不交并, 此條目需要补充更多来源, 2014年5月31日, 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除, 致使用者, 请搜索一下条目的标题, 来源搜索, 网页, 新闻, 书籍, 学术, 图像, 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源, 判定指引, 在集合論, 一組集合的指的是一種修改過的并集運算, 除了普通的并集, 還標記了元素的來源, 還有另一個意義, 指的是兩兩不交的集合的并集, 目录, 定义与记法, 例子, 任意集合族的, 例子, 推广, 参见, 参考来源定义与记法,. 此條目需要补充更多来源 2014年5月31日 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目 无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除 致使用者 请搜索一下条目的标题 来源搜索 不交并 网页 新闻 书籍 学术 图像 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源 判定指引 在集合論 一組集合的不交并指的是一種修改過的并集運算 除了普通的并集 還標記了元素的來源 不交并還有另一個意義 指的是兩兩不交的集合的并集 目录 1 定义与记法 2 例子 3 任意集合族的不交并 3 1 例子 4 推广 5 参见 6 参考来源定义与记法 编辑设I displaystyle I nbsp 为一个指标集 Ai i I displaystyle A i i in I nbsp 是一个集合族 则 i IAi displaystyle bigcup i in I A i nbsp 是不交并当且仅当对于I 中任意的两个相异指标i 和j 都有 Ai Aj displaystyle A i cap A j varnothing nbsp 1 1为了强调 i IAi displaystyle bigcup i in I A i nbsp 数学作品记叙时会将其中的圆底并集符号改为方底 记作 i IAi displaystyle bigsqcup i in I A i nbsp 有时可以见到如下记法 i IAi displaystyle sum i in I A i nbsp 表示一个集合族的不交并 或者A B表示两个集合的不交并 这个记法本意是暗示不交并的基数是该集合族中所有集合的基数之和 在另一個定義下 若 Ai i I 是一個集合族 不交并定義為 i IAi i I x i x Ai displaystyle bigsqcup i in I A i bigcup i in I x i x in A i nbsp 不交并的元素是有序對 x i 此處 i標記著 x 的來源是哪個 Ai 例子 编辑设集合A1 1 2 3 displaystyle A 1 1 2 3 nbsp A2 4 5 6 displaystyle A 2 4 5 6 nbsp A3 7 8 9 displaystyle A 3 7 8 9 nbsp A4 1 3 5 displaystyle A 4 1 3 5 nbsp A5 2 4 6 displaystyle A 5 2 4 6 nbsp 则A1 A2 A3 displaystyle A 1 cup A 2 cup A 3 nbsp 与A4 A5 displaystyle A 4 cup A 5 nbsp 是不交并 而A1 A3 A5 displaystyle A 1 cup A 3 cup A 5 nbsp 则不是不交并 因为A1 A5 2 displaystyle A 1 cap A 5 2 nbsp 不是空集 设指标集为整数集Z displaystyle mathbb Z nbsp 定义集合族 i Z Ri i i 1 displaystyle forall i in mathbb Z R i i i 1 nbsp 则所有的Ri displaystyle R i nbsp 的并集是不交并 结果是实数集合R displaystyle mathbb R nbsp 任意集合族的不交并 编辑集合族能拥有不交并的充要条件是它们之间两两交集为空集 对于一般的集合族 由于其中的某些集合之间可能有交集不是空集的情况 因此无法拥有不交并集 然而数学研究中 有时候需要统一讨论这些集合中所有的元素 而又不希望在使用并集运算的时候将其中重复的元素减为一个 于是有的上下文中会修改通常并集的定义 以达到将任意集合族进行不交并运算的效果 具体做法是将每个集合中的元素都附加一个与集合本身相对应的 标签 这样 若干个交集不为空集的集合中本来相同的元素因为各自附加了不同的 标签 就成为了不同的元素 2 26 使用数学的语言描述 即是 设I displaystyle I nbsp 为一个指标集 Ai i I displaystyle A i i in I nbsp 是一个集合族 则首先定义 i I Ai i x x Ai displaystyle forall i in I A i i x x in A i nbsp 这样 新的集合族 Ai i I displaystyle A i i in I nbsp 中的每个Ai displaystyle A i nbsp 中的元素都和Ai displaystyle A i nbsp 元素一一对应 然而如果原来有某个元素x 是某些集合的共有元素 例如 J I J displaystyle exists J subset I J neq varnothing nbsp 使得 j J x Aj displaystyle forall j in J x in A j nbsp 那么在新的集合族中 这些集合中的x 分别变成了 j x j J displaystyle j x j in J nbsp 不再是同一个元素了 因此 新的集合族中 任两个集合的交集必然是空集 这样 并集 i IAi displaystyle bigcup i in I A i nbsp 就成为了不交并 例子 编辑 设指标集为正整数集Z displaystyle mathbb Z nbsp 定义集合Ai k2i k Z 0 lt k lt 2i i Z displaystyle A i frac k 2 i k in mathbb Z 0 lt k lt 2 i forall i in mathbb Z nbsp 则它们之间两两交集并不为空集 比如说34 322 displaystyle frac 3 4 frac 3 2 2 nbsp 属于A2 displaystyle A 2 nbsp 但也属于A3 displaystyle A 3 nbsp 因为34 623 displaystyle frac 3 4 frac 6 2 3 nbsp 定义 A1 1 x x A1 1 12 displaystyle A 1 1 x x in A 1 1 frac 1 2 nbsp A2 2 x x A2 2 14 2 12 2 34 displaystyle A 2 2 x x in A 2 2 frac 1 4 2 frac 1 2 2 frac 3 4 nbsp A3 3 x x A3 3 18 3 14 3 38 3 12 3 58 3 34 3 78 displaystyle A 3 3 x x in A 3 3 frac 1 8 3 frac 1 4 3 frac 3 8 3 frac 1 2 3 frac 5 8 3 frac 3 4 3 frac 7 8 nbsp 等则其中任两个元素都不相同 于是任两个集合交集为空集 所以不交并为 i Z Ai i j2i i j Z Z j lt 2i displaystyle bigsqcup i in mathbb Z A i i frac j 2 i i j in mathbb Z times mathbb Z j lt 2 i nbsp 在不至于混淆的情况下 也被直接记作 i Z Ai i j2i i j Z Z j lt 2i displaystyle bigsqcup i in mathbb Z A i i frac j 2 i i j in mathbb Z times mathbb Z j lt 2 i nbsp 或 i Z Ai i j2i i j Z Z j lt 2i displaystyle bigcup i in mathbb Z A i i frac j 2 i i j in mathbb Z times mathbb Z j lt 2 i nbsp 推广 编辑在范畴论的语言中無交併是集合范畴的余积 英语 Coproduct 因此它满足相应的泛性质 这也意味着不交并是笛卡尔积的对偶 英语 Dual category theory 3 60参见 编辑余积 英语 Coproduct 不交并 拓扑 英语 Disjoint union topology 标签联合 tagged union 标签并集 参考来源 编辑 E Artin Geometric Algebra John Wiley amp Sons 2011 ISBN 978 1 118 16454 9 Leland Wilkinson D Wills D Rope A Norton R Dubbs The Grammar of Graphics Springer 2006 ISBN 978 0 387 28695 2 Lang Serge Algebra Springer 2005 ISBN 978 2 10 007980 3 取自 https zh wikipedia org w index php title 不交并 amp oldid 68578576, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,