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七面體
在幾何學中，七面體是指由7個面組成的多面體。沒有任何一種七面體是正七面體，也就是說找不到所有面全等、所有邊等長、所有角相等的七面體，有一種等邊的單正的七面體，由四個三角形和三個四邊形組成，其與羅馬曲面拓樸同構[1][2] 。此外亦存有等邊和等角的七面體，即五角柱，有時會稱為半正七面體，但不會將它看作是阿基米德立體[3]。
常見的七面體
常見的七面體有六角錐、五角柱、正三角錐柱、希洛西七面體以及一些剪邊的八面體[4]等多面體。
五角柱
五角柱是一種底面為五邊形的柱體，由7個面15條邊和10個頂點組成。正五角柱代表每個面都是正多邊形的五角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個五邊形的公共頂點，因此具有每個角等角的性質，可以歸類為半正七面體。
六角錐
六角錐是一種底面為六邊形的錐體，其具有7個面、14條邊和7個頂點，其對偶多面體是自己本身。正六角錐是一種底面為正六邊形的六角錐。
七面體列表
| 名稱 | 種類 | 圖像 | 符號 | 頂點 | 邊 | 面 | χ | 面的種類 | 對稱性 | 展開圖 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 六角錐 | 錐體 | ( )∨{6} | 7 | 12 | 7 | 2 | 1個六邊形 6個三角形 | C6v, [6], (*66) | ||
| 五角柱 | 柱體 | t{2,5} {5}x{} | 10 | 15 | 7 | 2 | 2個五邊形 5個矩形 | D5h, [5,2], (*522), order 20 | ||
| 三角錐柱 | 角錐柱 詹森多面體 | P3+Y3 | 7 | 12 | 7 | 2 | 4個三角形 3個正方形 | C3v, [3], (*33) | ||
| 三角錐台錐 | 截角雙錐 | 7 | 12 | 7 | 2 | 4個三角形 3個梯形 | C3v, [3], (*33) | |||
| 四面半六面體 | 星形多面體 | 3/2 3 | 2 | 6 | 12 | 7 | 1 | 4個三角形 3個正方形 | Td, [4,3], *432 Td, [3,3], *332 | ||
| 西洛希七面體 | 環形多面體 | 14[5] | 21[5] | 7[5] | 1 | 3對凹六邊形 1個平行六邊形 | C1, [ ]+, (11) |
非凸七面體
拓樸學中的七面體
共有34種拓樸結構明顯差異的凸七面體[6]。
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| 六角錐
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| 五角柱
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| 三角錐柱
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參考文獻
- ^ Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Viking Penguin, p. 98, 1991. ISBN 978-0140118131
- ^ Dharwadker, A. "Heptahedron and Roman Surface." （页面存档备份，存于互联网档案馆） Electronic Geometry Model No. 2003.05.001.
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Heptahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Holden, A. Shapes, Space, and Symmetry. New York: Dover, p. 95, 1991. ISBN 978-0486268514
- ^ 5.0 5.1 5.2 Ace, Tom, The Szilassi polyhedron, [2016-08-14], （原始内容于2016-09-07）
- ^ Counting polyhedra （页面存档备份，存于互联网档案馆） numericana.com [2016-1-10]
外部連結
- by Steven Dutch