在几何学 中，三側錐六角柱 是一種十七面體 ，可以視為在六角柱的3個側面上疊上四角錐所構成的立體。三側錐六角柱在維持所有面都是正多邊形面的條件下，是所有凸 側錐柱體中，底面邊數最多、側錐數最多的立體，其最大的內角約為174.7度，非常接近平角，但非平角，因此三側錐六角柱是一種詹森多面體，詹森多面體是凸多面體 ，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森 [1] 諾曼·詹森 J 57 [1]
性質 三側錐六角柱共由17個面、30條邊和15個頂點組成[3] [3] 3h 群[4]
体积与表面积 棱长为a的三側錐六角柱的表面积 （A）和体积 （V）為：[3]
A = ( 3 + 6 3 ) a 2 {\displaystyle A=(3+6{\sqrt {3}})a^{2}}
V = 2 + 3 3 2 a 3 {\displaystyle V={\frac {{\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}}{2}}a^{3}}
頂點座標 對於一個邊長為2且幾何中心位於原點的三側錐六角柱，其頂點座標為：[5]
( ± 1 , ± 3 , ± 1 ) , {\displaystyle \left(\pm 1,\,\pm {\sqrt {3}},\,\pm 1\right),} ( ± 2 , 0 , ± 1 ) , {\displaystyle \left(\pm 2,\,0,\,\pm 1\right),} ( ± 3 + 6 2 , 3 + 6 2 3 , 0 ) , {\displaystyle \left(\pm {\frac {3+{\sqrt {6}}}{2}},\,{\frac {3+{\sqrt {6}}}{2{\sqrt {3}}}},\,0\right),} ( 0 , − 3 + 6 3 , 0 ) . {\displaystyle \left(0,\,-{\frac {3+{\sqrt {6}}}{\sqrt {3}}},\,0\right).} 二面角 三側錐六角柱有四種二面角，分別為三角形與正方形的二面角，位於側錐側面與六角柱側面的交角、還有三角形與六邊形的二面角，位於側錐側面與六角柱底面的交角、還有三角形與三角形的二面角，位於側錐側面與側錐側面的交角、以及正方形和六邊形的二面角，位於六角柱側面與六角柱底面的交角。其中以三角形與正方形的二面角為最大，約174.7度，非常接近平角。[6]
其中，正方形和六邊形的二面角（六角柱側面與六角柱底面的交角）為直角。[6]
∠ {\displaystyle \angle } , {\displaystyle ,} = 90 ∘ {\displaystyle \,=90^{\circ }} 三角形與正方形的二面角（側錐側面與六角柱側面的交角）約為174.7356度：[6]
∠ {\displaystyle \angle } , {\displaystyle ,} = arccos ( − 1 + 6 12 ) ≈ 3.04971172 ≈ 174.73561029 ∘ {\displaystyle \,=\arccos \left(-{\frac {1+{\sqrt {6}}}{\sqrt {12}}}\right)\approx 3.04971172\approx 174.73561029^{\circ }} 三角形與六邊形的二面角（側錐側面與六角柱底面的交角）約為144.7356度：[6]
∠ {\displaystyle \angle } , {\displaystyle ,} = arccos ( − 2 3 ) ≈ 2.52611294 ≈ 144.73561004 ∘ {\displaystyle \,=\arccos \left(-{\sqrt {\frac {2}{3}}}\right)\approx 2.52611294\approx 144.73561004^{\circ }} 三角形與三角形的二面角（側錐側面與側錐側面的交角）約為109.47度：[6]
∠ {\displaystyle \angle } , {\displaystyle ,} = arccos ( − 1 3 ) ≈ 1.91063324 ≈ 109.47122085 ∘ {\displaystyle \,=\arccos \left(-{\frac {1}{3}}\right)\approx 1.91063324\approx 109.47122085^{\circ }} 相關多面體 若從三側錐六角柱移除一個側錐會形成間二側錐六角柱 ；若從三側錐六角柱移除二個側錐會形成側錐六角柱 。[5]
三角廣底球狀罩帳 的結構與在底面上疊上正三角帳塔，並調整帳塔高至側面共面的三側錐六角柱相同，換句話說，三角廣底球狀罩帳的局部多邊形排列方式與三側錐六角柱相同，但角度不同。另一種三角廣底球狀罩帳的構建方式是將三側錐六角柱其中三個側錐上側的三角形替換為正五邊形，適當地調整各個面的角度後，在剩餘位置補上三角形來構成三角廣底球狀罩帳。
在三側錐六角柱在底面上疊上正三角帳塔，又稱為三側錐三角帳塔柱
在三側錐六角柱底面疊三角帳塔，並調整帳塔高至側面共面
由三側錐六角柱底面疊三角帳塔組合成的變形三角廣底球狀罩帳
移除三角廣底球狀罩帳 上等同於三角帳塔的結構會形成一個變形的三側錐六角柱
