二元运算, 此條目没有列出任何参考或来源, 2014年1月4日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, 是種数学运算, 它的運算結果跟兩個輸入值必須是同種東西, 比如說, 整數的加法是, 因整數相加以後仍然是整數, 目录, 定义, 常用性质和术语, 幺元, 逆元, 零元, 零因子, 交換律, 结合律, 消去律, 幂等律, 幂幺律, 幂零律, 分配律定义, 编辑二元運算的定義, 给定集合, displaystyle, nbsp, 二元函数,. 此條目没有列出任何参考或来源 2014年1月4日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 二元运算是種数学运算 它的運算結果跟兩個輸入值必須是同種東西 比如說 整數的加法是二元运算 因整數相加以後仍然是整數 目录 1 定义 2 常用性质和术语 2 1 幺元 2 2 逆元 2 3 零元 2 4 零因子 2 5 交換律 2 6 结合律 2 7 消去律 2 8 幂等律 2 9 幂幺律 2 10 幂零律 2 11 分配律定义 编辑二元運算的定義 给定集合 A displaystyle A nbsp 二元函数 F A A A displaystyle mathrm F A times A rightarrow A nbsp 称为集合 A displaystyle A nbsp 上的二元运算 如果從集合 A displaystyle A nbsp 對自己的笛卡儿积 也就是 A A displaystyle A times A nbsp 取出的任意 a b displaystyle a b nbsp 都對應 A displaystyle A nbsp 裡的某個值 F a b displaystyle mathrm F a b nbsp 那對應規則 F displaystyle mathrm F nbsp 的本身就被稱為二元運算 F a b displaystyle mathrm F a b nbsp 通常写为 a F b displaystyle a mathrm F b nbsp 而且比起使用字母 二元运算時常以某种运算符表示 來跟普通的函數作區別 事實上 F A A A displaystyle mathrm F A times A rightarrow A nbsp 這個記號本身就保證了 只要 a b A displaystyle a b in A nbsp 就會有 a F b A displaystyle a mathrm F b in A nbsp 這個性質也稱為 二元 運算封閉性 常用性质和术语 编辑关于二元运算有很多常见的性质和术语 列举如下 幺元 编辑 设 displaystyle circ nbsp A A A displaystyle A times A to A nbsp 是集合 A displaystyle A nbsp 上的二元运算 i A displaystyle i in A nbsp 则 称 i displaystyle i nbsp 为 A displaystyle A nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的左幺元 若 i displaystyle i nbsp 满足 a A i a a displaystyle forall a in A i circ a a nbsp 称i displaystyle i nbsp 为 A displaystyle A nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的右幺元 若 i displaystyle i nbsp 满足 a A a i a displaystyle forall a in A a circ i a nbsp 称 i displaystyle i nbsp 为 A displaystyle A nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的幺元 若 i displaystyle i nbsp 满足 i displaystyle i nbsp 既是 A displaystyle A nbsp 在二元运算 displaystyle circ nbsp 下的左幺元 又是 A displaystyle A nbsp 在二元运算 displaystyle circ nbsp 下的右幺元 逆元 编辑 设 displaystyle circ nbsp A A A displaystyle A times A to A nbsp 是集合A displaystyle A nbsp 上的二元运算 a b A displaystyle a b in A nbsp i displaystyle i nbsp 是A displaystyle A nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的幺元 则 称a displaystyle a nbsp 是b displaystyle b nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的左逆元 若a b displaystyle a b nbsp 满足 a b i displaystyle a circ b i nbsp 称a displaystyle a nbsp 是b displaystyle b nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的右逆元 若a b displaystyle a b nbsp 满足 b a i displaystyle b circ a i nbsp 称a displaystyle a nbsp 是b displaystyle b nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的逆元 若a b displaystyle a b nbsp 满足 a既是b displaystyle b nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的左逆元 又是b displaystyle b nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的右逆元 显然此时b displaystyle b nbsp 也是a displaystyle a nbsp 的逆元 若上下文明确是哪个运算 则元素a displaystyle a nbsp 的逆元通常记为a 1 displaystyle a 1 nbsp 零元 编辑 设 displaystyle circ nbsp A A A displaystyle A times A to A nbsp 是集合A displaystyle A nbsp 上的二元运算 z A displaystyle z in A nbsp 则 称z displaystyle z nbsp 为A displaystyle A nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的左零元 若z displaystyle z nbsp 满足 a A z a z displaystyle forall a in A z circ a z nbsp 称z displaystyle z nbsp 为A displaystyle A nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的右零元 若z displaystyle z nbsp 满足 a A a z z displaystyle forall a in A a circ z z nbsp 称z displaystyle z nbsp 为A displaystyle A nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的零元 若z displaystyle z nbsp 满足 z既是A displaystyle A nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的左零元 又是A displaystyle A nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的右零元 