表面積

表面積（英語：Surface area）指一立體圖形所有表面的面積之和。或用紙做出所需要的紙張面積。

公式

圖形	表面積	變數。
正方體	${\displaystyle 6s^{2}}$	${\displaystyle s}$ 為邊長。
長方體	${\displaystyle 2(lw+lh+wh)}$	${\displaystyle l,w,h}$ 分別為長、寬、高。
正四面體	${\displaystyle {\sqrt {3}}s^{2}}$	${\displaystyle s}$ 為邊長。
正八面體	${\displaystyle 2{\sqrt {3}}s^{2}}$	${\displaystyle s}$ 為邊長。
正十二面體	${\displaystyle 3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}s^{2}}$	${\displaystyle s}$ 為邊長。
正二十面體	${\displaystyle 5{\sqrt {3}}s^{2}}$	${\displaystyle s}$ 為邊長。
三角面多面體	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}ns^{2}}$	${\displaystyle n}$ 為面的數量，${\displaystyle s}$ 為邊長。
棱柱	${\displaystyle 2B+Ph}$	${\displaystyle B}$ 為一個底面的面積，${\displaystyle P}$ 為一個底面的周長，${\displaystyle h}$ 為棱柱的高。
三角柱	${\displaystyle bh+l(a+b+c)}$	${\displaystyle b}$ 為三角形的底，${\displaystyle h}$ 為三角形的高，${\displaystyle l}$ 為兩三角形的距離，${\displaystyle a,b,c}$ 分別為三角形的三邊長。
球（球面）	${\displaystyle 4\pi r^{2}=\pi d^{2}}$	${\displaystyle r,d}$ 分別為球的半徑與直徑。
球面二角形	${\displaystyle 2r^{2}\theta }$	${\displaystyle r}$ 為球的半徑，${\displaystyle \theta }$ 為二面角。
環面	${\displaystyle 2\pi r\cdot 2\pi R=4\pi ^{2}Rr}$	${\displaystyle r}$ 為圓管半徑，${\displaystyle R}$ 為圓管中心到圓環中心的距離。
圓柱	${\displaystyle 2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h)}$	${\displaystyle r}$ 為底面半徑，${\displaystyle h}$ 為圓柱的高。
角錐	${\displaystyle B+{\frac {PL}{2}}}$	${\displaystyle B}$ 為一個底面的面積，${\displaystyle P}$ 為一個底面的周長。
正四角錐	${\displaystyle b^{2}+2bs=b^{2}+2b{\sqrt {\left({\frac {b}{2}}\right)^{2}+h^{2}}}}$	${\displaystyle b}$ 為底面邊長，${\displaystyle s}$ 為側面的高，${\displaystyle h}$ 為角錐的高。
長方錐	${\displaystyle lw+l{\sqrt {\left({\frac {w}{2}}\right)^{2}+h^{2}}}+w{\sqrt {\left({\frac {l}{2}}\right)^{2}+h^{2}}}}$	${\displaystyle l,w}$ 分別為長方形的長與寬，${\displaystyle h}$ 為角錐的高。
圓錐	${\displaystyle \pi r\left(r+{\sqrt {r^{2}+h^{2}}}\right)=\pi r(r+s)}$	${\displaystyle r}$ 為底面半徑，${\displaystyle h}$ 為圓錐的高，${\displaystyle s}$ 為側面的高（即展開圖中的扇形半徑）。
門格海綿	${\displaystyle \infty }$	（無）

歷史

阿基米德曾算出球的表面積為其最大內接圓面積的四倍。^[1]

参见

• 面積
• 立体几何

參考資料

1. 阿基米德. [2016-08-02]. （原始内容于2021-04-18）.