参见 參考文獻 ^ 1.0 1.1 Johnson, Norman W. Canadian Journal of Mathematics 18 : 169–200, MR 0185507 , Zbl 0132.14603 , doi:10.4153/cjm-1966-021-8 ^ Apolinar, E.S. Illustrated Glossary for School Mathematics. 2023 [2023-01-17 ] . ISBN 9786072941311 ^ 3.0 3.1 3.2 Apolinar, E.S. 2023[2] p.471. [2023-01-29 ] . （原始内容于2023-01-29）. ^ David I. McCooey. Johnson Solids: Triaugmented Hexagonal Prism. [2023-01-17 ] . （原始内容于2023-05-21）. ^ 5.0 5.1 The Triaugmented Hexagonal Prism. qfbox.info. [2023-01-17 ] . （原始内容于2023-02-08）. ^ 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 Richard Klitzing. triaugmented hexagonal prism, tauhip. bendwavy.org. [2023-01-17 ] . （原始内容于2023-01-29）. 外部链接
三側錐六角柱, 在几何学中, 是一種十七面體, 可以視為在六角柱的3個側面上疊上四角錐所構成的立體, 在維持所有面都是正多邊形面的條件下, 是所有凸側錐柱體中, 底面邊數最多, 側錐數最多的立體, 其最大的內角約為174, 7度, 非常接近平角, 但非平角, 因此是一種詹森多面體, 詹森多面體是凸多面體, 面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體, 共有92種, 這些立體最早在1966年由諾曼, 詹森, 英语, norman, johnson, mathematician, norman, johnson, 命名並給予. 在几何学中 三側錐六角柱是一種十七面體 可以視為在六角柱的3個側面上疊上四角錐所構成的立體 三側錐六角柱在維持所有面都是正多邊形面的條件下 是所有凸側錐柱體中 底面邊數最多 側錐數最多的立體 其最大的內角約為174 7度 非常接近平角 但非平角 因此三側錐六角柱是一種詹森多面體 詹森多面體是凸多面體 面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體 共有92種 這些立體最早在1966年由諾曼 詹森 英语 Norman Johnson mathematician Norman Johnson 命名並給予描述 1 諾曼 詹森 英语 Norman Johnson mathematician 在發現這些立體時 給予三側錐六角柱編號J57 1 三側錐六角柱類別约翰逊多面体J56 J57 J58對偶多面體交錯截四階角雙六角錐識別鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym tauhip性質面17邊30頂點15歐拉特徵數F 17 E 30 V 15 x 2 組成與佈局面的種類12正三角形3 正方形2 六边形頂點的種類3 34 12 32 4 6 對稱性對稱群D3h特性凸圖像 展開圖 查论编 目录 1 性質 1 1 体积与表面积 1 2 頂點座標 1 3 二面角 2 相關多面體 3 参见 4 參考文獻 5 外部链接性質三側錐六角柱共由17個面 30條邊和15個頂點組成 3 在其17個面中 有12個正三角形面 3個正方形面和2個正六邊形面 3 其對稱群為三倍的柱體形式的二面體群對稱性D3h群 4 体积与表面积 棱长为a的三側錐六角柱的表面积 A 和体积 V 為 3 A 3 6 3 a 2 displaystyle A 3 6 sqrt 3 a 2 nbsp V 2 3 3 2 a 3 displaystyle V frac sqrt 2 3 sqrt 3 2 a 3 nbsp 頂點座標 對於一個邊長為2且幾何中心位於原點的三側錐六角柱 其頂點座標為 5 1 3 1 displaystyle left pm 1 pm sqrt 3 pm 1 right nbsp 2 0 1 displaystyle left pm 2 0 pm 1 right nbsp 3 6 2 3 6 2 3 0 displaystyle left pm frac 3 sqrt 6 2 frac 3 sqrt 6 2 sqrt 3 0 right nbsp 0 3 6 3 0 displaystyle left 0 frac 3 sqrt 6 sqrt 3 0 right nbsp 二面角 三側錐六角柱有四種二面角 分別為三角形與正方形的二面角 位於側錐側面與六角柱側面的交角 還有三角形與六邊形的二面角 位於側錐側面與六角柱底面的交角 還有三角形與三角形的二面角 位於側錐側面與側錐側面的交角 以及正方形和六邊形的二面角 位於六角柱側面與六角柱底面的交角 其中以三角形與正方形的二面角為最大 