此条目的主題是數學上的倒数。关于時間上的倒数,請見「
倒數計時」。
倒数(英語:reciprocal)又稱乘法逆元(multiplicative inverse)、乘法逆元素[1],在数学中,是与其原数相乘为1的数;即某数 的倒数,是一個与 相乘的积为1的数,记为 或 。
在抽象代数中,倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆”,也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素[註 1]。
汉语中,名词倒数一般用来表示数字的乘法逆,一般在各种数域如:有理数、实数、复数,以及模n的同余类所构成的乘法群中使用。在复数域(实数域)中,每个除了0以外的复数(实数)都存在倒数:只要用某个数自身除1(也就是说用1除以某个数),即可得到它的倒数。用数学记号表示的话:
- 一个非零的复数(实数)的倒数定义为使得成立的复数(实数),记作
- 例如,的倒数是,因为[2]
每个复数(实数)只有一个倒数。一般来说,并不是对所有的代数结构中的乘法运算,每个元素都存在其乘法逆,如对矩阵乘法来说,秩小于阶数的矩阵就没有乘法逆,或者在环中,元素3和18也沒有乘法逆。一个环中的一个元素有乘法逆当且仅当它是可逆元,而它的乘法逆是唯一的当且仅当它不是一个零因子,或者说当它是一个正则元。每个非零元素都有乘法逆的环称为除环。每个非零元素都至多有一个乘法逆的环称为无零因子环。
負倒數 编辑
乘積為-1的兩個實數互為負倒數,實數x的負倒數記為 或 。一個實數的倒數和其負倒數是相反數,而0沒有倒數或負倒數。
参考资料 编辑
参见 编辑
注释 编辑
倒数, 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充, 2019年7月10日, 若您熟悉来源语言和主题, 请协助参考外语维基百科扩充条目, 请勿直接提交机械翻译, 也不要翻译不可靠, 低品质内容, 依版权协议, 译文需在编辑摘要注明来源, 或于讨论页顶部标记, href, template, translated, page, html, title, template, translated, page, translated, page, 标签, 此条目的主題是數學上的, 关于時間上的, 請見, 倒數計時, 关于邓紫. 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充 2019年7月10日 若您熟悉来源语言和主题 请协助参考外语维基百科扩充条目 请勿直接提交机械翻译 也不要翻译不可靠 低品质内容 依版权协议 译文需在编辑摘要注明来源 或于讨论页顶部标记 a href Template Translated page html title Template Translated page Translated page a 标签 此条目的主題是數學上的倒数 关于時間上的倒数 請見 倒數計時 关于邓紫棋的歌曲 請見 倒数 邓紫棋歌曲 提示 此条目的主题不是導數 倒 dao 数 英語 reciprocal 又稱乘法逆元 multiplicative inverse 乘法逆元素 1 在数学中 是与其原数相乘为1的数 即某数 x displaystyle x 的倒数 是一個与 x displaystyle x 相乘的积为1的数 记为 1 x displaystyle tfrac 1 x 或 x 1 displaystyle x 1 倒数函数 y 1 x displaystyle y 1 x 对除了 0 displaystyle 0 之外的每一个 x displaystyle x 值 y displaystyle y 即为其倒数 其图像为直角双曲线 在抽象代数中 倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的 乘法逆 也就是相对于群中 乘法 运算的逆元素 註 1 汉语中 名词倒数一般用来表示数字的乘法逆 一般在各种数域如 有理数 实数 复数 以及模n的同余类所构成的乘法群中使用 在复数域 实数域 中 每个除了0以外的复数 实数 都存在倒数 只要用某个数自身除1 也就是说用1除以某个数 即可得到它的倒数 用数学记号表示的话 一个非零的复数 实数 a displaystyle a 的倒数定义为使得a b b a 1 displaystyle a times b b times a 1 成立的复数 实数 b displaystyle b 记作b 1 a a 1 displaystyle b frac 1 a a 1 例如 3 8 displaystyle frac 3 8 的倒数是8 3 displaystyle frac 8 3 因为3 8 8 3 1 displaystyle frac 3 8 times frac 8 3 1 2 每个复数 实数 只有一个倒数 一般来说 并不是对所有的代数结构中的乘法运算 每个元素都存在其乘法逆 如对矩阵乘法来说 秩小于阶数的矩阵就没有乘法逆 或者在环Z 39 displaystyle Z 39 中 元素3和18也沒有乘法逆 一个环中的一个元素有乘法逆当且仅当它是可逆元 而它的乘法逆是唯一的当且仅当它不是一个零因子 或者说当它是一个正则元 每个非零元素都有乘法逆的环称为除环 每个非零元素都至多有一个乘法逆的环称为无零因子环 目录 1 負倒數 2 参考资料 3 参见 4 注释負倒數 编辑乘積為 1的兩個實數互為負倒數 實數x的負倒數記為 1 x displaystyle frac 1 x nbsp 或 x 1 displaystyle x 1 nbsp 一個實數的倒數和其負倒數是相反數 而0沒有倒數或負倒數 参考资料 编辑 https terms naer edu tw detail 305e4f655f8036f3f6765b43f1be1237 seq 2 分数除法 义务教育教科书 数学 六年级上册 北京 人民教育出版社 2013 参见 编辑 nbsp 数学主题 乘法 除法 双曲线注释 编辑 此术语仅当相应群中的运算为 乘法 才使用 若群中的运算为 加法 则此概念称为 加法逆 乘法逆的具体定义可以参见群的逆元素概念 取自 https zh wikipedia org w index php title 倒数 amp oldid 80134277, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,
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