在數學裡,共尾子集是一個预序集合A 的子集 B,使得任一在 A 內的元素 a,總有一在 B 內的元素 b 會有 a ≤ b。B 因此被稱為共尾於A。相對地,共首子集則是一预序集合A 的子集 B,使得任一在 A 內的元素 a,總有一在 B 內的元素 b 會有 a ≥ b。通常这个预序集合要么是偏序集合要么是有向集合。
一個共尾函數則指一函數f: X → A,其中 A 為预序陪域,其值域f(X) 共尾於此一陪域。一個共尾序列是指一由 A 的元素組成的序列,其元素共尾於 A。一個共尾網指一由 A 的元素組成的網,其元素共尾於 A。
任一偏序集合均共尾於其自身。若 B 是偏序集合 A 的一共尾子集且 C 為 B 的共尾子集,其中 A 的偏序關係限定至 B,則 C 也會是 A 的共尾子集。對一有極大元的偏序集合,每一共尾子集都必須含有所有的極大元。對一有最大元的偏序集合,每一共尾子集都必須含有其最大的元素。沒有最大元或極大元的偏序集合存在有分隔的共尾子集。例如,偶數和奇數自然數形成自然數集合的分隔共尾子集。
共尾, 在數學裡, 子集是一個预序集合, 的子集, 使得任一在, 內的元素, 總有一在, 內的元素, 會有, 因此被稱為於, 相對地, 共首子集則是一预序集合, 的子集, 使得任一在, 內的元素, 總有一在, 內的元素, 會有, 通常这个预序集合要么是偏序集合要么是有向集合, 一個函數則指一函數, 其中, 為预序陪域, 其值域, 於此一陪域, 一個序列是指一由, 的元素組成的序列, 其元素於, 一個網指一由, 的元素組成的網, 其元素於, 關於子集的勢, 請見性, 目录, 性質, 子集的集合, 另見, 參考性質, . 在數學裡 共尾子集是一個预序集合 A 的子集 B 使得任一在 A 內的元素 a 總有一在 B 內的元素 b 會有 a b B 因此被稱為共尾於 A 相對地 共首子集則是一预序集合 A 的子集 B 使得任一在 A 內的元素 a 總有一在 B 內的元素 b 會有 a b 通常这个预序集合要么是偏序集合要么是有向集合 一個共尾函數則指一函數 f X A 其中 A 為预序陪域 其值域 f X 共尾於此一陪域 一個共尾序列是指一由 A 的元素組成的序列 其元素共尾於 A 一個共尾網指一由 A 的元素組成的網 其元素共尾於 A 關於共尾子集的勢 請見共尾性 目录 1 性質 2 子集的共尾集合 3 另見 4 參考性質 编辑任一偏序集合均共尾於其自身 若 B 是偏序集合 A 的一共尾子集且 C 為 B 的共尾子集 其中 A 的偏序關係限定至 B 則 C 也會是 A 的共尾子集 對一有極大元的偏序集合 每一共尾子集都必須含有所有的極大元 對一有最大元的偏序集合 每一共尾子集都必須含有其最大的元素 沒有最大元或極大元的偏序集合存在有分隔的共尾子集 例如 偶數和奇數自然數形成自然數集合的分隔共尾子集 若一偏序集合 A 存在一全序共尾子集 則可以找到一良序且共尾於 A 的子集 B 子集的共尾集合 编辑一特別但重要的例子 若 A 是一某一集合 E 的冪集 P E 的子集 以顛倒的包含 排序 給定 A 的这种排序 A 的子集 B 是共尾於 A 的 若每一 a A 總存在一 b B 使得 a b 舉例來說 若 E 是一個群 A 可以是有限索引的正规子群所組成的集合 然後 A 的共尾子集可以被用來定義這個群的柯西序列和完備性 另見 编辑餘有限參考 编辑Lang Serge Algebra 3rd ed reprint w corr Addison Wesley 1997 ISBN 978 0 201 55540 0 取自 https zh wikipedia org w index php title 共尾 amp oldid 38915366, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,