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數學中,逆元素(英語:Inverse element)推廣了加法中的反数和乘法中的倒數。
定義 設S為一有二元運算 * 的集合。若e為(S,*)的單位元且a*b=e,則a稱為b的左逆元素且b稱為a的右逆元素。若一元素x同時是y的左逆元素和右逆元素時,x稱為y的兩面逆元素或簡稱為逆元素。S內的一有兩面逆元素的元素被稱為在S內為可逆的。
正如(S,*)可以有數個左單位元或右單位元一般,一元素同時有數個左逆元素或右逆元素也是有可能的。甚至有可能有數個左逆元素和右逆元素。
若其運算 * 具有結合律,則當一元素有一左逆元素和一右逆元素時,這兩個會是相同且唯一的。在這一情形之下,可逆元素的集合會是個群,稱為S的可逆元群,且標記為U(S)或 。
例子 每一實數x都會有一加法逆元(即加法上的逆元素)-x。每一非零實數x都會有一倒數(即乘法上的逆元素) 。此外,零沒有倒數。
一元素在一體K內的方陣M為可逆的(在所有相同大小方陣的集合內,於矩陣乘法下)若且唯若其行列式不等於零。若M的行列式為零,它便不可能會有一單面逆元素,因此一單面逆元素必為兩面逆元素。更多詳情請參見逆矩陣。
更一般地,一元素在一可交換環R內的方陣是可逆的若且唯若其行列式在R是可逆的。
一函數g是一函數f的左(右)逆元素(在複合函數之下),若且唯若當 ( )為f定義域(陪域)上的恆等函數。在這一例子裡,一函數有右逆元素而無左逆元素,或許相反,是很常見的。
另見 逆元素, 本條目存在以下問題, 請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法, 此條目需要擴充, 2015年4月18日, 请協助改善这篇條目, 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到, 请在擴充條目後將此模板移除, 此條目没有列出任何参考或来源, 2015年4月18日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除, 數學中, 英語, inverse, element, 推廣了加法中的反数和乘法中的倒數, 定義, 编辑設s為一有二元運算, 的集合. 本條目存在以下問題 請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法 此條目需要擴充 2015年4月18日 请協助改善这篇條目 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到 请在擴充條目後將此模板移除 此條目没有列出任何参考或来源 2015年4月18日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除 數學中 逆元素 英語 Inverse element 推廣了加法中的反数和乘法中的倒數 定義 编辑設S為一有二元運算 的集合 若e為 S 的單位元且a b e 則a稱為b的左逆元素且b稱為a的右逆元素 若一元素x同時是y的左逆元素和右逆元素時 x稱為y的兩面逆元素或簡稱為逆元素 S內的一有兩面逆元素的元素被稱為在S內為可逆的 正如 S 可以有數個左單位元或右單位元一般 一元素同時有數個左逆元素或右逆元素也是有可能的 甚至有可能有數個左逆元素和右逆元素 若其運算 具有結合律 則當一元素有一左逆元素和一右逆元素時 這兩個會是相同且唯一的 在這一情形之下 可逆元素的集合會是個群 稱為S的可逆元群 且標記為U S 或S displaystyle S 例子 编辑每一實數x都會有一加法逆元 即加法上的逆元素 x 每一非零實數x都會有一倒數 即乘法上的逆元素 1 x displaystyle frac 1 x 此外 零沒有倒數 一元素在一體K內的方陣M為可逆的 在所有相同大小方陣的集合內 於矩陣乘法下 若且唯若其行列式不等於零 若M的行列式為零 它便不可能會有一單面逆元素 因此一單面逆元素必為兩面逆元素 更多詳情請參見逆矩陣 更一般地 一元素在一可交換環R內的方陣是可逆的若且唯若其行列式在R是可逆的 一函數g是一函數f的左 右 逆元素 在複合函數之下 若且唯若當g f displaystyle g circ f f g displaystyle f circ g 為f定義域 陪域 上的恆等函數 在這一例子裡 一函數有右逆元素而無左逆元素 或許相反 是很常見的 另見 编辑加法逆元 倒數 群 擬群 除環 可逆元 取自 https zh wikipedia org w index php title 逆元素 amp oldid 70642962, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,
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