除环(英語:Division ring),又譯非可换体、反對稱體(skew field),是一类特殊的环,在环内除法运算有效。需要特别注意的是,此环内必有非0元素,且环内所有的非0量都有对应的倒数[註 1]。除环不一定是交换环,比如四元数环。
换种说法,一个环是除环当且仅当其可逆元群包含了环中所有的非零元素。
交换的除环就是域,因此我们只需研究非交换的除环。除四元数环外,如果把四元数环中的系数由实数改为有理数,则仍构成一个除环。更一般地,若是一个环,是上的一个不可约模,则的自同态环是一个除环。
注释 除环, 英語, division, ring, 又譯非可换体, 反對稱體, skew, field, 是一类特殊的环, 在环内除法运算有效, 需要特别注意的是, 此环内必有非0元素, 且环内所有的非0量都有对应的倒数, 不一定是交换环, 比如四元数环, 换种说法, 一个环是当且仅当其可逆元群包含了环中所有的非零元素, 交换的就是域, 因此我们只需研究非交换的, 除四元数环外, 如果把四元数环中的系数由实数改为有理数, 则仍构成一个, 更一般地, 若r, displaystyle, 是一个环, displaystyl. 除环 英語 Division ring 又譯非可换体 反對稱體 skew field 是一类特殊的环 在环内除法运算有效 需要特别注意的是 此环内必有非0元素 且环内所有的非0量都有对应的倒数 註 1 除环不一定是交换环 比如四元数环 换种说法 一个环是除环当且仅当其可逆元群包含了环中所有的非零元素 交换的除环就是域 因此我们只需研究非交换的除环 除四元数环外 如果把四元数环中的系数由实数改为有理数 则仍构成一个除环 更一般地 若R displaystyle R 是一个环 S displaystyle S 是R displaystyle R 上的一个不可约模 则S displaystyle S 的自同态环是一个除环 注释 编辑 比如说 对于x displaystyle x 来说 存在数a displaystyle a 使得a x x a 1 displaystyle a cdot x x cdot a 1 取自 https zh wikipedia org w index php title 除环 amp oldid 68541388, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,
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