約174 7度 非常接近平角 6 與其他幾種側錐六角柱不同 三側錐六角柱沒有六角柱側面與六角柱側面的交角 因為三側錐六角柱的側錐的位置皆相隔了一個側面 因此六角柱側面的相鄰面只剩下六角柱的底面和側錐的側面 其中 正方形和六邊形的二面角 六角柱側面與六角柱底面的交角 為直角 6 displaystyle angle nbsp 正方形 displaystyle nbsp 六邊形 90 displaystyle 90 circ nbsp 三角形與正方形的二面角 側錐側面與六角柱側面的交角 約為174 7356度 6 displaystyle angle nbsp 三角形 displaystyle nbsp 正方形 arccos 1 6 12 3 04971172 174 73561029 displaystyle arccos left frac 1 sqrt 6 sqrt 12 right approx 3 04971172 approx 174 73561029 circ nbsp 三角形與六邊形的二面角 側錐側面與六角柱底面的交角 約為144 7356度 6 displaystyle angle nbsp 三角形 displaystyle nbsp 六邊形 arccos 2 3 2 52611294 144 73561004 displaystyle arccos left sqrt frac 2 3 right approx 2 52611294 approx 144 73561004 circ nbsp 三角形與三角形的二面角 側錐側面與側錐側面的交角 約為109 47度 6 displaystyle angle nbsp 三角形 displaystyle nbsp 三角形 arccos 1 3 1 91063324 109 47122085 displaystyle arccos left frac 1 3 right approx 1 91063324 approx 109 47122085 circ nbsp 相關多面體若從三側錐六角柱移除一個側錐會形成間二側錐六角柱 若從三側錐六角柱移除二個側錐會形成側錐六角柱 5 nbsp 三側錐六角柱 nbsp 移除三側錐六角柱的一個側錐會形成間二側錐六角柱 nbsp 移除三側錐六角柱的二個側錐會形成側錐六角柱三角廣底球狀罩帳的結構與在底面上疊上正三角帳塔 並調整帳塔高至側面共面的三側錐六角柱相同 換句話說 三角廣底球狀罩帳的局部多邊形排列方式與三側錐六角柱相同 但角度不同 另一種三角廣底球狀罩帳的構建方式是將三側錐六角柱其中三個側錐上側的三角形替換為正五邊形 適當地調整各個面的角度後 在剩餘位置補上三角形來構成三角廣底球狀罩帳 nbsp 三側錐六角柱 nbsp 在三側錐六角柱在底面上疊上正三角帳塔 又稱為三側錐三角帳塔柱 nbsp 在三側錐六角柱底面疊三角帳塔 並調整帳塔高至側面共面 nbsp 由三側錐六角柱底面疊三角帳塔組合成的變形三角廣底球狀罩帳 nbsp 移除三角廣底球狀罩帳上等同於三角帳塔的結構會形成一個變形的三側錐六角柱 nbsp 三角廣底球狀罩帳参见六角柱參考文獻 1 0 1 1 Johnson Norman W 英语 Norman Johnson mathematician Convex polyhedra with regular faces Canadian Journal of Mathematics 英语 Canadian Journal of Mathematics 1966 18 169 200 MR 0185507 Zbl 0132 14603 doi 10 4153 cjm 1966 021 8 Apolinar E S Illustrated Glossary for School Mathematics 2023 2023 01 17 ISBN 9786072941311 原始内容存档于2023 01 17 3 0 3 1 3 2 Apolinar E S 2023 2 p 471 2023 01 29 原始内容存档于2023 01 29 David I McCooey Johnson Solids Triaugmented Hexagonal Prism 2023 01 17 原始内容存档于2023 05 21 5 0 5 1 The Triaugmented Hexagonal Prism qfbox info 2023 01 17 原始内容存档于2023 02 08 6 0 6 1 6 2 6 3 6 4 Richard Klitzing triaugmented hexagonal prism tauhip bendwavy org 2023 01 17 原始内容存档于2023 01 29 外部链接埃里克 韦斯坦因 约翰逊多面体 MathWorld 埃里克 韦斯坦因 三側錐六角柱 MathWorld nbsp 这是一篇與多面體相關的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 三側錐六角柱 amp oldid 77709112, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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