零因子 编辑 设 displaystyle circ nbsp A A A displaystyle A times A to A nbsp 是集合A displaystyle A nbsp 上的二元运算 a A displaystyle a in A nbsp 且a z displaystyle a neq z nbsp z displaystyle z nbsp 是A displaystyle A nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的零元 则 称a displaystyle a nbsp 是A displaystyle A nbsp 中在 displaystyle circ nbsp 下的左零因子 若a displaystyle a nbsp 满足 b A b z displaystyle exists b in A b neq z nbsp 使a b z displaystyle a circ b z nbsp 称a displaystyle a nbsp 是A displaystyle A nbsp 中在 displaystyle circ nbsp 下的右零因子 若a displaystyle a nbsp 满足 b A b z displaystyle exists b in A b neq z nbsp 使b a z displaystyle b circ a z nbsp 称a displaystyle a nbsp 为A displaystyle A nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的零因子 若a displaystyle a nbsp 满足 a既是A displaystyle A nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的左零因子 又是A displaystyle A nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的右零因子 交換律 编辑 设 displaystyle circ nbsp A A A displaystyle A times A to A nbsp 是集合A displaystyle A nbsp 上的二元运算 则 称 displaystyle circ nbsp 满足交换律 若 displaystyle circ nbsp 满足 a b A a b b a displaystyle forall a b in A a circ b b circ a nbsp 结合律 编辑 设 displaystyle circ nbsp A A A displaystyle A times A to A nbsp 是集合A displaystyle A nbsp 上的二元运算 则 称 displaystyle circ nbsp 满足结合律 若 displaystyle circ nbsp 满足 a b c A a b c a b c displaystyle forall a b c in A a circ b circ c a circ b circ c nbsp 消去律 编辑 设 displaystyle circ nbsp A A A displaystyle A times A to A nbsp 是集合A displaystyle A nbsp 上的二元运算 则 称 displaystyle circ nbsp 满足左消去律 若 displaystyle circ nbsp 满足 a b c A if a b then c a c b displaystyle forall a b c in A text if a neq b text then c circ a neq c circ b nbsp 称 displaystyle circ nbsp 满足右消去律 若 displaystyle circ nbsp 满足 a b c A if a b then a c b c displaystyle forall a b c in A text if a neq b text then a circ c neq b circ c nbsp 称 displaystyle circ nbsp 满足消去律 若 displaystyle circ nbsp 同时满足左消去律与右消去律 幂等律 编辑 设 displaystyle circ nbsp A A A displaystyle A times A to A nbsp 是集合A displaystyle A nbsp 上的二元运算 则 称 displaystyle circ nbsp 满足幂等律 若 displaystyle circ nbsp 满足 a A a a a displaystyle forall a in A a circ a a nbsp 幂幺律 编辑 设 displaystyle circ nbsp A A A displaystyle A times A to A nbsp 是集合A displaystyle A nbsp 上的二元运算 i是A displaystyle A nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的幺元 则 称 displaystyle circ nbsp 满足幂幺律 若 displaystyle circ nbsp 满足 a A a a i displaystyle forall a in A a circ a i nbsp 显然此时每个元素都是它自己的逆元 幂零律 编辑 设 displaystyle circ nbsp A A A displaystyle A times A to A nbsp 是集合A displaystyle A nbsp 上的二元运算 z是A displaystyle A nbsp 在 displaystyle circ nbsp 下的零元 则 称 displaystyle circ nbsp 满足幂零律 若 displaystyle circ nbsp 满足 a A displaystyle forall a in A nbsp 有a a z displaystyle a circ a z nbsp 显然此时每个元素都是零元素 而且既是左零元素又是右零元素 分配律 编辑 设 displaystyle circ nbsp A A A displaystyle A times A to A nbsp 和 displaystyle diamond nbsp A A A displaystyle A times A to A nbsp 是集合A displaystyle A nbsp 上的两个二元运算 则 称 displaystyle circ nbsp 对 displaystyle diamond nbsp 满足左分配律 若 displaystyle circ nbsp displaystyle diamond nbsp 满足 a b c A displaystyle forall a b c in A nbsp 有a b c a b a c displaystyle a circ b diamond c a circ b diamond a circ c nbsp 称 displaystyle circ nbsp 对 displaystyle diamond nbsp 满足右分配律 若 displaystyle circ nbsp displaystyle diamond nbsp 满足 a b c A displaystyle forall a b c in A nbsp 有 b c a b a c a displaystyle b diamond c circ a b circ a diamond c circ a nbsp 称 displaystyle circ nbsp 对 displaystyle diamond nbsp 满足分配律 若 displaystyle circ nbsp 對 displaystyle diamond nbsp 滿足左分配律以及右分配律 取自 https zh wikipedia org w index php title 二元运算 amp oldid 79919774, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,