀 英语 Stellation 核 凸包正八面体 正六面体查论编 目录 1 歷史 2 複合多面體 3 結構 4 文化 5 參見 6 注釋 7 參考文獻 8 延伸閱讀 9 外部連結歷史 编辑1509年 卢卡 帕西奥利首先描述了該複合體 並將其在作品神曲中描繪 2 1609年约翰内斯 开普勒將其命名 埃德蒙 赫斯在1876年將其與其他複合體一同描述 提出 1974年 馬格努斯 J 溫尼爾 英语 Magnus J Wenninger 將星形八面體歸類在溫尼爾多面體模型中並給予編號W19 並記錄於 多面體模型 中 3 複合多面體 编辑在幾何學中 星形八面體又被稱為二複合四面體 是一種凹多面體 屬於星形多面體 外觀看起來像兩个正四面體卡在一起 這可以被看作是多面體和星形多面體的複合體 由兩個正四面體構成 由於正四面體屬於自身對偶多面體 因此組合成的星形八面體的對偶多面體也是自己 正八面體的星形僅有一種 即是上述由兩個正四面體構成的星形八面體 此外 此多面體也可以看做是一個三角化的八面體 但與卡塔蘭立體中的三角化八面體不同 它可以由安排在對稱群為八面體旋轉對稱 Oh 的的幾何結構中 結構 编辑星形八面體可以用幾種方式構成 這是一個關於正八面體的星形多面體 部分結構與正八面體共用 見 溫尼爾模型W19 nbsp 立體圖 nbsp 星狀平面 星狀圖是正八面體 以黃色星狀平面表示也可以將兩個正四面體交錯卡在一起構成 一個正四面體和它的對偶四面體構成 也可藉由正八面體透過Kleetope變換構成 即在正八面體的每個面上加入角錐 這種結構與卡塔蘭立體中的三角化八面體有著相同的拓樸結構 它與是立方體的所有割面共用相同的頂點排佈 nbsp 立方體的所有三角形割面可構成星形八面體 nbsp 立方體的其中一個三角形割面以紅色表示文化 编辑角色扮演游戏 Fate Grand Order 中的圣晶石 VOCALOID 4声库 星尘 手上托着的小星星是星形八面体形状 奇迹暖暖 云空之境 活动的羁绊之辰 4 參見 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 星形八面體星形多面體 正四面體 此複合多面體的組成元素 五複合正四面體 十複合正四面體注釋 编辑 此處指的是立體的八角星 與一般稱的八角星不同 一般八角星是指平面的星形參考文獻 编辑 Regular polytopes pp 48 50 p 98 2 0 2 1 Barnes John Shapes and Solids Gems of Geometry Springer 25 56 2009 ISBN 978 3 642 05091 6 doi 10 1007 978 3 642 05092 3 2 Wenninger Magnus 英语 Magnus J Wenninger Polyhedron Models Cambridge University Press 1974 ISBN 0 521 09859 9 奇迹暖暖 云空之境活动规则详解 活动玩法技巧分享 2019 01 25 原始内容存档于2020 03 16 Coxeter HSM Regular Polytopes 3rd Edn Dover 1973 Coxeter Harold Scott MacDonald Du Val P Flather H T Petrie J F The Fifty Nine Icosahedra 3rd Tarquin 1999 ISBN 978 1 899618 32 3 MR 0676126 1st Edn University of Toronto 1938 埃里克 韦斯坦因 Tetrahedron 5 Compound MathWorld Metal Sculpture of Five Tetrahedra Compound 页面存档备份 存于互联网档案馆 VRML model 1 Compounds of 5 and 10 Tetrahedra 页面存档备份 存于互联网档案馆 by Sandor Kabai The Wolfram Demonstrations Project 延伸閱讀 编辑Wenninger Magnus Polyhedron Models Cambridge University Press 1974 ISBN 0 521 09859 9 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 Stella Octangula MathWorld 埃里克 韦斯坦因 Compound of two tetrahedra MathWorld Klitzing Richard 3D compound bendwavy org 取自 https zh wikipedia org w index php title 星形八面體 amp oldid 75140258, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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